Giáo án dạy thêm Toán Lớp 8 học kì II - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 29-12-2010
Tuần 20
Tiết :49-50-51
Luyện tập về phương trình bậc nhất một ẩn
Diện tích hình thang – hình thoi
. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được cách giải và giải thành thạo phương trình bậc nhất một ẩn
- Cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và cách lập luận bài toán.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 49-50-51)
C. Thực hiện:
Câu hỏi:
1. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát như thế nào?
2. Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.
4. Nêu các bước giải phương trình có ẩn ở mẫu
5. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. - 2x + 14 = 0
b. 0,25x + 1,5 = 0
c. 
d. 3x + 1 = 7x + 11
e. 11 - 2x = x - 1
Giải:
a. - 2x + 14 = 0 14 = 2x x = 7
b. 0,25x + 1,5 = 0 0,25x = - 1,5 x = x = - 6
c. x = 1
d. 3x + 1 = 7x + 11 3x - 7x = - 11 - 1- 4x = - 12 x = 3
e. 11 - 2x = x - 1 - 2x - x = - 1- 11 - 3x = - 12 x = 4
Bài 2: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm.
a. a(x + 1) = 3 + 2x
b. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0
c. 
Giải:
a. a(x + 1) = 3 + 2x 
 2x + 2 = 2 + 2x
	2x - 2x = 3 - 2
	0x = 1 phương trình vô nghiệm
b. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0
 2 - 3x + 3x = 0
 0x = - 2 phương trình vô nghiệm
c. VT của phương trình không âm , VP âm phương trình vô nghiệm
Bài 3: Tìm giá trị của x sao cho 2 biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau
a. A = (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2);	B = (x - 4)2
b. A = (x + 2)(x - 2) + 3x2;	B = (2x + 1)2 + 2x
c. A = (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x;	B = x(x - 1)(x + 1)
d. A = (x + 1)3 - (x - 2)3;	B = (3x - 1)(3x + 1)
Giải:
a. A = B (x - 3)(x + 4) - 2(3x - 2) = (x - 4)2
 x2 + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = x2 - 8x + 16
 3x = 24 x = 8
b. A = B (x + 2)(x - 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x
 x2 - 2x + 2x - 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x
 6x = - 5 x = - 
c. A = B (x - 1)(x2 + x + 1) - 2x = x(x - 1)(x + 1)
 x3 - 1 - 2x + x3 - x
 - x = 1 x = - 1
d. A = B (x + 1)3 - ( x - 2)3 = (3x - 1)(3x + 1)
 x3 + 3x2 + 3x + 1 - (x3 - 6x2 + 12x - 8) = 9x2 - 1
 - 9x = - 10 x = 
Bài 4: Giải các phương trình tích sau:
a. (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
b. 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
c. (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
d. (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12)
e. (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = 0
f. (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4
Giải: a. (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1)
 	 (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) = 0
 	 (x - 1)(5x + 3 - 3x + 8) = 0
 	 (x - 1)(2x + 11) = 0 x = 1 hoặc x = - 
	 Vậy S = 
b. 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = 0
 15x(5x + 3) - 35(5x + 3) = 0
 (5x + 3)(15x - 35) = 0
 x = - hoặc x = 
	Vậy S = 
c. (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
 (2 - 3x)(x + 11) + (2 - 3x)(2 - 5x) = 0
 2 - 3x)(x + 11 + 2 - 5x) = 0
 (2 - 3x)(- 4x + 13) = 0
 x = hoặc x = 
	Vậy S = 
d. (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12)
 (2x2 + 1)(4x - 3) - (2x2 + 1)(x - 12) = 0
 (2x2 + 1)(4x - 3 - x + 12) = 0
 (2x2 + 1)(3x + 9) = 0
 x = - 3
	Vậy S = 
e. (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = 0
 (2x - 1)(2x - 1 + 2 - x) = 0
 (2x - 1)(x + 1) = 0
 x = hoặc x = - 1
	Vậy S = 
f. (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4
 (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 = 0
 (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = 0
 (x + 2)(-5x + 1) = 0
 x = - 2 hoặc x = 
	Vậy S = 
Tiết 26:
Bài 5: Cho phương trình (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = 0 trong đó k là một số
a. Tìm các giá trị cỉa k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Giải:
a. Với x = 1 ta có phương trình
(3 + 2k - 5)(1 - 3k + 1) = 0
 (2k - 2) - 3k + 2) = 0 k = 1 hoặc k = 
 Vậy với k = 1 và k = thị phương trình đã cho có một trong các nghiệm là x = 1.
b. Với k = 1 ta có pt: 
(3x - 3)(x - 2) = 0
x = 1 hoặc x = 2
Với k = ta có pt:
 x = hoặc x = 1
Bài 6: Giải các phương trình có ẩn ở mẫu.
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Giải:
a. ĐKXĐ: x - 1
 1 - x + 3x + 3 = 2x + 3 0x = - 1
 	PT vô nghiệm hay S = 
b. ĐKXĐ: x = 
 x2 + 4x + 4 - 2x + 3 = x2 + 10
 2x = 3 x = (loại)
Vậy PT vô nghiệm
c. ĐKXĐ: x 1
 5x - 2 + 2x - 2x2 - 1+ x = 2 - 2x - 2x2 - 2x + 6
 12x = 11x = (thoả mãn đkxđ)
	 Vậy S = 
d. ĐKXĐ: x 
 15x - 5 - 6x2 + 2x + 3x2 + 3x - 3x - 3 = x - 3x2 +2 - 6x
 22x = 10 x = 
	Vậy S = 
e. ĐKXĐ: x 1
 (2x + 1)(x + 1) = (5x - 5)(x - 1)
 2x2 + 2x + x + 1 = 5x2 - 5x - 5x + 5
 3x2 - x - 12x + 4 = 0
 x(3x - 1)(x - 4) = 0
 x = (thoả mãn) hoăc x = 4 (thoả mãn)
Vậy S = 
f. ĐKXĐ: x 1
 x2 + x + 1 + 2x2 - 5 = 4x - 4
 3x2 - 3x = 0
 3x(x - 1) = 0
 x = 0 (thoả mãn) hoặc x = 1 (loại)
	 Vậy S = 
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tiết 27:
Bài 7: Thùng dầu thứ nhất chứa gấp đôi thùng dầu thứ hai. Nếu chuyển từ thùng dầu thứ nhất sang thùng dầu thứ hai 25 lít thì lượng dầu hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong mỗi thùng lúc đầu.
Giải:
Gọi số lượng dầu ban đầu trong thùng thứ hai là x (đk: x > 0)
	lượng dầu trong thùng thứ nhất là 2x
Khi đó số lượng dầu trong thùng thứ hai là: x + 25
Theo gt: 2x - 25 = x + 25
 2x - x = 25 + 25
 x = 50
Vậy lúc đầu lượng dầu trong thùng thứ nhất là 100 lít và thùng thứ hai là 50lít.
Bài 8: Học sinh khối 8 nhắt được 65kg kim loại vụn. Trong đó đồng nhiều hơn nhôm 15kg, kẽm ít hơn tổng số khối lượng nhôm và đồng 1kg. Hỏi khối 8 đã nhặt được bao nhiêu kg mỗi loại
Giải:
	Gọi số lượng nhôm nhặt được là x (kg) (x > 0)
Số lượng đồng nhặt được là x + 15 (kg)
	Số lượng kẽm nhặt được là x + x + 15 - 1 = 2x + 14 (kg)
	Tổng số kim loại vụn nhặt được là
	x + x + 15 + 2x + 14 = 4x + 29
	Theo bài ra: 4x + 29 = 65 x = 9
	Vậy khối 8 nhặt được: 9 kg nhôm
	 	 9 + 15 = 24 kg đồng
	 	 9 + 24 - 1 = 32 kg kẽm
Tiết 28:
Bài 9: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm xí nghiệp đã làm được trong 18 ngày.
Giải:
 Gọi số thảm xí nghiệp đã làm được trong 18 ngày là x chiếc (x nguyên dương)
Một ngày đã làm được chiếc.
Số thảm xí nghiệp được giao trong 20 ngày là: x - 20 chiếc.
Một ngày phải làm chiếc.
Do tăng năng suất 20% nên trong một ngày số thảm xí nghiệp đã làm so với số thảm xí nghiệp phải làm bằng 100% + 20% = 120% = 1,2
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải PT tìm được x = 324
	Vậy số thảm xí nghiệp đã làm trong 18 ngày là 324 chiếc.
Bài 10: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong thời gian đã định với năng suất 300 cây trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi người đã trồng thêm được 100 cây nên đã trồng thêm được tất cả 600 cây và hoàn thành kế hoạch trước một ngày. Tính số cây dự định trồng.
Giải:
Gọi số cây dự định trồng là x cây (x nguyên dương)
Khi đó số ngày dự định để trồng cây là : ngày
Nhưng thực tế mỗi ngày đã trồng 400 cây (vì thêm 100 cây)
Nên số cây đã trồng được tất cả x + 600 và số ngày là: 
Theo bài ra ta có phương trình:
	Giải ra ta được: x = 3000 cây
	Vậy số cây dự định trồng là 3000 cây.
Chủ đề 10: Tam giác đồng dạng
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu và biết vận dụng định lý Ta lét, định lý Ta lét đảo và hệ quả của định lý ta lét vào giải toán.
- Nắm được các trường hợp đồng dạng của tam giác và vận dụng nó trong các bài toán thực tế.
B. Thời lượng: 6 tiết (tiết 39, 30, 31, 32, 33, 34)
C. Thực hiện:
Tiết 29:
Câu hỏi:
1. Hãy phát biểu định lý Ta lét, định lý Ta lét đảo, hệ quả của định lý Ta lét.
2. Thế nào là hai tam giác đồng dạng, tính chất của hai tam giác đồng dạng.
3. Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Bài 1: Cho hình thang ABCD, có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC căt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD căt đường chéo AC ở F.
a. Chứng minh tứ giác DEFC là hình thang cân.
b. Tính độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm.
Giải:
a. Do AE // BC (gt)
Theo định lý Talét ta có: (1)
 Do BF // AD (gt) 
Theo định lý ta lét ta có:
 (2)
Từ (1) và (2) hay 
Theo định lý đảo của định lý Talét ta lại có: EF // DC
	Tứ giác DEFC là hình thnag (dấu hiệu nhận biết)
Xét tam giác ABC và tam giác BAD có: AB là cạnh chung
BC = AD (gt); AC = BD (gt)
 	 (c.c.c)
góc <C1 = <D1 (2 góc tương ứng)
mà góc <D = <C (gt) nên <C2 = <D2
Hình thang DEFC có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
b. Theo câu a, ta có: EF // CD mà CD // AB (gt)
	 EF // CD // AB.
Do đó EF // AB. Theo định lý Ta lét ta có:
 mà (3)
Do CD // AB, theo định lý Ta lét ta có: (4)
Từ (3), (4) AB2 = EF . DC
Do đó: EF = cm
Tiết 30:
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 14cm, CD = 35cm, AD= 17,5cm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho DE = 5cm. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Tính độ dài EF. D	 A
Giải:
Gọi giao điểm của AC với EF là I
Do IE // CD	 F	 E
Theo định lý Talét ta có: C	 B
 EI = 
Do IF // AB theo định lý Talét ta có
 mà 
Do đó: IF = 
Vậy EF = EI + IF = 25 + 4 = 29cm
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AD //BC). Đường cao BE cắt đường chéo AC tại F. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau ở M. Tính độ dài đoạn BM, biết AB= 20cm, và .
Giải:	B	 C
 Vì ABCD là hình thang cân nên ta 
chứng minh được: AD = BC + 2AE F
Từ đó suy ra: 	 A E	 D
	Do đó: hay 
Mặt khác trong tam giác MAD, do BC // AD nên ta có:
	Mà AB = 20 MB = 15cm
Tiết 31:
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB
b. Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F
Chứng minh: EI = IK = KF
Giải:	 	 A	 B
ĐặtAB = m, MC = MD = n	 E	 F
a. Do AB // CD ta có: 	 
	 (1)	 D	 M	 C
	 (2)
Từ (1), (2) 
	Theo định lý đảo của định lý talét đối với tam giác MAB ta có: IK // AB
b. Do EF // CD ta có:
	 hay (3)
	 hay (4)
Từ (3), (4) EI = IK
	Tương tự ta cũng có: 
Từ đó ta có: EI = IK = KF (đpcm)
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là một điểm trên cạnh CD, K là một điểm trên cạnh CB sao cho và .
Gọi giao điểm của DB với AG và AK lần lượt là E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, EF, FB nếu biết BD = 24cm
Giải:	 	 A	 B
 Do DG // AB nên 	 K
 mà AB = CD do đó	 E
	 	 D	 G	 C
	Vậy DE = DB = 6cm
	Tương tự: BF = BD = 9cm
	Từ đó ta có: EF = 9cm
Tiết 32:
Bài 6: Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi của tam giác ABC bằng 75cm.
Giải:	 A
Ta có: , 	 D	
Do đó: DE // AC nên 	 K
Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC B	 E	 C
	Từ đó ta có: 
	Do đó AC = 27cm
	Ta lại có: hay DE = 18cm
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và góc <DAB = <DBC
a. Chứng minh: tam giác  ... ng với tam giác ABC (g.g)
	Ta lại có: (3). Từ (1), (2), (3) 
Bài 9: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Giải:
 Giả sử tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH
 Và BH = 9cm, CH = 16cm	 A
 Xét tam giác vuông HBA và HAC có:
 Góc <BAH + <HAC = 1v (1)
 Góc <HCA + <HAC = 1v (2)
Từ (1) và (2) <BHA = <HCA
HBA đồng dạng với (g.g)	 B 	H	 C
	nên HA2 = HB . HC = 6. 16 = 144
	HA = 12cm
áp dụng định lý Pitago ta vào các tam giác vuông HBA, HAC ta có:
	AB2 = HB2 + HA2 = 92 + 122 AB = = 15cm
	AC2 = HC2 + HA2 = 162 + 122 = 400 AC = = 20cm
	BC = BH + CH = 9 + 16 = 25cm
Tiết 34:
Bài 10:Cho hình thang vuông ABCD (<A = <D = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, 
AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh góc
<BEC = 900.
Giải:
Ta có: DE = AD - AE = 17 - 8 = 9cm	 A	 B
Từ đó ta có: (vì )
Vậy đồng dạng với 	 E
Do đó: góc <AEB = <DEC (1)
Góc <ABE = <DEC (2)
Từ (1), (2) góc <AEB + DEC = 900 	 D	 C
	nên <BEC = 900
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh: 
a. AE2 = EK . EG
b. 
c. Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK. DG có giá trị không đổi.
Giải:
a. Do BK // AD nên (1)
	Do AB // DG nên (2)
Từ (1) và (2) 
	Do đó : AE2 = EK . EG
b. Ta có: (3)
	Tương tự: (4)
	Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có:
c. Đặt AB = a, AD = b
	Như vậy: (*); và (**)
Nhân vế với vế của (*) và (**) ta có:
	BK - DG = ab không đổi.
Ngày soạn:14-3-2011
Tuần 29-tiết 76+77+78
: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
ôn tập chưong III hình học.
I. lí thuyết :
1. Nhắc lại sự liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, sự liên hệ giữa thứ thự và phép nhân.
2. Thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hai bất phương trình như thế nào gọi là tương đương?
3. Nêu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân của bất phương trình.
4. Nêu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
5. Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
II. Bài tập
Bài 1: Cho a, b là hai số bất kỳ, chứng tỏ rằng
Giải: Ta có: (a - b)2 0 a2 - 2ab + b2 0
	a2 - 2ab + 4ab + b2 4ab
	a2 + 2ab + b2 4ab
(a + b)2 4ab
(a + b)2 . 4ab
Dấu “=” xảy ra khi a - b = 0 hay a - b.
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức.
a. a2 + b2 + 1 ab + a + b
b. a2 + b2 + c2 a(b + c)
Giải:
a. Ta có: (a + b)2 0 và (a - 1)2 0
	a2 + b2 2ab (1); a2 + 1 2a (2)
	Lại có: (b - 1)2 0
	b2 + 1 2b (3)
	Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có:
	2(a2 + b2 + 1) 2(ab + a + b)
	 	. 2(a2 + b2 + 1) . 2(ab + a + b)
	 a2 + b2 + 1 ab + a + b
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
b. Ta có: a2 + b2 + c2 a(b + c)
	2a2 + 2b2 + 2c2 2ab + 2ac
	2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac 2ab + 2ac - 2ab - 2ac
	(a - b)2 + (a - c)2 + b2 + c2 0 (1)
	BĐT (1) luôn đúng nên ta có đpcm.
	Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 0
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x
b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2
c. 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2
d. 1 + x - 
e. 5 + < x - 
f. 2x2 + 2x + 1 - 2x(x + 1)
Giải:
a. 3x - 5 > 2(x - 1) + x
 3x - 5 > 2x - 2 + x
 3x - 3x > - 2 + 5
 0x > 3
	Vậy bất PT vô nghiệm.
b. (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2
 x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 > 8x - 2
 8x - 8x > - 2
 0x > - 2
	Vậy bất PT vô số nghiệm.
d. 1 + x - 
 12(1 + x) - 3(x - 3) > 3(x + 1) - 4(x - 2)
 12 + 12x - 3x + 9 > 3x + 3 - 4x + 8
 9x + 21 > - x + 11
 10x > - 10
 x > - 1
	Vậy nghiệm của bất PT là x > - 1
e. 5 + < x - 
 150 + 6x + 24 < 30x - 15x + 30 + 10x + 30
 6x + 15x - 30x - 10x < 30 + 30 - 150 - 24
 - 19x < - 114 
 x > 6
	Vậy nghiệm của bất PT là x > 6
f. 2x2 + 2x + 1 - 2x(x + 1)
 2(2x2 + 2x + 1) - 15(x - 1) 4x(x + 1)
 4x2 + 4x + 2 - 15x + 15 4x2 + 4x
 4x2 - 11x - 4x2 - 4x - 17
 - 15x - 17
 x 
	Vậy nghiệm của bất PT là x 
Bài 4: Cho các biểu thức sau:
	A = và 	B = 
a. Tìm điều kiện có nghĩa của B
b. Tìm giá trị bé nhất của A và giá trị tương ứng của x.
c. Tìm giá trị của x để A. B < 0
Giải:
a. Biểu thức B có nghĩa khi mẫu thức
	x3 - x2 - 5x - 3 0
	x2(x - 3) + 2x(x - 3) + (x - 3) 0
	(x - 3)(x2 + 2x + 1) 0
	(x - 3)(x + 1)2 0
	Vậy với x 3; x - 1 thì B có nghĩa.
b. Ta có: A = 
	Ta có: (x + 1)2 và (x - 2)2 + 1 > 0 x
	Do đó: hay A 0
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 x = - 1
c. Ta có: A . B = 
	 = = 
	Do đó A. B < 0 
	Vậy với x < 3 và x - 1 thì A . B < 0
Bài 5: 
a. Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x. 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A = 
Giải:
a. 
	Vậy bất PT nghiệm đúng với mọi x.
b. A = = 
	= - 3 + 
	Dấu “=” xảy ra khi hay x = 
	Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 3 khi x = 
Từ đó ta có: EI = IK = KF (đpcm)
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là một điểm trên cạnh CD, K là một điểm trên cạnh CB sao cho và .
Gọi giao điểm của DB với AG và AK lần lượt là E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, EF, FB nếu biết BD = 24cm
Giải:	 	 A	 B
 Do DG // AB nên 	 K
 mà AB = CD do đó	 E
	 	 D	 G	 C
	Vậy DE = DB = 6cm
	Tương tự: BF = BD = 9cm
	Từ đó ta có: EF = 9cm
Bài 6: Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn DE, biết AD + EC = 16cm, chu vi của tam giác ABC bằng 75cm.
Giải:	 
Ta có: , 	 	
Do đó: DE // AC nên 	 
Vì AD + EC = 16cm và AB + BC = 75 - AC B	 E	 C
	Từ đó ta có: 
	Do đó AC = 27cm
	Ta lại có: hay DE = 18cm
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và góc <DAB = <DBC
a. Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam tam giác BCD
b. Tính độ dài các cạnh BC, CD.
c. Sau khi tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa
Giải:
a. Ta có: góc <ABD = <BDC (2 góc so le trong)
 Góc <DAB = <DBC (gt)	 A	 B
 Vậy đồng dạng với (c.c.c)
b. Ta có: 
hay DC = 	 D	 C
	 BC = 
c. Vẽ hình thang ABCD
- B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh.
- B2: Lấy B làm tâm quay cung tròn có bán kính 7cm, lấy D làm tâm quay cùng tròn có bán kính 10cm, hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C (khác phía với A so với BD)
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (góc A = 900). Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). đường phân giác BE cắt AD tại F. Chứng ming: .
Giải: Do BE là đường phân giác của tam giác ABD
 (tại đỉnh B) nên ta có:	 A	
 (1)	 E	
BE là đường phân giác của tam giác 	 
ABC tại đỉnh B dó đó ta có:
	 (2)	 B	 D	 C
	Tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
	Ta lại có: (3). Từ (1), (2), (3) 
Bài 9: Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Giải:
 Giả sử tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH
 Và BH = 9cm, CH = 16cm	 A
 Xét tam giác vuông HBA và HAC có:
 Góc <BAH + <HAC = 1v (1)
 Góc <HCA + <HAC = 1v (2)
Từ (1) và (2) <BHA = <HCA
HBA đồng dạng với (g.g)	 B 	H	 C
	nên HA2 = HB . HC = 6. 16 = 144
	HA = 12cm
áp dụng định lý Pitago ta vào các tam giác vuông HBA, HAC ta có:
	AB2 = HB2 + HA2 = 92 + 122 AB = = 15cm
	AC2 = HC2 + HA2 = 162 + 122 = 400 AC = = 20cm
	BC = BH + CH = 9 + 16 = 25cm
Tiết 34:
Bài 10:Cho hình thang vuông ABCD (<A = <D = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, 
AD = 17cm. Trên cạnh AD đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh góc
<BEC = 900.
Giải:
Ta có: DE = AD - AE = 17 - 8 = 9cm	 A	 B
Từ đó ta có: (vì )
Vậy đồng dạng với 	 E
Do đó: góc <AEB = <DEC (1)
Góc <ABE = <DEC (2)
Từ (1), (2) góc <AEB + DEC = 900 	 D	 C
	nên <BEC = 900
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh: 
a. AE2 = EK . EG
b. 
c. Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK. DG có giá trị không đổi.
Giải:
a. Do BK // AD nên (1)
	Do AB // DG nên (2)
Từ (1) và (2) 
	Do đó : AE2 = EK . EG
b. Ta có: (3)
	Tương tự: (4)
	Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có:
c. Đặt AB = a, AD = b
	Như vậy: (*); và (**)
Nhân vế với vế của (*) và (**) ta có:
	BK - DG = ab không đổi.
Tiết 38:
Bài 6: 
a. Chứng tỏ: (x - 1)(x - 3)(x - 4) (x - 6) + 10 1
b. Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất A = với x > 0
Giải: a. VT = (x - 1) (x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10
	= (x - 1)(x - 6)(x - 3)(x - 4) + 10
	= (x2 - 7x + 6)(x2 - 7x + 12) + 10
	= (x2 - 7x + 9 - 3)(x2 - 7x - 9 + 3) + 10
	= (x2 - 7x + 9)2 - 9 + 10
	= (x2 - 7x + 9)2 + 1 
	Do đó (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10 
b. A = 
	= 
Ta thấy 
	Dấu “=” xảy ra khi x - 1995 = 0 hay x = 1995
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x = 1995
Bài 7: Giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối sau.
	a. 	b. 
	c. 	d. 
	e. 
Giải:
a. 
b. Xét 2 trường hợp
TH1: Nếu thì PT trở thành
	5x - 2 = x x = (thảo mãn đk x > 0)
TH2: Nếu x < 0 thì PT trở thành
	- 5x - 2 = x x = - (thoả mãn đk x < 0)
	Vậy phương trình có nghiệm: x = và x = - 
c. 
- Nếu x - 3 hay x 3 ta có PT
	x - 3 - 5x = 7 x = - 2,5 (không thoả mãn đk x 3)
- Nếu x - 3 < 0 hay x < 3 ta có PT
- x + 3 - 5x = 7 x = - (thoả mãn đk x < 3)
	Vậy phương trình có nghiệm x = - 
d. Hai vế không âm bình phương hai vế ta có.
	(x + 3)2 = (5 - x)2 x2 + 6x + 9 = 25 - 10x + x2 
	x = 1 
	Vậy nghiệm của PT là: x = 1
e. 
- Xét ta có Pt: (14 - 3x) - (- x - 2) = 5
	14 - 3x + x + 2 = 5
	- 2x = - 11 x = (không thoả mãn đk)
- Xét - 2 < x ta có PT
	(14 - 3x) - (x + 2) = 5
	14 - 3x - x - 2 = 5
	- 4x = - 7 x = (thoả mãn đk)
- Xét x > ta có PT
	(3x - 14) - (x + 2) = 5
	3x - 14 - x - 2 = 5
	2x = 21 x = (thoả mãn đk)
	Vậy nghiệm của phương trình là: x = và x = 
Tiết 39:
Bài 8: Cho biểu thức A = 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của x để A > 1.
Giải:
a. A = đkxđ: x , 
A = 
A = 
A = 
A = 
A = 
b. Để a >1 
Giải (1) 
 x + 2 < 0 x < - 2
	Vậy với thì A > 1
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
	A = - x2 - y2 + xy + x + y
Và cá giá trị tương ứng của x và y
Giải:
A = - x2 - y2 + xy + x + y
 = - (x2 - 2xy + y2) - (x2 - 2x + 1) - (y2 - 2y + 1) +1
 = 1 - 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất là: A = 1 
Tiết 40:
Bài 10: Giải bất phương trình 
a. 3x3 + 4x2 + 5x + 6 > 0
b. 
Giải:
a. 3x3 + 4x2 + 5x + 6 > 0
3x3 - 2x2 + 6x2 - 4x + 9x - 6 > 0
x2(3x - 2) + 2x(3x - 2) + 3(3x - 2) >0
(3x - 2)(x2 + 2x + 3) > 0
Ta thấy x2 + 2x + 3 > 0 nên 3x - 2 > 0 x > 
b. 	 
Vậy bất phương trình đã cho có các nghiệm là - 7 < x < - 2
Bài 11: Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất.
	A(x) = với x > 0
Tìm giá trị lớn nhất đó.
Giải:
Đặt a = 1999
Khi đó: A(x) = 
= (với a> 0, x > 0)
Vì a > 0 nên 4a(x +a)2 0 - 
A(x) = 
Thay x = 1999 ta có giá trị lớn nhất của A(x) =