Giáo án dạy buổi chiều Toán Lớp 8 - Chử Văn Tới

Ngày dạy: ..
CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
A./ Kiến thức cơ bản:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: , số âm: 
+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 
+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức không có nghĩa khi a < 0)
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với thì số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu 
+ Nếu 
3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) 
4. Hằng đẳng thức 
- Định lý : Với mọi số thực a, ta có : 
- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : 
B./ Bài tập áp dụng
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
	- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
	- Xác định căn bậc hai của số đã cho
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 
LG
+ Ta có CBHSH của 121 là : nên CBH của 121 là 11 và -11 
+ CBHSH của 144 là : nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : nên CBH của 324 là 18 và -18
+ CBHSH của là : nên CBH của là và 
+ Ta có : nên CBH của là và 
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
	- Xác định bình phương của hai số
	- So sánh các bình phương của hai số
	- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 	 b) 7 và c) và 10	
d) 1 và e) g) 
LG
a) Vì 4 > 3 nên 
b) Vì 49 > 47 nên 
c) Vì 33 > 25 nên 
d) Vì 4 > 3 nên 
e) * Cách 1: Ta có: 
 * Cách 2: giả sử 
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có: 
Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: xác định 
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
LG
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a) 
b) Ta có: xác định với mọi x
c) hoặc 
+ Với 
+ Với 
Vậy căn thức xác định nếu hoặc 
d) 
Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	c) 
b) 	 d) 
LG
a) Cách 1 : 
 Cách 2 : 
b) 
c) 
d) 
Dạng 5 : Tìm Min, Max
Bài 5 : Tìm Min
LG
a) Ta có : 
vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
b) Ta có : 
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 
**************************************************
Ngày dạy: ..
VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
 khi đó :
B./ Bài tập áp dụng
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)
+ ta có :
+ Áp dụng định lý 1 :
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b)
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có :
c)
* Cách 1 : 
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
d)
Áp dụng định lý 2, ta có:
Áp dụng định lý 1. ta có :
e)
Theo Pitago, ta có : 
Áp dụng định lý 3, ta có :
g)
Áp dụng định lý 2, ta có :
Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
LG
. Theo định lý 3, ta có : 
Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
Theo định lý 1: 
Theo định lý 1, ta có:
Theo định lý 2, ta có:
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: 
Theo Pitago: 
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB
LG
a) Ta có: (cùng phụ với )
xét ta có :
 cân tại D
b) vì DE = DG 
ta có : 
xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
 (định lý 4)
Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB
*******************************************************
Ngày day: ..
CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI
A./ Kiến thức cơ bản :
1. khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ()
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : 
- Với A > 0 ta có : 
- Nếu A, B là các biểu thức : 
- Mở rộng : 
2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : 
b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ()
c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ()
d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 
B./ Bài tập áp dụng :
Dạng 1 : Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính
Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
Bài 3 : Rút gọn các biểu thức 
a) 
b) 
c) 
d) 
Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
Dạng 4 : Giải phương trình
Bài 5 : Giải các phương trình sau
 đk : 
Ta có thỏa mãn
 (4) đk : 
(4) thỏa mãn
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 : 
+ vì xác định
+ ta có : 
+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có
*******************************************************
Ngày dạy: ..
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa : Cho ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :
Đối
Kề
Huyền
* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương
+ 0 < sin, cos < 1 + 
2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia. Tức : nếu thì ta có : 
3. Bảng các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Tỉ số lượng giác
300
450
600
Sin
Cos
tg
1
Cotg
1
* Nhận xét :
- Dựa vào bảng trên ta thấy :
 với . 
Tức là : 
+ góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, nhưng lại có cosin nhỏ hơn
+ góc lớn hơn thì có tg lớn hơn, nhưng lại có cotg nhỏ hơn
Hay ta có thể phát biểu : thì :
+ sin và tg đồng biến với góc 
+ cosin và cotg nghịch biến với góc 
4. Các hệ thức cơ bản
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg
+ ta có: 
+ 
Bài 2: 
1. Chứng minh rằng:
2. Áp dụng: tính sin, cos, cotg, biết tg = 2
LG
1. a) ta có:
b) 
c)
2. Ta có:
Bài 3: Biết tg = 4/3. Tính sin, cos, cotg
LG
+ ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾
+ mà 
+ mặt khác: 
Bài 4: Dựng góc trong các trường hợp sau:
LG
a)* Cách dựng 
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt Ox tại A
- nối A với B cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: đpcm
b)* Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2
- vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 3, cung này cắt Oy tại B
- nối A với B cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: đpcm
c) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
 đpcm
d) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
 đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
a) CMR tam giác ABC vuông
b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
LG
a) Ta có: 
theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B
b) 
- vì là 2 góc phụ nhau
- do đó:
*********************************************************
Ngày dạy: .
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 
4. Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
* Chú ý:
- các căn bậc hai đồng dạng là các căn bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn
- biểu thức liên hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liên hợp với nhau nếu tích của chúng không chứa căn thức
- quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhân tử và mẫu của biểu thức đó với biểu thức liên hợp của mẫu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 
ta có:
b) 
ta có:
c) 
ta có: 
d) 
ta có:
Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 4: Thực hiện phép tính
Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
- nếu 
- nếu 
Dạng 3: Trục căn thức ở mẫu
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
***********************************************************
Ngày dạy: ..
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I
A. Kiến thức cơ bản
 Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã biết
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính
a) 
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 
b) 
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế trái ta được:
Biến đổi vế trái ta được:
Bài 4: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:
Bài 5: Cho biểu thức 
a) Tìm đk xác định 
b) Rút gọn biểu thức B
LG
a) đk: 
b) Ta có:
Bài 6: Cho biểu thức 
a) Tìm đk để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C = 4
LG
a) đk: 
b) Ta có:
c) C = 4 
Bài 7: Cho biểu thức 
a) Tìm đk b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1 
LG
a) đk: x > 0; x khác 9
b) Ta có:
c) 
********************************************************
Ngày dạy: ..
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. Kiến thức cơ bản
1. Các hệ thức
* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc kề
( ... bao lâu mới đầy bể?
Cả 2 vòi
Vòi 1
Vòi 2
TGHTCV
1h chảy được
Ta có pt: 
Nghiệm thỏa mãn là x = 3
Bài 5: 1 công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong 1 thời gian quy định. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm vì thế người ấy hoàn thành kế hoaahj sớm hơn thời gian quy định là 1h40ph. Tính số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo dự định.
Số sản phẩm mỗi giờ làm
TGHTCV
Dự định
Thực tế
. Ta có pt:
Nghiệm thỏa mãn là x = 10
Bài 6: 1 chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. sau 2h40ph một ca nô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng vận tốc ca nô hơn vận tốc của thuyền là 12km/h.
S
V
T
Ca nô
10
Thuyền
10
.. ta có pt: 
Giá trị thỏa mãn là x = 3
Bài 7: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. 1 ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40ph ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
V
S
T
Nước yên lặng
xuôi
30
Ngược
30
Ta có phương trình:
Bài 8: 1 phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế trong mỗi dãy tăng thêm 1 thì thì phòng họp có 400 ghế. Tính số dãy ghế và số ghế trong 1 dãy lúc ban đầu.
Số dãy
Số ghế trong 1 dãy
Số ghế của cả phòng
Ban đầu
Sau khi thay đổi
Ta có hpt: x, y là nghiệm của pt bậc hai:
Vậy: - Nếu số dãy ghế bằng 24 thì số ghế trong một dãy là 15
 - Nếu số dãy ghế bằng 15 thì số ghế trong một dãy là 24.
Bài 9: 1 xuồng máy xuôi dòng 30km, và ngược dòng 28km hết 1 thời gian bằng thời gian mà xuồng máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng, biết rằng vận tốc của nước là 3km/h
V
S
T
Nước yên lặng
59,5
xuôi
30
Ngược
28
.. Ta có pt:
Bài 10: 1 lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng?
1 tuần trồng được số ha
TGHTCV
Kế hoạch
Thực tế
.. Ta có pt:
Bài 11: 1 ca nô xuôi từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó cũng từ A đến B 1 bè nứa trồi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h; x > 4)
Vận tốc xuôi: x + 4 (km/h)
Vận tốc xuôi: x - 4 (km/h)
Thời gian xuôi từ A đến B: (h)
Quãng đường BC: 24 – 8 = 16 (km)
Thời gian ngược từ B đến C: (h)
Thời gian bè nứa đi từ A đến C: (h)
Ta có pt: 
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1. Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30phút một xe máy cũng đi từ A và đến B trước người đi xe đạp 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vân tốc người đi xe đạp .
* Lập bảng
Quãng đường
Vận tốc
Thời gian
Xe đạp
50
x
Xe máy
50
2,5x
* Ta có phương trình: , nghiệm x = 12
Bài 2: Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính rằng nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ. Tính vận tốc của ô tô nếu không tăng.
* Lập bảng
Quãng đường
Vận tốc
Thời gian
Không tăng
100
x
100/x
Tăng 
100
x + 10
100/x + 10
* Ta có phương trình: 
Bài 3. Một ô tô đi quãng đường AB dài 840km, sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. Tính vận tốc ban đầu của ô tô .
+ Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0)
+ Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là: (h)
+ Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết: (h)
+ Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h)
+ Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: (h)
+ Theo bài ra ta có phương trình sau: 
Bài 4. Quãng sông từ A đến B dài 36km, một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h
V thực
V nước
V xuôi
V ngược
S
t
Xuôi 
x
3
x + 3
36
36/x+3
Ngược 
x – 3 
36/x-3
* ta có pt sau: 
Bài 5. Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe , biết quãng đường AB dài 120km.
* lập bảng
V 
S 
T 
Ô tô
x
120
120/x
Xe máy
x-24
120
120/x-24
- thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô là: 
- ta có pt: 
Bài 6: Một người đi đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ô tô và 7 giờ đi tàu hỏa .Hỏi vận tốc cuả ô tô và tàu hỏa biết rằng vận tốc cuả tàu hỏa hơn vận tốc cuả ô tô là 5 km/h.
* lập bảng
V 
T
S 
ô tô
x
4
4x
Tàu hỏa
x+5
7
7(x+5)
* ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 
Bài 7. Một ca nô xuôi từ A đến B, cùng lúc đó một người đi bộ đi từ dọc bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại C cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h
Toán năng suất
* Chú ý:
- Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t).
- (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch 
Bài 1. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày.
* Lập bảng
Tổng số sản phẩm cần làm
Mỗi ngày làm được
TGHTCV
Người 1
810
x
810/x
Người 2
900
y
900/y
* Ta có hệ phtrình: , sau đó tìm y
Bài 2. Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 9km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần .
* Lập bảng
Tổng số quãng đường phải sửa
Mỗi tuần làm được
TGHTCV
Đội 1
20
x
20/x
Đội 2
20
9 – x 
20/9 – x 
* Ta có phtrình: 
Bài 3. Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày .
* Lập bảng
Tổng số ngày công
Số công nhân
TGHTCV
Lúc đầu
500
x
500/x
Sau khi bổ sung
500
x + 5 
500/ x + 5 
* Ta có phtrình: 
***************************************************************
Ngày dạy: .
ÔN TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Từ 1 điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đtròn. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. CMR:
a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt
b) CD2 = CE.CF
c) Tứ giác ICKD nt
d) IK vuông góc với CD
a) Ta có: (gt)
+ xét tứ giác AECD, ta có: , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác AECD nt
+ xét tứ giác BFCD, ta có: , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác BFCD nt
b) ta có: (cùng chắn cung AC)
+ do tứ giác BFCD nt (cùng chắn cung CD)
Suy ra: (1)
+ do tứ giác AECD nt (cùng chắn cung CE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mặt khác: (cùng chắn cung BC)
+ do tứ giác AECD nt (cùng chắn cung CD) 
Suy ra: (3)
+ do tứ giác BFCD nt (cùng chắn cung CF) (4) 
Từ (3) và (4) suy ra: 
Xét tam giác CDE và tam giác CDF, ta có:
c) Xét tứ giác ICKD, ta có: (tổng các góc của tam giác ABC), mà là 2 góc ở vị trí đối nhau, suy ra tứ giác ICKD nt
d) ta có tứ giác ICKD nt (cùng chắn cung CK), mà (cmt)
Suy ra , mà là 2 góc ở vị trí đồng vị nên IK // AB, lại do AB vuông góc với CD, nên IK vuông góc với CD
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nt đtròn (O), điểm D thuộc tia đối của tia AB, CD cắt (O) tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt EA ở F. CMR:
a) Tứ giác BFDE nt
b) FD // BC
a) ta có: (cùng bù với )
mà (do tam giác ABC cân tại A)
suy ra: (1)
mặt khác: (cùng chắn cung AB) (2)
từ (1) và (2) suy ra 2 đỉnh B, E cùng nhìn xuống cạnh DF dới 2 góc bằng nhau, suy ra tứ giác BFDE nt
b) do tứ giác BFDE nt (cùng chắn cung BF), mà E2 = B2 = C1 = B1, suy ra D1 = B1 (2 góc ở vị trí so le trong) => FD // BC
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD. Vẽ đtròn (O) đường kính MB, cắt AC tại E (khác A). Gọi là giao điểm của ME và DC. CMR:
a) Tam giác BEM vuông cân
b) EM = ED
c) 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn
d) BK là tiếp tuyến của (O)
a) vì tứ giác ABEM nt => BAM + BEM = 1800 => 900 + BEM = 1800 
=> BEM = 900	(1)
Mặt khác: A1 = A2 (tính chất của hình vuông) => sđ cung BE = sđ cung ME => BE=ME (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác BEM vuông cân tại E
b) xét tam giác BCE và tam giác DCE, ta có:
CE: chung
C1 = C2 (tính chất của hình vuông) 
CB = CD (gt)
Do đó (c.g.c) => BE = DE (cạnh tương ứng) (3) 
Từ (2) và (3) => EM = ED (= BE) (4)
c) ta có: cân tại E => ED = EK (5)
(4) và (5) => EB = EM = ED = EK => 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn có tâm E
d) do tứ giác BKDM nt (E) BK là tiếp tuyến của đtròn (O)
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:
a) BD2 = AD.CD
b) Tứ giác BCDE nt
c) BC // DE
a) ta có: A1 = B2 (cùng chắn cung BC)
xét tam giác ABD và tam giác BCD, ta có:
b) ta có:
 2 điểm D và E cùng nhìn xuống cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác BCDE nt
c) ta có: (gt), mà tứ giác BCDE nt => BED = C1 (cùng bù với BCD)
do đó B1 = BED (2 góc ở vị trí đồng vị) => BC // DE
Bài 5: Cho tứ giác ACBD nt đtròn (O), 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau tại I. trung tuyến IM của tam giác AIC cắt BD ở K, đường cao IH của tam giác AIC cắt BD ở N.
a) CMR: IK vuông góc với BD
b) Chứng minh N là trung điểm của BD
c) Tứ giác OMIN là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh 
a) ta có: B1 =C1 (cùng chắn cung AD) (1)
+ do IM là trung tuyến của tam giác AIC => IM = MA => tam giác MAI cân tại M => A1=MIA
+ mà MIA = KIB (đối đỉnh) => KIB = A1 (2)
Từ (1) và (2) => B1 + BIK = C1 + A1 = 900 => IKB = 900 suy ra IK vuông góc với BD
b) ta có: CIH = DIN (đối đỉnh), mà CIH + C1 = 900, do đó: DIN + C1 = 900
+ mà C1 = B1 suy ra: DIN + B1 = 900 (*)
+ mặt khác: DIN + BIN = 900 (**)
(*) và (**) suy ra: B1 = BIN => tam giác BIN cân tại N => NB = NI (3)
+ lại có:
IDN + B1 = 900
DIN + B1 = 900
Do đó: IDN = DIN => tam giác NID cân tại N => NI = ND (4)
(3) và (4) => NB = ND => N là trung điểm của BD
c) ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD => OM vuông góc với AC; ON vuông góc với BD
=> OM // IN (cùng vuông góc với AC); ON // IM (cùng vuông góc vói BD)
Do đó tứ giác DMIN là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song)
d) vì tứ giác OMIN là hình bình hành => OM = IN; ON = IM
mà nên