Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 9 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT Điền Hải

TÊN CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI
LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT
THỜI LƯỢNG: 30 tiết
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ. ( 3 tiết)
1. Căn bậc hai.
8 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Khi đó ta kí hiệu: x = 
Ví dụ 1: - = 3, vì 32 = 9; ; 
8 Số a > 0 có hai căn bậc hai là . Ta nói là căn bậc hai số học của số không âm a.
Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9: .
	Giải
Căn bậc hai số học của 9 là: 
	8 Số a < 0 không có căn bậc hai.
	 Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
 Nếu , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
	 Đảo lại, nếu .
	Ví dụ 3: So sánh 7 và 
	Giải
	Ta có 
	2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức .
	Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ . Khi đó ta nói là biểu thức dưới dấu căn
	Ta luôn có , điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là biểu thức đó có nghĩa. Như vậy : .
	Ví dụ 4: 
	Ví dụ 5: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) ;	c) 
	Giải 
Ta phải có: -3x + 4 0 hay x 
Căn thức có nghĩa khi .
Căn thức luôn có nghĩa vì biểu thức dưới dấu căn luôn không âm.
Ví dụ 6: Giải phương trình 
Môït HS tiến hành giải như sau: Ta có: suy ra x = -1.
Lời giải trên đã sót đi một nghiệm, lời giải đúng như sau:
Ta có: 
Với x , ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 
Với x > , ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2.
3. Các tính chất.
8 Tính chất1: Nếu a 0 và b 0 thì .
Chứng minh: 
Đặt M = , ta có:
 M2 = 
 N2 = 
Nên suy ra M2 = N2. Mà M và N là các số không âm nên ta có M = N, suy ra điều phải chứng minh.
Ví dụ 7: Tính: 
	Giải
8 Tính chất 2: ; a 0, b > 0.
Chứng minh: Tương tự như trên.
Ví du 8ï: .
Chú ý:
Nói chung ta không có: 
Ví dụ: 
 .
Trong tính chất hai nói trên, có thể giả sử a 0 và b < 0. Lúc đó ta viết:.
8 Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
	 ( B 0) 
Ví dụ 9:.
8 Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào trong dấu căn).
 A (A 0, B 0 )
 A ( A < 0, B 0)
Ví dụ 10: - 0,05
8 Tính chất 5: ( Trục căn thức ở mẫu)
	 (A 0, B > 0)
	( B > 0)
Chú ý: được gọi là lương liên hiệp của , vì ta có 
Tổng quát: X được gọi là lượng liên hiệp của biểu thức Y có chứa căn thức, nếu XY không còn dấu căn.
Thông thường, việc nhân chia tử và mẫu của một phân thức cho lượng liên hiệp khiến cho biểu thức gọn gàng hơn. Chính vì vậy, kinh nghiệm cho thấy rằng, khi gặp bài toán đòi hỏi phải đơn giản hoặc tính một biểu thức chứa căn thức ở mẫu, việc đầu tiên, ta nghĩ đến các lượng liên hiệp.
Ví dụ 11: Trục căn thức ở mẫu của A = 
	Giải 
Chú ý: Trong thực hành tính toán, đôi khi ta cần rút gọn một biểu thức chứa căn thức phức tạp, hoặc cần phải chứng minh một đẳng thức bằng những biến đổi. Khi đó ta cần biết khôn kheó vận dụng tổnghợp 5 tính chất trên để biến đổi. Điều này có được bằng kinh nghiệm và kỷ năng tính toán, khi ta quen dần các bài tóan từ đơn giản đến phức tạp hơn.
Ví dụ 12: Tính M = 10a2 - 4 + 4 với a = 
	Giải 
M = (-2)2 . Thay giá trị của a vào biểu thứcnày.
M = 
Ví dụ 13: Cho bểu thức . Rút gọn rồi chứng minh B < 0.
	Giải
Ta có: 
Vì 3 < nên 3 - < 0. Vậy B < 0
Ví dụ 14: Tính .
	Giải
Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức ta có:
4. Căn bậc ba.
Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x3 = a, ký hiệu x = Ta thừa nhận kết quả: Mọi số thực đều có một căn bậc ba tương ứng.
Ví dụ: 
Ta công nhận các tính chất sau:
4.1 Nếu a < b thì .
4.2 Với mọi a, b ta có: .
4.3 Với mọi a, b và b 0, ta có: .
Ví dụ 15: Chứng minh: 
Hướng dẫn: Sử dụng các hằng đẳng thức A3 – B3 = (A –B)( A2 + AB +B2)
	 A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
Và tính chất 2, ở đây A = và B = .
Ví dụ 16: Theo chú ý ở trên, X được gọi là lượng liên hiệp của biểu thức Y có chứa căn thức, nếu XY không còn dấu căn. Từ đó, theo ví dụ trên, lượng liên nhiệp của là (.
Ví dụ 17: Trục căn thức ở mẫu cho biểu thức với x -1
	Giải
Ta có: =.
II. BÀI TẬP ( 7 tiết)
Bài 1: Tính: ; ; ; ; ; 
Bài 2: Tìm hai số a, b sao cho: 
Bài 3: Cho biết trước 4225, 3249, 15876 là bình phương của một số tự nhiên ( Những số như thế được gọi là số chính phương ). Em hãy tính thật nhanh các số mà không dùng máy tính. 
Bài 4: Tính: .
Bài 5: Tính: 
Bài 6: Tính: A = ; 
Bài 7: Chứng minh với a > 0, a 1, ta có: 
	Bài 8: Cho biểu thức 
Với x > 0; y và x y. Rút gọn biểu thức N.
	Bài 9: Thực hiện phép tính:
	Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau với x = 8:
	Bài 11: Cho biểu thức . Với x và x 9.
Rút gọn P.
Tính x để P < 
Tìm giá trị bé nhất của P.
Bài 12: So sánh: 5 và 6.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP.
Bài 2: b = 0 , a 0 ( Xem thêm chú ý trang 2)
Bài 3: Ta có 602 = 3600 < 4225 < 4900 = 702.
Như vậy 60 < < 70. Mặt khác, trong các số từ 1 đến 9, chỉ có số 5 làcó bình phương tận cùng bằng 5. Do đó, chỉ có số đó là 65. Thử lại thấy đúng. Vậy = 65.
Tương tự: 552 = 3025 < 3249 < 3600 = 602. Chỉ có số 3 và 7 có tận cùng bằng 9 khi bình phương. Vậy 
 = 57.
Bài 4: Ta có: = =
	= 
Bài 5: Ta có: 
Bài 7: với a > 0, a 1, ta có: 
Bài 8: Với x > 0; y và x y thì biểu thức N luôn được xác định.
Bài 9: Ta có: 
Bài 10: Với x = 8 thì x2 - 16 khác 0. nên biểu thức đã cho xác định tại x = 8.Ta có:
Bài 11: a) Rút gọn ta được : 
 b) 
 c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi lớn nhất.
 Vậy Min P = -1 Khi x = 0
Bài 12: Ta có: 
 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 9
	MÔN: TOÁN
	TÊN CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT – ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b ( a 0)
THỜI LƯỢNG: 10 tiết
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ. ( 3tiết)
	1. Hàm số bậc nhất.
	Hàm số bậc nhất là hàm số được nho bỡi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các hệ số, a 0.
	Trong trường hợp b = 0 ta được hàm số y = ax đã học ở lớp 7. Rõ ràng là hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị thực của x.
	Từ tính chất trên, thường xuất hiện dạng toán sau: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b mà a phụ thuộc vào tham số m( hay chữ số nào đó). Vấn đề là xác định m để hàm số đồng biến hay nghịch biến. Với dạng này ta chỉ cần nhớ rằng: a > 0 thì hàm số đồng biến; a < 0 thì hàm số nghịch biến.
	Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m-2)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R? Nghịch biến trên R?
	Giải
	+ Hàm số đồng biến khi a > 0 m -2 > 0 m > 2
	+ Hàm số nghịch biến khi a < 0 m -2 < 0 m < 2
	2. Đồ thị hàm số bậc nhất.
	Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm. Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần xác định hai điểm nó đi qua. Có thể sử dụng một trong hai cách sau đây:
	Cách1: Xét y = ax + b. 
	 Cho x = 0 y = b 	A(0; b)
	 Cho y = 0 x = 	B(; 0)
	Đồ thị là đường thẳng AB.
	Cách 2: Cho x bằng hai giá trị tùy ý ( nhưng phải thích hợp) để tìm hai giá trị y tương ứng. Chú ý rằng giá trị x mà ta cho phải khôn khéo( hợp lý) để giá trị y tính được thật nhanh, đồng thời số tính được phải là số biểu diễn dễ dàng trên đồ thị. 
	3. Phương trình hoành độ để xác định giao điểm.
	Cho hai đường thẳng y = ax + b và y = cx + d. Hai đường thẳng này có thể trùng nhau, song song nhau hoặc cắt nhau tại một điểm duy nhất.
	Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, gọi M( x0; y0) là giao điểm. Khi đó, M nằm trên đường thẳng y = ax + b nên ta phải có y0 = ax0 + b. Mặt khác, M cũng nằm trên đường thẳng y = cx + d nên ta cũng có y0 = ax0 + d. Như vậy: 
	ax0 + b = cx0 + d
	Nói cách khác, x0 chính là nghiệm của phương trình bậc nhất
	ax + b = cx + d (a – c)x + (b – d) = 0	(1)
	Vì vậy, ta thường nói rằng (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
	4. Hệ số góc của đường thẳng, đường thẳng song song, đường cắt nhau.
	Cho đường thẳng y = ax + b. Khi đó, ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng này.
	Xét hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b':
	 4Nếu a a' thì hai đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm.
	 4Nếu a = a'( Hệ số góc hai đường thẳng bằng nhau): 
	Khi b = b' thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
	Khi b b' thì hai đường thẳng song song.
	 4 Nếu a. a' = -1 thì hai đường thẳng vuông góc nhau.
	5. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
	Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b. Ta đã biết, đường thẳng đi qua điểm nào thì tọa độ của nó thõa mãn phương trình đã cho. Nếu biết trước rằng đồ thị đường thẳng đi qua hai điểm thì ta sẽ xác lập được hai phương trình cho phép giải ra a và b.
	Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B( x2; y2).
	Giải
	Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có dạng y = ax + b. Ta cần xác định a, b khi biết rằng đường thẳng này đi qua A, B.
	Vì đường thẳng đi qua A nên nta có: y1 = ax1 + b	(1)
	Vì đường thẳng đi qua nên nta có: y2 = ax2 + b	(2)
	Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:
	y2 - y1 = a(x2 – x1 ) a = 	(3)
	Thay a ở (3) vào (1) ta được:
	y1 = x1 + b b = y1 - x1 = 
	Vậy phương trình của đường thẳng là: y = x + 
	II. BÀI TẬP.(7 tiết)
	Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua M( 2; 3) và N(6; 5)
	Bài 2: Tìm Phương trình đường thẳng đi qua M( 2; 3) và song song với đường thẳng y = 2x + 3.
	Bài 3: Tìm phương trình đường thẳng đi qua N( 5; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.
	Bài 4: Xác định phưong trình đường thẵng đi qua hai điểm M(1; 2); N(2; 3).
	Bài 5: Xác định phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và cắt trục tung tại điểm có tung độ .
	Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 0) và vuông góc với đường thẳng (k) có phương trình y = 2x – 3.
	Bài 7: Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x – 4 và song song với đường thẳng y = x + 15
	Bài 8: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0; 5x – 2y +  ... ẳng y = 2x + 1 ; y = 3x – 4 và song song với đường thẳng y = x + 15
	Hoành độ giao điểm của hai đưởng thẳng y = 2x + 1 ; y = 3x – 4 là nghiệm của phương trình 2x + 1 = 3x – 4, hay x = 5. Suy ra tung độ giao điểm là y = 2.5 +1 = 11. vậy ta có giao điểm M(5; 11).
	Đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 15 có phương trình y = x + b. vì đường này đi qua M nên 11 = 5. + b, suy ra b = 11 - 5. . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
	y = x + 11 - 5
	Bài 8:	HD: Đưa các phương trình của các đường thẳng về dạng y = ax + b.
	3x – 5y + 2 = 0 y = 
	5x – 2y + 4 = 0 y = 
	2x – y + 4 = 0 y = 2x +4
Tương tự bài tập 8: Đáp số: y = 2x + 
Tương tự bài tập 8 nhưng tìm tìm b bằng cách thay tọa độ M vào hàm số rồi tính.
Đáp số: y = 
	Bài 9: a) Xác định a để các đường thẳng sau đây đồng qui:
	2x – y + 3 = 0 ; x + y + 3 = 0; ax – y – 1 = 0.
	Viết lại phương trình của hai đường thẳng 	2x – y + 3 = 0 ; x + y + 3 = 0 như sau: y = 2x + 3; và y = -x – 3. Giao điểm của hai đường thẳng này có hoành độ là nghiệm của phương trình 2x + 3 = -x -3. Từ đó, giao điểm là M(-2; -1 ). Để ba đường thẳng đồng qui, tọa độ M phải thõa mãn phương trình đường thẳng thứ ba, tức phải có: a(-2) +1 -1 = 0 a = 0.
	b) Xác định m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
	(m – 1)x + my – 5 = 0; mx + (2m – 1)y + 7 = 0
	Điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0. Do đó, muốn hai đường thẳng (m – 1)x + my – 5=0 và mx + (2m – 1)y + 7 = 0 có giao điểm nằm trên trục hoành thì ta có:
	(m – 1)x + m.0 -5 = 0 và mx +(2m – 1).0 + 7 = 0
	hay: (m – 1)x – 5 = 0 và mx + 7 = 0.
	Theo định nghĩa hàm số bậc nhất, ta phải có m – 1 0 và m 0.
	Từ mx + 7 = 0 ta có . Thay vào phương trình (m – 1)x – 5 = 0
	mx – x – 5 = 0 m- - 5 = 0 m = 
Xác định điểm trên trục hoành nói ở câu trên.
	Thay m = vào phương trình thứ` hai ta được 
	Từ đó ta có x = -12. Dễ dàng kiểm tra được x = -12 cũng thõa mãn phưuơng trình (m – 1)x + my – 5 = 0.
	Vậy hai đường thẳng đã cho cùng cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (0; -12)
	Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (d) qua B(2; 0) và vuông góc với đường thẳng MN, với M(0; -3), N(1; -1).
	Lập phương trình đường thẳng MN: y = x + = 
	Tiếp theo tương tự như BT 7 ta được y = .
	Bài 11: Cho tam giác với ba cạnh có ba phương trình: x + 2y – 2 = 0; 2x + y – 13 = 0; x – 2y + 6 = 0. Hãy vẽ tam giác này, xác định tọa độ của các đỉnh và chứng minh tam giác đó vuông.
	Viết lại ba phương trình đường thẳng:
	 ; y = -2x + 13 ; 
	Hệ số góc của ba đường thẳng này khác nhau nên chúng cắt nhau từng đôi một. Ngòai ra, rõ ràng hai đường thẳng y = -2x + 13 ; có tích các hệ số góc bằng -1 nên chúng vuông góc nhau. Tiếp tục vẽ ba đường thẳng trên cùng mp tọa độ rồi xác định ba giao điểm.
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN LỚP 9
MÔN: TOÁN
TÊN CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI
LOẠI CHỦ ĐỀ: NÂNG CAO
THỜI LƯỢNG: 8 TIẾT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ. ( 3 tiết)
1. Căn bậc hai.
8 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Khi đó ta kí hiệu: x = 
Ví dụ 1: - = 3, vì 32 = 9; ; 
8 Số a > 0 có hai căn bậc hai là . Ta nói là căn bậc hai số học của số không âm a.
Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9: .
	Giải
Căn bậc hai số học của 9 là: 
	8 Số a < 0 không có căn bậc hai.
	 Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
 Nếu , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
	 Đảo lại, nếu .
	Ví dụ 3: So sánh 7 và 
	Giải
	Ta có 
	2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức .
	Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ . Khi đó ta nói là biểu thức dưới dấu căn
	Ta luôn có , điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là biểu thức đó có nghĩa. Như vậy : .
	Ví dụ 4: 
	Ví dụ 5: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
	a) 	b) ;	c) 
	Giải 
Ta phải có: -3x + 4 0 hay x 
Căn thức có nghĩa khi .
Căn thức luôn có nghĩa vì biểu thức dưới dấu căn luôn không âm.
Ví dụ 6: Giải phương trình 
Môït HS tiến hành giải như sau: Ta có: suy ra x = -1.
Lời giải trên đã sót đi một nghiệm, lời giải đúng như sau:
Ta có: 
Với x , ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 
Với x > , ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2.
3. Các tính chất.
8 Tính chất1: Nếu a 0 và b 0 thì .
Chứng minh: 
Đặt M = , ta có:
 M2 = 
 N2 = 
Nên suy ra M2 = N2. Mà M và N là các số không âm nên ta có M = N, suy ra điều phải chứng minh.
Ví dụ 7: Tính: 
	Giải
8 Tính chất 2: ; a 0, b > 0.
Chứng minh: Tương tự như trên.
Ví du 8ï: .
Chú ý:
Nói chung ta không có: 
Ví dụ: 
 .
Trong tính chất hai nói trên, có thể giả sử a 0 và b < 0. Lúc đó ta viết:.
8 Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngoài dấu căn )
	 ( B 0) 
Ví dụ 9:.
8 Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào trong dấu căn).
 A (A 0, B 0 )
 A ( A < 0, B 0)
Ví dụ 10: - 0,05
8 Tính chất 5: ( Trục căn thức ở mẫu)
	 (A 0, B > 0)
	( B > 0)
Chú ý: được gọi là lương liên hiệp của , vì ta có 
Tổng quát: X được gọi là lượng liên hiệp của biểu thức Y có chứa căn thức, nếu XY không còn dấu căn.
Thông thường, việc nhân chia tử và mẫu của một phân thức cho lượng liên hiệp khiến cho biểu thức gọn gàng hơn. Chính vì vậy, kinh nghiệm cho thấy rằng, khi gặp bài toán đòi hỏi phải đơn giản hoặc tính một biểu thức chứa căn thức ở mẫu, việc đầu tiên, ta nghĩ đến các lượng liên hiệp.
Ví dụ 11: Trục căn thức ở mẫu của A = 
	Giải 
Chú ý: Trong thực hành tính toán, đôi khi ta cần rút gọn một biểu thức chứa căn thức phức tạp, hoặc cần phải chứng minh một đẳng thức bằng những biến đổi. Khi đó ta cần biết khôn kheó vận dụng tổnghợp 5 tính chất trên để biến đổi. Điều này có được bằng kinh nghiệm và kỷ năng tính toán, khi ta quen dần các bài tóan từ đơn giản đến phức tạp hơn.
Ví dụ 12: Tính M = 10a2 - 4 + 4 với a = 
	Giải 
M = (-2)2 . Thay giá trị của a vào biểu thứcnày.
M = 
Ví dụ 13: Cho bểu thức . Rút gọn rồi chứng minh B < 0.
	Giải
Ta có: 
Vì 3 < nên 3 - < 0. Vậy B < 0
Ví dụ 14: Tính .
	Giải
Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức ta có:
4. Căn bậc ba.
Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x3 = a, ký hiệu x = Ta thừa nhận kết quả: Mọi số thực đều có một căn bậc ba tương ứng.
Ví dụ: 
Ta công nhận các tính chất sau:
4.1 Nếu a < b thì .
4.2 Với mọi a, b ta có: .
4.3 Với mọi a, b và b 0, ta có: .
Ví dụ 15: Chứng minh: 
Hướng dẫn: Sử dụng các hằng đẳng thức A3 – B3 = (A –B)( A2 + AB +B2)
	 A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
Và tính chất 2, ở đây A = và B = .
Ví dụ 16: Theo chú ý ở trên, X được gọi là lượng liên hiệp của biểu thức Y có chứa căn thức, nếu XY không còn dấu căn. Từ đó, theo ví dụ trên, lượng liên nhiệp của là (.
Ví dụ 17: Trục căn thức ở mẫu cho biểu thức với x -1
	Giải
Ta có: =.
5. Kiến thức mở rộng.
5.1 Căn bậc n.
A được gọi là căn bậc n của B nếu An = B.
Một số A có hai căn bậc 2n, kí hiệu và -.
Một số A bất kỳ có một căn bậc hai bậc 2n + 1, ký hiệu .
Như vậy, đối với số thực, căn bậc hai lẻ luôn tồn tại, trường hợp căn bậc ba đã học chính là đặt biệt của một căn bậc lẻ. Còn đối với căn bậc chẵn ( còn căn bậc hai là trường hợp đặt biệt) chỉ tồn tại cho số không âm. Đối với số A , ta cũng gọi là căn bậc 2n số học của A.
5.2 Tính chất căn thức: Trong các công thức sau đây, ta qui ước rằng biểu thức dưới dấu căn làm cho căn thức có nghĩa.
 ( các tính chất này đúng cho mọi số nguyên n miễn A, B thích hợp để căn thức có nghĩa),
	 ( m chẵn).
Qui tắc khai căn một căn thức: .
Qui tắc nâng một căn thức lên một lũy thừa: ((Hai công thức trên đúng cho mọi n và k ).
Ví dụ 18: ; 
Ví dụ 19: Tính giá trị của biểu thức:
 Khi x =3
	Giải
Ta có: 
Với x =3 > 2, các căn thức bậc hai đều có nghĩa và các mẫu thức đều khác 0. Do đó: 
Thay x = 3 ta được:
Ví dụ 20: Với a < b < 0, rút gọn biểu thức: 
	Giải
Với a < b < 0, ta có: 
Ví dụ 21: Chứng minh rằng: là số nguyên.
	Giải
Ta có: ( vì 3200 < 3249) nên: 
A= = 
Vậy A = 10 hay A = -10. Nhưng kết quả là A = -10. Vì 57 - 40.
II. BÀI TẬP ( 5 tiết)
Bài 1: Tính: ; ; ; ; ; 
Bài 2: Tìm hai số a, b sao cho: 
Bài 3: Cho biết trước 4225, 3249, 15876 là bình phương của một số tự nhiên ( Những số như thế được gọi là số chính phương ). Em hãy tính thật nhanh các số mà không dùng máy tính. 
Bài 4: Tính: .
Bài 5: Tính: 
Bài 6: Tính: A = ; 
Bài 7: Chứng minh với a > 0, a 1, ta có: 
	Bài 8: Cho biểu thức 
Với x > 0; y và x y. Rút gọn biểu thức N.
	Bài 9: Thực hiện phép tính:
	Bài 10: Tính giá trị của biểu thức sau với x = 8:
	Bài 11: Cho biểu thức . Với x và x 9.
Rút gọn P.
Tính x để P < 
Tìm giá trị bé nhất của P.
Bài 12: So sánh: 5 và 6.
Bài 13: Trục căn thức ở mẫu:
a) b) 
Bài 14: Nếu (-2 +x2 )5 = 1 thì x bằng bao nhiêu?
Bài 15: Cho biểu thức: với -1 < x < 1
Rút gọn Q.
Tính giá trị của Q khi x = 4-5.
Bài 16: Cho biểu thức: P = , với x và x 
Rút gọn P.
Tìm gía trị nguyên của x sao cho P có giá trị nguyên.
	Bài 17: Cho biểu thức: , với x .
Rút gọn A.
Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Bài 18: Cho: 
Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh rằng A > 0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa.
Bài 19: Cho biểu thức: 
Rút gọn Q.
Tìm gía trị của x để Q = 0,5.
Tìm x để Q nhận giá trị lớn nhất. Tìm gía trị lớn nhất đó.
Bài 20: Chứng minh rằng: 
a), với a > 0, a .
b) 
c) , với x > 0, x .
d) , Với x, y, x > 0 và x + y + z 
Bài 21: Rút gọn biểu thức: 
a) 
b) 
III. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP. ( Xem trong tài liệu ) 
	----------------------------------------------------------------------------------
****************************************************************************