Giáo án đại trà Đại số Lớp 8 - Năm học 2010-2011

CHUYÊN ĐỀ: 
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Thời lượng: 4 buổi
Thời gian thực hiện: Từ ngày.đến ngày:........
A. MỤC TIÊU
- Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học và biết thêm một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mới; tiếp tục ôn tập về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Áp dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh các biểu thức bằng nhau, tính giá trị của biểu thức, tìm x, chứng minh chia hết,
- Rèn cho HS có tư duy logic, sáng tạo và biết vận dụng hợp lí các kiến thức; phân tích bài toán, tìm các hướng giải khác nhau và cách giải tốt nhất,
- Giáo dục HS tính cẩn thận, chính xác khi giải toán; ý thức tự giác trong học tập, tự tìm tòi và có tinh thần ham học hỏi.
B. CHUẨN BỊ TÀI LIỆU
- GV: SGK, SBT, Nâng cao và PT toán 8, những bài toán cơ bản và nâng cao 8, Toán bồi dưỡng HS lớp 8, 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8, .
- HS: SGK, SBT, Các sách tham khảo và nâng cao toán 8.
C. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:
Ngày dạy: 
BUỔI 1: 
ÔN TẬP VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN 
TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (ĐÃ HỌC) 
I. TỔ CHỨC:
-Kiểm tra sĩ số: + 8A: ..
	 + 8B: ..
II. KIỂM TRA:
-Nêu các pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
III. NỘI DUNG BÀI MỚI
1. Kiến thức cơ bản
+ ĐN: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đã cho thành tích của những đa thức, đơn thức.
+ PP đặt nhân tử chung:
A.B + A.C = A.(B + C)
+ PP dùng hằng đẳng thức:
	Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của các đa thức.
+ PP nhóm hạng tử:
	Dùng các t/c giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành những nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích từng nhóm, sau đó phân tích chung đối với các nhóm.
+ Ngoài các phương pháp trên trong khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt các phương pháp và thông thường ta phải phối hợp nhiều phương pháp.
2. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
	* Phương pháp:
	- Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
	- Lần lượt xét xem đa thức đã cho có nhân tử chung không? 
	- Nếu không có nhân tử chung thì có dạng hằng đẳng thức không?
	- Sau đó ta mới xét đến phương pháp nhóm hạng tử.
	* Ví dụ:
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2a2b – 4ab = 2ab(a-2)
b) x(y +1) - y(y+1) = (y+1)(x-y)
c) a(x+y)2 – (x+y) = (x+y)(ax+ay -1)
d) 5(x – 7) –a(7 - x) = 5(x – 7) +a(x - 7) = (x-7)(a+5)
e) x2 -6xy + 9y2 = (x + 3y)2
f) x2 – (2 + y)2 = (x – y - 2)(x+y+2)
g) 27x3 – 1 = (3x-1)(9x2 + 3x + 1)
h) 2x + 2y + ax+ ay = 2(x+y) + a(x+y) = (x+y)(a+2)
i) x2 – y2 -4x + 4 = (x - 2)2 – y2 = (x- y-2)(x+y-2)
k) x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x+y)3 – (x+y)
	= (x+y)[(x+y)2-1]= (x+y)(x+y-1)(x+y+1)
	Dạng 2: Tính nhanh
	* Phương pháp:
	- Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích biểu 
 thức đã cho thành nhân tử sao cho được các nhóm là các số tròn trăm, chục, 
  sau đó thực hiện các phép tinh nhanh, tính nhẩm.
	* Ví dụ:
1/ 362 + 262 – 52.36 = (36-26)2 = 100
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) = (99+1)(992 – 99 + 1) +3.99(99 +1)
 = 100.(992 +2. 99 + 1)=100. (99+1)2 = 1003 =1000000.
3/ 10,2. 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
	 =9,8(10,2-0,2) + 10,2(10,2-0,2)=9,8.10 + 10,2.10
 = 10.(9,8 + 10,2)= 10. 20=200.
Dạng 3: Tìm x:
* Phương pháp:
- Phân tích đa thức (thường là vế trái) thành nhân tử.
(Nếu có các hạng tử ở vế phải thì ta chuyển các hạng tử đó sang vế trái, lưu ý là đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế)
Ta được kết quả dạng:
A(x).B(x) = 0
Suy ra: A(x)= 0 hoặc B(x) = 0
+ A(x) = 0 (ta tìm được x=?)
	+ B(x) = 0 (ta tìm được x=?)
Kết luận: (là các giá trị x tìm được ở các trường hợp riêng)
* Ví dụ: Tìm x, biết:
a) x3-16x =0 => x(x-4)(x+4) = 0
=> x=0 hoặc x=4 hoặc x =-4
b) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
=> (x – 1)(x+2) –(x + 2) = 0
=> (x+2)(x – 2) = 0 => x+2=0 hoặc x-2 = 0
=> x = -2 hoặc x =2.
c) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 => x(2x – 3) + 2(2x - 3) = 0
=> (2x – 3)(x – 2) = 0 => 2x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
=> x = 3/2 hoặc x = 2
3. Luyện tập
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y 	b) 2x + 2y - x2 - xy 
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 	d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 	f) x2 - 2x - 4y2 - 4y 
g) x2y - x3 - 9y + 9x 	h) x2(x-1) + 16(1- x)
i) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 	 k) xz-yz-x2+2xy-y2 
m, 5x ( x – 1) – 3x( 1 – x)	n, x( x – y) – 5x + 5y
o, 4x2 – 25	p, ( x + y)2 – ( x – y )2
q) x4 + 2x3 + x2	r) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2
(chỉ làm một số câu còn lại HS làm như bài tập về nhà)
Bài 2: Tìm x, biết :
a) 36x2- 49 =0	b) x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
c) 3x3 -27x = 0	d) 5x (x-1) = x-1
e) 2(x+5) - x2-5x = 0	f) 2(x+5) - x2- 5x = 0 
g) (2x-3)2- (x+5)2= 0	
Bài 3: Tính nhanh
a)34.76 + 34.24 	b)1052 – 25 
 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100	d) 8922 + 892.216 +1082
 e) 1013 – 993 + 1	f) 52. 143 – 52. 39 – 8.26
g) 872 + 732 – 272 - 132
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức :
a) A= t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5
b) P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31
c) Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33
d) x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99
e) x2 + 4x + 4 t¹i x = 98
f) x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999
III. CỦNG CỐ
-GV: củng cố lại cho HS các kiến thức cần ghi nhớ trong buổi học và PP giải một số dạng bài toán đã làm.
V. HDHS HỌC TẬP Ở NHÀ
	-Ôn lại các kiến thức cơ bản trong buổi học và xem lại PP giải các dạng bài 
 toán đó.
- GV: cho HS chép bài tập về nhà.
=======================================
Ngày dạy: 
BUỔI 2: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC
I. TỔ CHỨC:
-Kiểm tra sĩ số: + 8A: ..
	 + 8B: ..
II. KIỂM TRA:
-Nêu các pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
III. NỘI DUNG BÀI MỚI
1. Kiến thức cơ bản
1.1 Phương pháp tách một hạng tử:
	Ta xét các đa thức có dạng:
ax2 + bx + c
* Phương pháp:
- Tính tích: a.c =?
- Phân tích kết quả tích a.c ra thành tích của 2 số nguyên bằng nhiều cách
- Giả sử có tích b1.b2 = a.c mà b1 + b2 = b
- Ta làm như sau:
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x+ c 
	= (ax2 + b1x) + (b2x+ c)
Phân tích 2 nhóm riêng, sau đó phân tích chung 2 nhóm đó (thường là 2 nhóm đó có nhân tử chung).
* Ví dụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x – 12 = x2 + 6x – 2x – 12
(Có 6.(-2) = 1.(-12) và 6+ (-2) = -4)
 = x(x+6) – 2(x+6) = (x + 6)(x – 2)
b) 9x2 + 6x – 8 = 9x2 – 6x + 12x - 8
 = 3x(3x – 2) + 4(3x – 2)
	 = (3x – 2)(3x + 4)
- Lưu ý ta còn có thể làm như sau:
9x2 + 6x – 8 = 9x2 + 6x +1 – 9
	= (3x + 1)2 – 9
	= (3x + 1 - 3)(3x + 1 + 3)
	= (3x – 2)(3x + 4)
1.2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
a) Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu hai bình phương
* Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x4 + 81
Giải
	Ta có: 4x4 + 81 = (2x2)2 + 2.2x2. 9 + 81 – 36x2
	 = (2x2 + 9)2 – (6x)2
	 = (2x2 – 6x +9)(2x2 + 6x + 9)
	b) Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung:
	* Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x5 + x - 1
	Giải: x5 + x – 1= x5 – x4 + x3 + x4 – x3 + x2 – x2 + x – 1
	 = x3(x2 – x + 1) + x2(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
	 = (x2 – x + 1)(x3 + x2 – 1)
	Cách 2: Thêm và bớt x2:
	x5 + x – 1 = x5 + x2 – x2 + x – 1 
	 = x2(x3 + 1) – (x2 - x + 1 )
	 = (x2 - x + 1 )(x2(x + 1)- 1) 
	 = (x2 – x + 1)(x3 + x2 – 1)
	* Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
	x7 + x2 + 1 = x7 – x + x2 + x + 1 
	 = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 )
	 = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 )
	 = x(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1 ) + (x2 + x + 1 )
	 = (x2 + x + 1 )[x(x3 + 1)(x - 1) + 1]
	 = (x2 + x + 1 )(x5 – x4 + x2 - x + 1)
	Tỏng quát: Các đa thức thức có dạng:
x3m+1 + x3n+2 +1
	Đều có chứa nhân tử x2 + x + 1.
	Ta thêm bớt để xuất hiện các biểu thức có chứa x3-1, x6-1, 
	2. Bài tập vận dụng - Luyện tập
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 6x2 – 11x +3	b) 2x2 + 3x – 27
c) 2x2 – 5xy – 3y2	d) x3 + 2x – 3
e) x3 – 7x + 6	f) 4x4 – 32x2 + 1 (-32x2 = 4x2 – 36x2)
	g) x4 + 2x2 -3	h) 4x2 – 17xy + 255
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
	a) 4x4 + 1	b) 4x4 + y4	
	c) x4 + 324	d) y4 + 64	
e) 64x4 + y4	f) 81x4 + 1
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
	a) x5 + x4 + 1	b) x5 + x + 1
	c) x5 - x4 – 1	d) x8 + x7 + 1
	e) x7 + x5 + 1	f) x8 + x4 + 1
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
	a) x2(y-z) + y2(z –x ) + z2(x – y ) 
	Ta tách y2(z –x) = -y2(x - z) = -y2[x – y + y – z ]
	= - y2[(y – z ) + (x – y )] 
 Khi đó ta được:
x2(y-z) + y2(z –x ) + z2(x – y ) 
= x2(y-z) - y2[(y – z ) + (x – y )] + z2(x – y )
= x2(y-z) - y2(y – z ) - y2(x – y ) + z2(x – y )
= (y – z)(x2 – y2) – (x – y)(y2 – z2)
= (y-z)(x-y)(x+y – y - z)
= (y-z)(x-y)(x – z )
b) x3(y-z) + y3(z –x ) + z3(x – y )
c) x2y2(x - y) + y2z2(y - z ) + z2x2(z - x )
d) (a + b )(a2 – b2) + (b + c )(b2 – c2) + (c + a )(c2 – a2)
III. CỦNG CỐ
-GV: củng cố lại cho HS các kiến thức cần ghi nhớ trong buổi học và PP giải một số dạng bài toán đã làm.
V. HDHS HỌC TẬP Ở NHÀ
-Ôn lại các kiến thức cơ bản trong buổi học và xem lại PP giải các dạng bài
toán đó.
- GV: cho HS chép bài tập về nhà.
=======================================
Ngày dạy: 
BUỔI 3: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC 
I. TỔ CHỨC:
-Kiểm tra sĩ số: + 8A: ..
	 + 8B: ..
II. KIỂM TRA:
-Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của HS.
III. NỘI DUNG BÀI MỚI
1. Kiến thức cơ bản
1.1. Phương pháp xét nghiệm của đa thức
* Phương pháp giải
(PP tách với các đa thức có bậc lớn hơn 2)
- Số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) =0
=> Nếu f(x) có nghiệm là a thì nó chứa nhân tử là x – a.
Giả sử: f(x) = anxn + an-1xn-1 + .. + a1x+ a0.
+ Trường hợp 1: Đa thức f(x) có nghiệm nguyên thì nó phải là ước của hệ số tự do a0 Ta nhẩm xem trong các ước của a0 xem số nào là nghiệm (g/s là a) => ta tách các hạng tử của f(x) làm cho xuất hiện các nhóm có chứa nhân tử là x-a.
Sau đó ta đặt nhân tử chung của các nhóm chính là x-a.
	Chú ý:
	- Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là nghiệm của f(x) hay f(x) có chứa nhân tử là x – 1.
	- Nấu tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ thì -1 là nghiệm => f(x) có chứa nhân tử x+1.
+ Trường hợp 2: Đa thức f(x) không có nghiệm nguyên thì có thể có nghiệm hữu tỉ và các nghiệm đó phải có dạng p/q với p là ước của a0 còn q là ước dương của hệ số cao nhất an.
Khi đó ta tách các hạng tử của f(x) sao cho các nhóm có chứa nhân tử là qx-p sau đó qx-p sẽ là nhân tử chung của các nhóm.
	* Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
f(x) = x3 – x2 – 4.
	Ta thấy x=2 là nghiệm của f(x). Ta có:
	x3 – x2 – 4 = x3 – 2x2 + x2 – 2x + 2x – 4
	 = x2(x-2) + x(x-2) + 2(x-2)
	 = (x- 2)(x2 + x+ 2)
	* Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
3x3 – 7x2 + 17x - 5
	(Ta thấy 1, -1, 5, -5 đều không là nghiệm của đa thức
	Xét các số 1/3, -1/3, 5/3, -5/3 ta được 1/3 là nghiệm của đa thức, do đó đa thức có chứa thừa số 3x -1. Ta tách như sau)
3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 3x3 – x2 - 6x2 + 2x + 15x -5
	= x2(3x -1) – 2x(3x -1) + 5(3x -1)
	= (3x -1)( x2 – 2x + 5)
1.2. Phương pháp đổi biến:
(Phương pháp đặt biến phụ)
* Phương pháp giải:
Ta xét trong đa thức đã cho có những biểu thức giống nhau sẵn có hoặc chúng ta thực hiện các phép tính phù hợp để tạo ra các biểu thức giống nhau đó. Khi đó ta đặt biểu thức đó bằng một biến mới rồi biểu diễn đa thức đã cho theo biến mới và phân tích đa thức với biến mới thành nhân tử sau đó thay lại biến ban đầu.
* Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(x2 + x)2 - 2(x2 + x) – 15
Đặt t = (x2 + x), đa thức đã cho có dạng:
t2 – 2t – 15 = t2 – 5t + 3t – 15 
	= t(t-5) + 3(t-5)
	= (t-5)(t+3)
	=(x2 + x - 5)(x2 + x + 3)
* Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x(x+4)(x+6)(x+10) + 128
Ta có: x(x+4)(x+6)(x+10) + 128=(x2 + 10x)(x2 + 10x + 24)
C1: Đặt t = x2 + 10x
C2: Đặt t = x2 + 10x + 12 (12=(0+24):2), đa thức đã cho có dạng:
	(t - 12)(t + 12) + 128 = t2 -144 + 128 
	= t2 – 16 =(t-4)(t+4)
	= (x2 + 10x + 8 )(x2 + 10x + 16)
	= (x+2)(x+8)(x2 + 10x + 8 )
2. Bài tập vận dụng - Luyện tập
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
b) x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 
c) x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24
d) 
e) 
Bài 2: Tìm x, biết:
a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0.
b) =0
c) x4 + 7x2 – 12x + 5 = 0.
d) 
e) x3 + 4x2 - 7x - 10 = 0
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
	b) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) - 12.
	c) (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	h) (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) - 72
	i) 
	k) (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) +9.
	m) 
Bài 4: 
	a) Chứng minh: n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hÕt cho 6 với mọi nÎZ.
	b) Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
	c) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 5040 víi mäi nÎN.
d) Chứng minh: lµ mét sè chÝnh ph­¬ng với x, y là các số nguyên
	e) Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
III. CỦNG CỐ
-GV: củng cố lại cho HS các kiến thức cần ghi nhớ trong buổi học và PP giải một số dạng bài toán đã làm.
V. HDHS HỌC TẬP Ở NHÀ
-Ôn lại các kiến thức cơ bản trong buổi học và xem lại PP giải các dạng bài
toán đó.
- GV: cho HS chép bài tập về nhà.
=======================================
Ngày dạy: 
BUỔI 4: LUYỆN TẬP
I. TỔ CHỨC:
-Kiểm tra sĩ số: + 8A: ..
	 + 8B: ..
II. KIỂM TRA:
-Kiểm tra trong giờ học.
III. NỘI DUNG BÀI MỚI
Bài tập luyện tập tổng hợp
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y 	b) 2x + 2y - x2 - xy 
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 	d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 	f) x2 - 2x - 4y2 - 4y 
g) x2y - x3 - 9y + 9x 	h) x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 	m) xz-yz-x2+2xy-y2 
p) x2 + 8x + 15 	k) x2 - x - 12
q) 4a2 - 4ab - 2a + 2b	r) x6 + 27y3
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 	b) 5x(x-1) = x-1 
c) 2(x+5) - x2-5x = 0 	d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 	f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2)	b) a2(b-c) +b2(c-a) + a2(a-b) 
c) ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)	d) a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
e) 
f) 
Bài 4: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thaot mãn: ab+bc+ca=1
Chứng minh: M=(a2+1)(b2+1)(c2+1) là bình phương của một số hữu tỉ.
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) n5 -5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi nÎZ
b) n4 + 6n3 + 11n2 + 30n - 24 chia hết cho 24 với mọi nÎZ
c) n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi nÎZ và n lẻ.
d) x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6 chia hết cho 6 với x nguyên dương.
Bài 6: Tìm x, biết:
a) 16x2 - 9(x+1)2
b) x4 + 8x2 - 9 =0
c) (x2 - x)2 + 4(x2 - x) - 12 = 0
d) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 24 = 0
e) = 0
f) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1
 	 = (x10 + x8 + x6) + x4 + x2 + 1)
	 = x6(x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1)
 	 = (x4 + x2 + 1)(x6 + 1)
 	 = (x4 + x3 – x3 + x2 + x2 – x2 + x – x + 1)[(x2)3 + 13]
a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc
 = ab2 + ac2 + bc2 + ba2 + (ca2 + cb2 + 2abc)
 = ab(b + a) + c2(a + b) + c(a2 + b2 + 2ab)
 = (a + b)[(ab + c2) + c(a + b)]
	c) 
	d) x8 + 3x4 + 4
III. CỦNG CỐ
-GV: củng cố lại cho HS các kiến thức cần ghi nhớ trong buổi học và PP giải một số dạng bài toán đã làm.
V. HDHS HỌC TẬP Ở NHÀ
-Ôn lại các kiến thức cơ bản trong buổi học và xem lại PP giải các dạng bài
toán đó.
- GV: cho HS chép bài tập về nhà.
=======================================