Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm

Chương II: ứng dụng của đạo hàm
 Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
 Tiết theo PPCT : 222, 223
 Tuần dạy :
 Năm học :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách tìm điểm tới hạn, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B- Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 
* Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến.
* Thế nào là hàm số đơn điệu?
C - Giảng bài mới:
1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. 
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:
 GV nêu định lý Lagrăng.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi: 
* Hàm số y = f(x) gọi là :
 - Đồng biến trên (a; b) nếu
"x1; x2ẻ(a; b), x1< x2ị f(x1)< f(x2)
 - Nghịch biến trên (a; b) nếu
"x1; x2ẻ(a; b), x1 f(x2)
* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. 
HS đọc SGK (tr 47, 48).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại c ẻ (a;b) sao cho:
ý nghĩa hình học:
GV đặt câu hỏi: Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)) , B(b; f(b)).
* Tính hệ số góc của cát tuyến AB.
* Đẳng thức (*) có ý nghĩa gì ?
GV khẳng định: đó là ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng.
GV nêu định lý 2.
Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b).
a) Nếu f'(x)< 0,"x ẻ (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b).
b) Nếu f'(x) > 0, " x ẻ (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b).
GV yêu cầu HS.
* Hãy áp dụng định lý Lagrăng để chứng minh định lý 2 (đồng thời dựa vào định nghĩa hàm số đơn điệu).
GV nêu và cho HS thừa nhận mở rộng của định lý 2:
Định lý 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên (a; b). Nếu f'(x)/0 (hoặc f'(x [0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên (a;b) thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên (a;b).
HS theo dõi, ghi chép và thừa nhận định lý.
* Hệ số góc .
* Hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB.
HS theo dõi và ghi chép.
* Ta có "x1, x2 ẻ(a; b), x1 < x2 theo định lý Lagrăng ị $c ẻ(a; b) sao cho: .
a) Nếu f'(x) > 0 trên (a; b) thì f'(c) > 0 nên f(x2) - f(x1) > 0 ị hàm số đồng biến.
b) Tương tự phần a).
HS theo dõi và ghi chép.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ:
Ví dụ: Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a) y = x3 - 5x2 + 7x + 2
b) y = . 
c) y = x3
GV yêu cầu HS từ các ví dụ trên hãy cho biết các điểm nào có thể làm cho đạo hàm đổi dấu?
Giáo viên nêu định nghĩa điểm tới hạn.
3) Điểm tới hạn:
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định trên (a; b), x0 e (a; b). Điểm x0 gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu f'(x0) = 0 hoặc f'(x0) không xác định.
* Ngoài các điểm tới hạn ra còn điểm nào làm cho đạo hàm đổi dấu không? Vì sao?
GV khẳng định: Vậy giữa hai điểm tới hạn kề nhau đạo hàm giữ nguyên một dấu.
* Hãy đưa ra các bước để tìm các khoảng đơn điệu của một hàm số.
HS lên bảng giải từng ví dụ.
a) y' = 3x2 - 10x + 7
ị hàm số đồng biến trên (-Ơ;1) và , nghịch biến trên .
b) 
ị hàm số đồng biến trên (-Ơ; -5) và (-5; +Ơ).
c) y' = 3x2 ỏ0, "x
ị hàm số đồng biến trên R.
* Các điểm tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
HS theo dõi và ghi chép.
* Không còn điểm nào. (c/m phản chứng)
*Các bước tìm khoảng đơn điệu:
 + Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn.
 + Xét dấu đạo hàm.
 + Suy ra chiều biến thiên.
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (52). Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Bài 2 (53). Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
Bài 3 (53). Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-Ơ; -1) và (1; +Ơ).
Bài 4 (53). Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
 Đ2: Cực đại - cực tiểu
 Tiết theo PPCT : 224, 225
 Tuần dạy :
 Năm học :
I - Mục đích , yêu cầu:
 Học sinh biết cách áp dụng dấu hiệu I , dấu hiệu II để một hàm số có cực trị: để tìm các điểm cức trị của hàm số, tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
x
-Ơ 1 7/3 +Ơ
y'
 + 0 - 0 +
y
 -6 +Ơ
-Ơ 
A - ổn định lớp , kiểm tra sĩ số.
B - kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1) Nêu điều kiện đủ để một hàm số tăng , giảm.
2) Nêu định nghĩa điểm tới hạn và các bước để xét sự biến thiên của hàm số.
áp dụng để xét sự biến thiên của hàm số:
y = x3 - 5x2 + 7x - 9
c - giảng bài mới:
GV đặt câu hỏi:
* Có nhận xét gì về các điểm (1;-6) và của đồ thị hàm số trên ?
GV khẳng định đó là các điểm cực đại, cực tiểu và nêu định nghĩa.
HS lên bảng trả lời câu hỏi.
áp dụng: Ta có y' = 3x2 - 10x + 7
Bảng biến thiên:
HS suy nghĩ và trả lời.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
1) Định nghĩa:
 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) và điểm x0 e (a; b).
a) Khoảng V(d)=(x0 - d; x0+d) , d > 0 gọi là lân cận của điểm x0.
b) Điểm x0 gọi là điểm cực đại của y = f(x) nếu ứx e V(d) è (a; b) của điểm x0, ta có: f(x) < f(x0), x ạ x0.
Ta nói hàm số đạt cực đại tại điểm x0, f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số, điểm (x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
c) Điểm x0 gọi là điểm cực tiểu của y = f(x) nếu ứx e V(d) è (a; b) của điểm x0, ta có: f(x) > f(x0), x ạ x0.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0, f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
d) Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.
2) Điều kiện để hàm số có cực trị: 
 Giả thiết hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x0 ẻ(a ; b).
GV nêu định lý Fecma.
Định lý Fecma: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì: f'(x0) = 0.
GV đặt các câu hỏi.
* Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại x0?
* Nêu cách tính f'(x0-) và f'(x0+)?
* Hãy chứng minh cho trường hợp x0 là điểm cực đại, trường hợp x0 là điểm cực tiểu chứng minh tương tự.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
* $ f'(x0) Û f'(x0-) = f'(x0+)
* Nếu x0 là điểm cực đại. 
Chọn đủ nhỏ ta có:
 f(x0+Dx) < f(x0).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ý nghĩa hình học của định lý Fecma:
GV đặt câu hỏi.
* Khi f'(x0) = 0 thì tiếp tuyến của đồ thị y=f(x) tại điểm x0 có tính chất gì? Suy ra ý nghĩa hình học của định lý Fecma.
GV nhận xét: phát biểu trên và cả SGK là chưa chính xác vì tiếp tuyến đó có thể trùng Ox.
* Sửa lại như thế nào?
* Khi f'(x0) = 0 thì x0 gọi là điểm gì? Từ đó hãy chứng minh hệ quả.
Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y=f(x) đều là điểm tới hạn.
* Điều ngược lại có đúng không?
Cho phản ví dụ.
*Có nhận xét gì về dấu của đạo hàm của hàm số y= x3 và hàm số y = x3-5x2 +7x+9?
* Từ nhận xét trên hãy đưa ra dấu hiệu để biết điểm x0 là cực đại hay cực tiểu.
GV chính xác hoá.
3) Dấu hiệu để hàm số có cực trị:
a) Dấu hiệu I (định lý I): Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0).
+ Với Dx > 0 
+ Với Dx < 0 
Do $ f'(x0) ị f'(x0-) = f'(x0+) = 0.
Vậy f'(x0) = 0.
* Tiếp tuyến tại x0 song song với trục hoành ị Tiếp tuyến tại điểm cực trị song song với trục hoành.
* Tiếp tuyến tại x0 song song hoặc trùng với trục hoành.
* x0 gọi là điểm tới hạn.
Chứng minh:
Giả sử x0 là điểm cực trị. 
+ Nếu không $ f'(x0) ị x0 là điểm tới hạn.
+ Nếu $ f'(x0) thì theo đlý Fecma ị f'(x0) = 0 ị x0 là điểm tới hạn.
* Không phải mọi điểm tới hạn đều là điểm cực trị.
VD: y = x3 có x0 = 0 là điểm tới hạn nhưng lhông là điểm cực trị.
* Đạo hàm của hàm số y = x3 không đổi dấu. Đạo hàm của hàm số 
y = x3- 5x2 + 7x+ 9 thì đổi dấu hai lần.
* (HS trả lời)
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS
+ Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).
+ Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
GV yêu cầu HS đưa ra quy tắc để xét cực trị dựa vào dấu hiệu I.
b) Dấu hiệu II (định lý II):
 Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x0 và f'(x0) = 0, f''(x0)ạ 0 thì x0 là một điểm cực trị của hàm số.
Hơn nữa:
+ Nếu f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
+ Nếu f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
GV yêu cầu HS đưa ra quy tắc để tìm cực trị dựa vào dấu hiệu II.
GV nêu ví dụ.
VD1. (Bài 2.a - SGK - tr60)
 Tìm các cực trị của hàm số y = x4 - 2x2 +1.
VD2. (Bài 2.b - SGK - tr60)
 Tìm các cực trị của hàm số y = sin2x - x.
HS theo dõi, ghi chép và chứng minh dựa vào định lý Fecma.
* Quy tắc I:
 + Tính f'(x).
 + Tìm các điểm tới hạn.
 + Xét dấu f'(x).
 + Từ bảng biến thiên ị cực trị.
HS theo dõi và ghi chép.
* Quy tắc II:
 + Tính f'(x), tìm nghiệm phương trình f'(x) = 0.
 + Tính f''(x).
 + Xét dấu f''(x) tại các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 để suy ra cực trị.
HS suy nghĩ và giải từng ví dụ.
ĐS: x = -4 là điểm cực đại;
 x = ±1 là các điểm cực tiểu.
ĐS: là các điểm cực tiểu ; là các điểm cực đại.
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1 (60). áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
Bài 2 (60). áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
Bài 3 (60). Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Bài 4 (60). Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5 (60). Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có một cự đại và một cực tiểu.
Bài 6 (60). Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và là điểm cực đại.
 Đ3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 Tiết theo PPCT : 226,227
 Tuần dạy :
 Năm học :
I - Mục đích, yêu cầu:
 Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn; áp dụng vào bài toán thực tế.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 x
-Ơ 1 1 +Ơ
 y'
 + 0 - 0 +
 y
 2
 -2
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị của một hàm số.
2. áp dụng để tìm cực trị của hàm số sau: y = x3 - 6x2 + 9x - 2
GV vẽ phác dạng đồ thị rồi đặt câu hỏi: 
* y = 2 (y = -2) có phải lá giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số không? Vì sao?
1. Học sinh nhớ lại kiến thức và trả lời.
2. + y' = 3x2 - 12x + 9
 + y' = 0 – x =1 hoặc x = 3
 + Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 2;
 hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = -2.
* Không, vì hàm số còn có những giá trị lớn hơn (nhỏ hơn) giá trị đó.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
C - Giảng bài mới:
GV nêu định nghĩa.
1. Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:
Kí hiệu : .
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:
Kí hiệu : .
2. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoả ... số .
GV chính xác hóa. 
GV hướng dẫn HS vẽ đồ thị.
HS tự đọc SGK.
HS suy nghĩ và trả lời. 
HS khảo sát hàm số theo các bước đã học.
* Tập xác định: D = R\ {2}.
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
 Có nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-Ơ; 2) và (2; +Ơ).
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn: 
 nên đồ thị nhận đt x= 2 làm tiệm cận đứng.
 nên đồ thị nhận đt y= 2 làm tiệm cận ngang.
+ Bảng biến thiên:
* Đồ thị: 
+ Giao điểm với Ox: .
+ Giao điểm với Oy: .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV hướng dẫn HS cách chứng minh giao điểm I(2;2) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
• Đồ thị hàm số nào có tâm đối xứng?
GV: Do đó để chứng minh I(2; 2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên ta sẽ dùng phép đổi hệ trục tọa độ sao cho hàm số thu được là hàm lẻ.
 Đặt , dễ chứng minh được đây là hàm số lẻ ị đpcm.
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số .
GV giúp HS chính xác hoá.
* Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số với c ạ 0, D = ad - bc ạ 0: SGK (trang 93).
b. Hàm số :
GV nêu ví dụ 1, gọi 1 HS lên bảng giải cụ thể, gọi các HS khác nhận xét và chính xác hoá.
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số .
• Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng.
HS theo dõi và ghi chép, đồng thời ghi nhớ cách chứng minh.
HS tự tiến hành khảo sát theo các bước như ví dụ 1.
HS tự đọc SGK.
HS gải ví dụ.
* Tập xác định : D = R\ {1}
* Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên:
 nên 
• ị hàm số đồng biến trên các khoảng .
• ị hàm số nghịch biến trên khoảng .
+ Cực trị:
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = -1.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
y
I
O
-1
1
3
-1
2
x
x
-Ơ 0 1 2 +Ơ 
y'
 + 0 - - 0 +
y
 -1 +Ơ +Ơ 
-Ơ -Ơ 3
GV hướng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
GV yêu cầu HS hãy chứng minh I(1;1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số .
GV giúp HS chính xác hoá các bước làm, đặc biệt là đồ thị.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 3.
+ Giới hạn:
• ị đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
• ị đồ thị không có tiệm cận ngang.
•Do nên
 ị đường thẳng y = x là tiệm cân xiên của đồ thị.
+ Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
+ Giao điểm với Oy: (0;-1).
+ Đi qua các điểm .
+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
HS dùng phép đổi trục:
Đặt là hàm số lẻ nên suy ra I(1;1) là tâm đối xứng của đô fthị hàm số đã cho.
HS tự khảo sát ví dụ 2.
* Tập xác định : D = R \ {1}
* Sự biến thiên nên hàm số đồng biến trên .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
x
-Ơ 1 +Ơ 
y'
 + +
y
 +Ơ +Ơ 
-Ơ -Ơ 
x
3
2
1
-2
-1
y
O
* Đồ thị:
Bảng biến thiên:
Đ7. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
 Tiết theo PPCT: 243, 244
 Tuần dạy :
 Năm học :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS biết cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như: tìm giao điểm của hai đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ đó biết cách giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình theo giá trị của tham số.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
• Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.
• Nêu cách biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) dựa vào số giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). 
• Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M(x0; f(x0)).
C - Giảng bài mới:
1. Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường.
GV yêu cầu HS:
• Nêu cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (C): y = f(x) và (C'): y = g(x).
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số và .
GV chính xác hóa. 
HS suy nghĩ và trả lời. 
Các HS khác nhận xét.
HS suy nghĩ và trả lời. 
• Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
 ị hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: f(x) =g(x).
HS tự giải ví dụ 1.
Đáp số: 
• Nếu m 7 thì có 2 giao điểm.
• Nếu -1 < m < 7 thì không có giao điểm.
• Nếu m = -1, m = 7 thì có 1 giao điểm.
x
-1
3
y
O
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (*)
2. Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
GV nêu và cho HS thừa nhận điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
* Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C'). Hai đồ thị này gọi là tiếp xúc với nhau tại một điểm chung, nếu tại đó chúng có cùng một tiếp tuyến. Tức là hệ phương trình sau phải có nghiệm:
 .
* Đường thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi hệ phương trình sau phải có nghiệm: .
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
a) Tung độ của tiếp điểm là 5/2.
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x + 3.
c) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10.
d) Tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 0).
HS giải ví dụ 2.
+ Đồ thị:
+ Biện luận:
• Nếu m > 3, m < -1 thì (*) có 1 nghiệm.
• Nếu m = 3, m = -1 thì (*) có 2 nghiệm.
• Nếu -1 < m < 3 thì (*) có 3 nghiệm.
HS theo dõi và ghi chép. 
HS suy nghĩ và giải ví dụ (sử dụng điều kiện tiếp xúc vừa nêu).
Đáp số: 
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
x
-Ơ -1 0 1 +Ơ
y'
y
+Ơ +Ơ
 -2 -2
x
O
-2
-1
y
1
x
-Ơ 1/3 +Ơ
y'
 -
y
+Ơ 
 -Ơ
1
-3
-4
O
x
-Ơ 1 +Ơ
y'
 - 0 +
y
+Ơ +Ơ 
 -4
Bài 1(103). Khảo sát các hàm số:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
g) 
a) Bảng biến thiên:
Đồ thị:
c) Bảng biến thiên:
Đồ thị : 
e) Bảng biến thiên:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 2(103). Khảo sát các hàm số sau:
Bài 3(104). 
a) Khảo sát hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo m: .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Bài 4(104). Cho hàm số .
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm .
c) Khảo sát hàm số khi m = 2.
Bài 5(104). Cho hàm số 
a) Với gia strị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1).
b) Khảo sát hàm số khi m = 1.
 ôn tập chương II
 Tiết theo PPCT: 245 đ 248
 Tuần dạy :
 Năm học :
I - Mục đích, yêu cầu:
 Rèn luyện cho HS kỹ năng thành thạo trong việc: khảo sát hàm số (bậc hai, bậc ba, trùng phương, phân thức bậc nhất trên bậc nhất, phân thức bậc hai trên bậc nhất) và giải các bài toán về hàm số hoặc có liên quan đến khảo sát hàm số.
II - Tiến hành:
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ.
• Nêu sơ đồ khảo sát hàm số.
• Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) : tại điểm M(x0; f(x0)), đi qua điểm A(x1; y1), có phương cho trước.
C - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
1
2
2
y
x
O
x
-Ơ 2 +Ơ
y'
 - 0 +
y
+Ơ +Ơ
 1
1. Hàm số bậc hai:
Bài 1(104).
a) Khảo sát hàm số: .
b) Chứng minh rằng từ điểm có thể vẽ đến đồ thị (C) của hàm số đã cho hai tiếp tuyến phân biệt và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
c) Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).
a) Học sinh lên bảng khảo sát.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Hai tiếp tuyến là .
Rõ ràng hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
c) Phương trình đường thẳng d: .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 2(105). Cho hàm số:
 với m là tham số; đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số khi m = 1 và m = 2.
b) Xác định m sao cho hàm số:
 1. Đồng biến trong khoảng (-1; +Ơ).
 2. Có cực trị trong khoảng (-1; +Ơ). 
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Hàm số bậc ba:
Bài 3(105).
a) Khảo sát hàm số 
 .
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng.
c) Gọi a là hoành độ của tâm đối xứng, hãy giải bất phương trình : .
Bài 4(105).
a) Khảo sát hàm số: .
b) Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị của (1). Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
c) Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .
Bài 5(105).
a) Khảo sát hàm số: . Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 6(106). Cho hàm số 
, đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát hàm số .
b) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
c) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ của điểm cực tiểu.
3. Hàm số trùng phương:
Bài 7(106).
a) Khảo sát hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn.
c) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua .
Bài 8(106). Cho hàm số :
 (Cm).
a) Biện luận theo m, số cực trị của hàm số.
b) Khảo sát hàm số .
c) Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này.
4. Hàm số phân thức .
Bài 9(107).
a) Khảo sát hàm số .
b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c) Chứng minh rằng, không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận cảu đồ thị.
d) Dựa vào đồ thị (C), vẽ các đường sau:
 .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 10(107). 
a) Khảo sát hàm số .
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
c) Xác định m sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.
d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.
5. Hàm số phân thức :
Bài 11(107).
a) Khảo sát hàm số .
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm các tọa độ của tâm đối xứng của đồ thị (C).
c) Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
d) Xác định m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA ^ OB.
Bài 12(108).
a) Khảo sát hàm số .
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm các điểm trên (C) có các tọa độ là các số nguyên.
c) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
d) Giả sử đường thẳng d cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng hai đoạn MN và PQ có cùng trung điểm.
Bài 13(108). Cho hàm số 
a) Khảo sát hàm số khi m = 1.
b) Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cân xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
c) Biện luận theo tham số h, số nghiệm của phương trình:
 .
Bài 14(108). Cho hàm số 
 .
a) Xác định m để hàm số có hai cực trị.
b) Khảo sát hàm số đã cho khi m = -1.
c) Gọi (C) là đồ thị củahàm số trên. Giả sử tiếp tuyến tại M ẻ (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh rằng MP = MQ.