Chuyên đề Ứng dụng một hằng đẳng thức

PhÇn më ®Çu
I. Lý do chän ®Ị tµi:
	-Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n To¸n t«i thÊy viƯc nhËn thøc vỊ h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí cđa häc sinh chØ ®¬n thuÇn lµ 7 h»ng ®¼ng thøc mµ ch­a khai thøc mét c¸ch triƯt ®Ĩ nh÷ng øng dơng cđa h»ng ®¾c thøc trong d¹y To¸n vµ häc To¸n.
	-§Ị tµi nµy chØ ¸p dơng cho häc sinh ®· häc song vµ biÕt ®­ỵc 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí c¬ b¶n trong SGK 8 tËp 1.
	-Trong nh÷ng tiÕt d¹y ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cã bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc a3 + b3 + c3 – 3abc thµnh nh©n tư. Sau khi ph©n tÝch ta ®­ỵc kÕt qu¶ a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 th× + (b – c)2 + (a – c2)] = 0
 *
	Tõ nhËn xÐt * ta cã thĨ ¸p dơng vµo gi¶i c¸c d¹ng To¸n ®èi víi häc sinh líp 8 vµ 9 ë THCS. §Ỉc biƯt lµ häc sinh giái, häc sinh n¨ng khiÕu to¸n.
	Nh÷ng d¹ng to¸n ®ã lµ:
	D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
	D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc.
	D¹ng 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh, hƯ ph­¬ng tr×nh.
	D¹ng 4: Chøng minh ®¼ng thøc.
II. C¬ së lý luËn.
	-Trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n viƯc øng dơng mét kÕt qu¶ ®· ®­ỵc biÕt, ®­ỵc chøng minh vµo gi¶i c¸c bµi to¸n cơ thĨ lµ v« cïng quan träng.
	-NhiỊu khi viƯc gi¶i c¸c bµi to¸n nµy sÏ khã kh¨n h¬n, phøc t¹p h¬n v× lêi gi¶i c¸c bµi to¸n kh«ng vËn dơng ®­ỵc nh÷ng kiÕn thøc To¸n.
	-ViƯc vËn dơng “nhËn xÐt” trªn vµo gi¶i to¸n giĩp ng­êi d¹y vµ ng­êi häc c¶m thÊy nhĐ nhµng, ®¬n gi¶n vµ hiƯu qu¶ h¬n.
III. C¬ së khoa häc.
	-§Ĩ ¸p dơng ®­ỵc “nhËn xÐt” trªn häc sinh chØ cÇn nhËn d¹ng bµi to¸n vµ sau nh÷ng biÕn ®ỉi th«ng th­êng ®Ĩ cã thĨ ¸p dơng “nhËn xÐt *” sau ®ã ¸p dơng nã trong nh÷ng tr­êng hỵp cơ thĨ.
IV. C¬ së thùc tiƠn:
	-“NhËn xÐt *” ®­ỵc ¸p dơng chđ yÕu trong c¸c d¹ng to¸n.
	D¹ng 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
	D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc.
	D¹ng 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh hƯ ph­¬ng tr×nh.
	D¹ng 4: Chøng minh ®¼ng thøc.
	-¸p dơng ®Ị tµi nµy nh»m mơc ®Ých gi¶ng d¹y cho ®èi t­ỵng lµ häc sinh THCS ®Ỉc biƯt lµ båi d­ìng häc sinh giái häc sinh n¨ng khiÕu To¸n.
	-§èi víi häc sinh ®¹i trµ ®Ị tµi nµy lµ tµi liƯu giĩp ch¬ c¸c em häc vµ tham kh¶o thªm, biÕt thªm vỊ øng dơng cđa h»ng ®¼ng thøc ®Ĩ giĩp c¸c em say mª häc tËp m«n To¸n.
PhÇn néi dung
§Ị tµi
øng dơng mét h»ng ®¼ng thøc
Bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư: a3 + b3 + c3 – 3abc
Ta cã: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc
=[(a+b)3+c3 ] – 3ab(a+b+c)
=(a+b+c) [(a+b)2–c(a+b)+c2 ]– 3ab (a+b+c)
= (a+b+c) (a2 + 2ab + b2 – ac- ab + c2- 3ab) 
= (a +b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2]
NhËn xÐt: NÕu a3 + b3 + c3 = 3abc th× a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
	=> (a+b+c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2] = 0
	=> => 
	¸p dơng nhËn xÐt trªn vµo gi¶i mét sè d¹ng to¸n:
	D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
	D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc.
	D¹ng 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh, hƯ ph­¬ng tr×nh
	D¹ng 4: Chøng minh ®¼ng thøc.
	Ta cã:
	D¹ng 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh ph©n tư
	Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc (x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 thµnh ph©n tư.
LG ta thÊy x – y + y – z + z – x = 0 => ¸p dơng nhËn xÐt ta cã:
	(x-y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x-y) (y-z) (z-x)
	Bµi tËp 2:Ph©n tÝch ®a thøc (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thµnh nh©n tư.
 LG:
 Ta cã (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 - z2)3
	Ta thÊy x 2 + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = 0 => ¸p dơng nhËn xÐt ta cã:
	(x2+y2)3+ (z2-x2)3+ -y2-z2)3= 3(x2 + y2) (z2 –x2) (-y2 – z2)
	= 3(x2+y2) (x+z)(x-z)(y2+z2)
	Bµi 3 : Ph©n tÝch ®a thøc (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 thµnh nh©n tư
	LG: (x+y+z)3 – x3-y3-z3 =[(x +y) +z]3 – x3 – y3 – z3.
	= (x+y)3 + 3 (x+y) (x+y+z) – x3-y3-z3
	=x3 + y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z) –x3-y3-z3.
	=3(x+y) (xy+ yz +xz +z2) = 3(x+y)(y+z)(z+x)
	Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
	(x+y+z)3 –(x+y-z)3-(x-y+z)3 -(-x+y+z)3
	LG: §Ỉt x+y-z=a; x-y+z=b, -x+y+z=c.
	=>x+y+z = a+b+c
	=>(a+b+c)3 - a3- b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(a+c) = 24xyz
	D¹ng 2: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc:
	Bµi 1: Cho tÝnh P = 
	LG: Tõ => 
	=> P = 
	Bµi 2: Cho abc 0, a3+b3+c3 = 3abc tÝnh A = 
	LG: Tõ a3 + b3 + c3 = 3abc => 
	NÕu a+b+c = 0 th× A = 
	NÕu a = b = c th× A = (1+1) (1+1) (1+1) = 8
	=> A cã 2 gi¸ trÞ: -1 vµ 8
	Bµi 3: Cho xyz 0 tho¶ m·n x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2.
	TÝnh P = 
	LG: §Ỉt a= xy, b = yz, c =zx.
	Ta cã x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 => a3 + b3 + c3 = 3abc => 
	NÕu a + b + c = 0 hay xy + yz + xz = 0 th× (x+z) y = -xz
P = 
	= 
	NÕu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8
	Bµi 4: Cho a + b + c = 0 tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A = (a-b)c3 + (b-c)a3+(c-a)b3
	LG: Ta biÕn ®ỉi b-c = b-a+a-c
	Ta ®­ỵc A = (a-b)c3 + (b-a)a3 + (a-c)b3 = (a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c).
	V× a+b+c=0 -> A=0
	Bµi 5: Cho x+y+z=0 tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc B = 
	LG: v× x+y+z=0 => x3+y3+z3 = 3xyz => B =
	Bµi 6: Cho a3+b3+c3 = 3abc vµ a+b+c 0 tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc.
	M=
	LG: ta cã a3+b3+c3- 3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2 –ab-bc-ca) = 0
	=
	Mµ a+b+c 0 => (a+b)2+ (b-c)2 + (c-a)2 = 0 => a=b=c
	=> M = 
	Bµi 7: Cho a+b+c=0 (a 0; b 0; c 0) tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
	A = ;	B=	
	LG: Ta cã A = vi a+b+c=0 => a3 + b3 + c3 = 3abc
	A = 
	B = 
	Tõ a+b+c= 0 => a+b = -c => a2+b2+2ab=c2 -> c2-a2-b2= 2ab
	TT: a2-b2-c2 =2bc; b2-c2-a2=2ac
	Nªn B= ta cã a+b+c=0 => a3+b3+c3 = 3abc
	-> B = 
Bµi 8: Cho a+b+c= 0 tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: 
A = 
LG: §Ỉt B = 
Ta cã B . 
= 1 + 
T­¬ng Tù . B .	B. 
	BËy A = 
	V× a+b+c = 0 => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = 3 +
D¹ng 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hƯ ph­¬ng tr×nh
Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (3x – 2)2 – (x-3)3 = (2x+ 1)3.
LG: (3x-2)3 – (x-2)3 = (2x+1)3 => (3x-2)3 – (x-3)3 – (2x+1)3 = 0
=> (3x-2)3 + (-x+3)3 + (-2x-1)3 = 0 =>
=> NhËn xÐt: Ta cã 3x -2 -x +x-2x-1 = 0 =>
¸p dơng nhËn xÐt ta cã (3x-2)3 + (-x+3)3+(-2x-1)3 = 3(3x-2)(-x+3)(-2x-1)=0
=>(x+y)(-x+2)(-y-2) =2
V× x;y ỴZ ta cã: 2=1.1.2=(-2)(-1).1=(-1)(-1).2=(-1)..2(-1)
chØ x¶y ra tr­êng hỵp 	«	
 Chĩ ý:x=2;y=-2 =>ph­¬ng tr×nh v« nghiƯm
 KL: Ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm x=0; y=-1
Bµi 3:T×m c¸c nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh:
 	 x3 +y3+z3- 3xyz=1
Bµi gi¶i : Ta cã x3+y3+z3-3xyz=1 
(x+y+z) (x2 +y2+z2-xy-xz-yz)=1
Ta xÐt x2+y2+z2-xy-xz= [(x-y2 +(y-z)2+(z-x)2 ] 0 nªn chØ cã thĨ x¶y ra
Tõ 1 ta cã: x2+y2+z2+2(xy+yz+xz) = 1	3
Tõ 2,3 => xy + yz + zx = 0	
Nªn x2 +y2 + z2 = 1
gi¶ sư x2 y2 z2
=>z = 0; y = 0; x = 1
NÕu kh«ng t/m
NÕuT/m ph­¬ng tr×nh
vµ TH: 	vµ 
Bµi tËp 4: Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh.
BG: Tõ a3+b3+c3 –3abc= (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ac)
	1-3abc=1 (a2+b2+c2-ab-bc-ac)
1-3abc=1-ab-bc-ac
3abc=ab+bc+ac
Tõ a+b+c=1 (a+b+c)2=1 2(ac+bc+ac)+a2+b2+c2 =1
2(ab+bc+ac) = 0
ab+bc+ac = 0
tõ 1,2 =>3abc =0 
NÕu a=0 =>=> b2+c2+2bc=1+bc => (b+c)2 =1+bc
=> bc=0 =>	hoỈc 
NÕu b=0 t­¬ng tù ta cã 	hoỈc 
NÕu c=0 ta cã: 	 	hoỈc 
Bµi 5: Cho
	TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = a2005 + b2006 + c2007
BG: ¸p dơng bµi tËp 4 ta cã P = 1 víi 3 tr­êng hỵp.
Bµi 6: 
Cho : TÝnh x3 + y3+ z3 theo a, b, c.
BG: Tõ x3 + y3 +z3 – 3xyz = (x+y+z) (x2+y2+z2-xy-yz-xz)
x3+y3+z3 = 3xyz + a[b2 – (xy+yf + xf)]
Tõ x+y+z= a => (x+y+z)2 =x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
=> a2 = b2 + 2(xy+yz + zx) => xy+yz+zx =
Tõ 
Tõ 1,2,3 =>x3 +y3 + z3 = 
=
D¹ng 4: Chøng minh h»ng ®¼ng thøc
	Bµi tËp 1: Cho tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh t­¬ng øng lµ a,b,c tho¶ m·n a3+b3+c3 = 3abc.
	Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×?
	LG: Ta cã a3 +b3+c3 = 3abc 
V× a,b,c lµ 3 c¹nh cđa tam gi¸c ABC nªn a+b+c 0 nªn ta cã a=b=c (a,b,c >0) => Lµ tam gi¸c ®Ịu.
	Bµi tËp 2: Cho a+bc+c+d = 0 cmr a3+b3+c3+d3 = 3 (d+c) (ab-cd)
	LG: §Ỉt c+d= x ta cã a+b+x=0 => a3+b3+x3= 3abx hay a3+b3 +(c+d)3
	=3ab(c+d) => a3+b3+c3+d3 = 3ab (c+d)- 3cd(c+b)
	= 3(c+d)(ab-cd)
	Bµi tËp 3: CMR nÕu x+y+z = 0 th× 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2)
	LG: tõ x+y+z = 0 => -x= y+z => (y+z)5= -x5.
	=>y5+5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = -x5
	=>x5 +y5+z5+5yz (y3 + 2yzz+2yz2+z3) = 0
	=>x5+y5+z5+5yz(y+z)(y2+yz+z2)= 0
	=> 2(x3+y5+z5)- 5yzx((y2+z2)+ (y+z)2)= 0
	=> 2(x3+y5+z5)- 5yzx((x2 +y2+z2)= 0
	2(x5+y5+z5)= 5yzx (x2+y2+z2) => ®pcm.
PhÇn kÕt luËn
I. §Ị tµi nµy chØ ¸p dơng cho ®èi t­ỵng häc sinh THCS ®Ỉc biƯt lµ häc sinh líp 8,9.
	-§Ị tµi nµy cung cÊp thªm mét ph­¬ng ph¸p giĩp ng­êi d¹y vµ häc to¸n hiĨu thªm vỊ nh÷ng øng dơng cđa h¼ng ®¼ng thøc vµ c¸ch khai th¸c tõ mét bµi to¸n cơ thĨ, giĩp häc to¸n cã hiƯu qu¶ h¬n.
II. Trong ®Ị tµi nµy t«i ®· sư dơng nh÷ng tµi liƯu.
1. C¨n cø vµo v¨n b¶n:	
	Néi quy h­íng dÉn vỊ PP ®ỉi míi sù nghiƯp GD.
	-NQTW 4 kho¸ II.
	-NQTW 3 kho¸ III.
2. S¸ch n©ng cao vµ PT to¸n 8 tËp 1 TG: Vị H÷u B×nh.
3. C¸c chuyªn ®Ị ®¹i sè BDHSG THCS: tg. NguyƠn ThÞ Thanh Thủ.
4. 23 chuyªn ®Ị 1001 bµi to¸n s¬ cÊp.
	Tg: NguyƠn §øc §ång- NguyƠn VÜnh CËn.
5. To¸n n©ng cao §S8.
6. Ph­¬ng tr×nh vµ c¸c bµi to¸n nghiƯm nguyªn Vị H÷u B×nh. vµ c¸c tµi liƯu tham kh¶o kh¸c
III. §Ị tµi nµy kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt kÝnh mong c¸c thÇy c« vµ c¸c b¹n ®ång nghiƯp ®ãng gãp ý kiÕn ®Ĩ ®Ị tµi ®­ỵc hoµn thiƯn h¬n.
	T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n.
	TiÕn Th¾ng, th¸ng 12 n¨m 2006
	Ng­êi thùc hiƯn
	 Vị b¸ TuÊn
bµi gi¶ng
Ngµy 22/12/2006
øng dơng h»ng ®¼ng thøc vµo ph©n tÝch ®a thøc 
thµnh nh©n tư- tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
I.Mơc tiªu: 
	Giĩp häc sinh biÕt ¸p dơng h»ng ®¼ng thøc vµ kÕt qu¶ cđa 1 ®¼ng thøc ®· ®­ỵc chøng minh vµo ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc.
	-Qua bµi giĩp häc sinh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc nhanh h¬n, gän h¬n.
	-Häc sinh kh¾c s©u h¬n c¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí.
	-RÌn luyƯn cho häc sinh kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc, mét c¸ch thµnh th¹o, chÝnh x¸c, khoa häc, kü n¨ng t­ duy l« gÝc.
	-RÌn luyƯn kü n¨ng gi¶i to¸n, t­ duy to¸n häc.
II. Ph­¬ng tiƯn thùc hiƯn:
	-Gi¸o viªn: gi¸o ¸n, b¶ng phơ, STK, th­íc th¼ng ph©n mµu, SGK
	-Häc sinh: b¶ng nhãm phÊn.
III. C¸ch thøc tiÕn hµnh:
	 §Ỉt vÊn ®Ị – gi¶ng gi¶i vÊn ®Ị, tÝch cùc c¸c ho¹t ®éng cđa häc sinh, ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y:
Ho¹t ®éng gi¸o viªn
Ho¹t ®éng häc sinh
A. Tỉ chøc
8b
B. KiĨm tra bµi cị:
HS1: Nh¾c l¹i 7 H§T ®¸ng nhí ®· häc
HS2: C¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
HS: NhËn xÐt ph¸t triĨn cđa b¹n
=>gi¸o viªn kÕt luËn- cho ®iĨm
C. Bµi míi.
Ho¹t ®éng gi¸o viªn
Ho¹t ®éng häc sinh
Ho¹t ®éng 1: Bµi to¸n 1
GV: Cho häc sinh nhãm c¸c h¹ng tư ®Ĩ xuÊt hiƯn h¼ng ®¼ng thøc
GV: (a+b)3 = ?
GV: a3 +b3 =?
GV: H­íng dÉn häc sinh ph©n tÝch
GV: NÕu a3+b3+c3-3abc = 0 th× ta cã ®iỊu g×?
=> NhËn xÐt:
GV: Tõ nhËn xÐt * trªn ta cã thĨ ¸p dơng vµo gi¶i mét sè bµi tËp.
Ph©n tÝch ®a thøc sau:
a3 +b3+c3-3abc thµnh nh©n tư.
LG: (a3+b3)+c3-3abc=
=(a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2- (a+b).c+c2-3ab]
=(a+b+c) (a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
=(a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=(a+b+c) [(a-b)2+ (b-c)2+(a-c)2]
NhËn xÐt: NÕu a3+b3+c3 –3abc=0
Th× (a+b+c) [(a-b)2+ (b-c)2+(a-c)2] = 0
=> *
Ho¹t ®éng 2: PT §a Thøc thµNh nh©n tư
GV: ®­a ®Ị bµi to¸n 2 ra b¶ng phơ
Bµi tËp 2: NÕu cho a=x-y
b=y-z; c=z-x th× ta cã:
a+b+c=0 => bµi to¸n.
Bµi to¸n: PT§T
GV: quan s¸t biĨu thøc trªn ta cã ®iỊu g×?
(x-y3 + (y-z)3 + (z-x)3 thµnh nh©n tư
ta thÊy x-y+y-z+ z-x = 0
¸p dơng nhËn xÐt * ta cã:
=>(x-y)3 (y-z)3 + (z-x)3 = 3(x-y(y-z) (z-x)
GV: §­a biĨu thøc trªn vỊ d¹ng.
a3+b3+c3
GV: NhËn xÐt g× biĨu thøc võa biÕn ®ỉi.
GV: HS ph©n tÝch tiÕp z2-x2 ®Ị ra kÕt qu¶ cuèi cïng
Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc.
(x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2 +z2)3 thµnh nh©n tư
LG: Ta cã (x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2 +z2)3
Ta thÊy x2+y2+z2-x2-y2-z2= 0
¸p dơng nhËn xÐt ta cã:
(x2+y2)3 + (z2-x2)3-(y2+z2)3= 3(x2+y2)(z2-x2)(-y2-z2)
Ho¹t ®éng 3 :tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
Gi¸o viªn ®­a ®Ị bµi ra b¶ng phơ 
Häc sinh ®äc ®Ị bµi.
Bµi to¸n 4: cho xyz 0; 
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
P=
GV: NhËn xÐt g× biĨu thøc P?
GV: h·y biÕn ®ỉi vỊ d¹ng tỉng qu¸t
(HD: nh©n tư vµ mÉu c¸c ph©n thøc víi z; x; y)
LG: Ta cã ¸p dơng
NhËn xÐt => 
Ta cã P=
= xyz
=
VËy P = 3
GV: §­a b¶ng phơ- häc sinh ®äc ®Ị bµi.
GV: a3+b3+c3-3abc=0 ta cã ®iỊu g×?
GV: §Ĩ tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A ta tÝnh nh­ thÕ nµo?, tÝnh bao nhiªu TH?
GV: NÕu a+b+c= 0 => A=?
GV: Tõ a+b+c= 0 => ®iỊu g×?
GV: NÕu a=b=c => A =?
GV: Cã bao nhiªu gi¸ trÞ cđa A?
D. Cđng cè:
GV: NhÊn m¹nh nhËn xÐt * 
NX: * giĩp chĩng ta gi¶i to¸n nhanh h¬n, gän gµng h¬n
NX: Trªn giĩp ta nhiỊu d¹ng to¸n kh¸c
Bµi 5: Cho abc 0; a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
TÝnh A = 
LG: Ta cã a3 +b3+ c3-3abc=0 th×
=>
TH1: nÕu a+b+c = 0 th×
A = 
Tõ a+b+c = 0 => a+b = -c
TH2: NÕu a=b=c th×
A= (1+1) (1+1) (1=1) =8
VËy cã 2 gi¸ trÞ cđa A:
a+b+c= 0 => A = = -1
a=b=c =? A= 8
Ho¹t ®éng 4: H­íng dÉn BTVN
E. H­íng dÉn vỊ nhµ:
GV: H­íng dÉn bµi tËp 1
GV: §­a ph­¬ng tr×nh trªn vỊ d¹ng a3+b3+c3
Ta thÊy 3x-2-x+3-2x-1=0
=> ¸p dơng nhËn xÐt => ph­¬ng tr×nh tÝch
GV: gi¸o viªn vỊ nhµ xem 1 sè s¸ch tham kh¶o kh¸c ®Ị cã nh÷ng d¹ng to¸n kh¸c phong phĩ h¬n.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh.
(3x-2)3 – (x-3)3= (2x+1)3
2. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư.
(x+y+z)3- x3-y3- z3
3. Cho a,b,c 0; a+b+c = 0
H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
Phßng gi¸o dơc huyƯn mª linh
Tr­êng thcs tiÕn th¾ng
*************************
A3-B3= ?
®Ị tµi
øng dơng cđa h»ng ®¼ng thøc
Ng­êi thùc hiƯn:vị b¸ tuÊN
 N¨m häc :2006-2007