Giáo án Đại số Lớp 8 - Tuần 9 - Trường THCS Ninh Thanh Lợi

Tuần 9 
Tiết 17 chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư. Nắm được các bước trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y 
Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3
Đáp án:
1) a) = - x3 + - 2x b) = xy + 2xy2 - 4
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.
C. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B
- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia
+ Đa thức B gọi là đa thức chia .
Ta đặt phép chia
1) Phép chia hết.
Cho đa thức
A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
B = x2 - 4x - 3
B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3
 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3
- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
 0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3	x2 - 4x - 3
GV gợi ý như SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thương là Q Ta có:
 A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn dư của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức dư?
+ Đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia có dư. Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là dư).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R. Ta có:
 A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
B2: -5x3 : x2 = -5x
B3: x2 : x2 = 1
2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3
 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1
 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3
 -5x3 + 20x2 + 15x- 3
 0 - x2 - 4x - 3
 x2 - 4x - 3
 0
Phép chia có số dư cuối cùng = 0
Phép chia hết.
* Vậy ta có:
2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 
= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1)
2. Phép chia có dư:
Thực hiện phép chia:
 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
 - 5x3 + 5x 5x - 3
 - 3x2 - 5x + 7
 - -3x2 - 3
 - 5x + 10
+ Kiểm tra kết quả:
 ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10
* Chú ý: Ta đã CM được với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R được gọi là dư trong phép chia A cho B
 D- Luyện tập - Củng cố: 
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để 
Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)
= x2 + 2x – 1 b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) 
 c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)
 Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x
E-BT - Hướng dẫn về nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK.
Tiết 18 luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS thực hiện phép chia đa thức 1 biến đã sắp xếp 1 cách thành thạo.
- Kỹ năng: Luyện kỹ năng làm phép chia đa thức cho đa thức bằng p2 PTĐTTNT.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư duy lô gíc.
II. Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, sách tham khảo. - HS: Bảng nhóm + BT.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Làm phép chia.
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đáp án: Thương là: 2x2 + 3x – 2 
- HS2: áp dụng HĐT để thực hiện phép chia?
a) (x2 + 2xy + y2 ) : (x + y) 
b) (125x3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) Đáp án: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1
C. Bài mới: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* HĐ1: Luyện các BTdạng thực hiện phép chia
Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1
Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R
- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại.
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 
 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y
+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 
b) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 – x
HĐ2: Dạng toán tính nhanh
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) 
b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
c)(27x3 - 1) : (3x - 1) 
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)
- HS lên bảng trình bày câu a
- HS lên bảng trình bày câu b
* HĐ3: Dạng toán tìm số dư
Tìm số a sao cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)
Chia hết cho đa thức x + 2 (2)
- Em nào có thể biết ta tìm A bằng cách nào?
- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R & cho R = 0 Ta tìm được a
Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2)
* HĐ4: Bài tập mở rộng
1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45; 
g(x) = x2 – 9. Biết f(x) g(x) hãy trình bày 3 cách tìm thương
C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9)
C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc 3 nên thương bậc 1) f(x) = (x2 - 9)(a + b)
2)Tìm đa thức dư trong phép chia
 (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)
 1) Chữa bài 69/31 SGK
 3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 1
 - 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3 
 0 + x3 - 3x2+ 6x-5
 - x3 + x
 -3x2 + 5x - 5 
 - -3x2 - 3 
 5x - 2
Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5 
= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2
2) Chữa bài 70/32 SGK
Làm phép chia
a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 
 = 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2
b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(
3. Chữa bài 71/32 SGK
a)AB vì đa thức B thực chất là 1 đơn thức mà các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
b)A = x2 - 2x + 1 = (1 -x)2 (1 - x)
4. Chữa bài 73/32
* Tính nhanh
a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y) 
= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)
= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y
c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)
 = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1
b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1) =9x2 + 3x + 1
d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)
 = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y)
 = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3
5. Chữa bài 74/32 SGK
 2x3 - 3x2 + x +a x + 2
 - 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15
 - 7x2 + x + a
 - -7x2 - 14x
 15x + a
 - 15x + 30
 a - 30 
Gán cho R = 0 a - 30 = 0 a = 30
6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x – 45
=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b
 a = 1
 b = 5 a = 1
 - 9 = - 9a b = 5
 - 45 = - 9b 
Vậy thương là x + 5
2) Bài tập 7/39 KTNC
Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia). Ta có: 
 (x2005+ x2004 )= ( x2 - 1). Q(x) + ax + b
Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1
Vậy dư r(x) = x + 1
D- Luyện tập - Củng cố: 
- Nhắc lại:
+ Các p2 thực hiện phép chia
+ Các p2 tìm số dư
+ Tìm 1 hạng tử trong đa thức bị chia
E-BT - Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại toàn bộ chương. Trả lời 5 câu hỏi mục A
- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a.