Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 9, Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Năm học 2012-2013

Bài 6 Tiết: 9
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Tuần dạy: 5
Ngày dạy: 10.9.12
1. MỤC TIÊU:
	1.1 Kiến thức: 
	+ HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
 + Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp đặt nhân tử chung.
	1.2 Kĩ năng: 
	+ Học sinh phân tích được các đa thức thành nhân tử.
 	+ Bước đầu vận dụng giải bài toán tìm x trong phương trình tích
	1.3 Thái độ: 
	Nhanh nhẹn, chính xác, cẩn thận khi phân tích.
2. TRỌNG TÂM
	Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
3. CHUẨN BỊ:
3.1 GV: Một số ví dụ từ đơn giản đến phức tạp
 	3.2 HS: ôn nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, phép nhân phân phối đối với phép cộng
4. TIẾN TRÌNH:
 	4.1Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 8A2: 	 
4.2 Kiểm tra miệng 
Câu hỏi: thực hiện phép tính 
(2x + 3)2 (4đ)
2x( x+3) (4đ)
 25.73 + 25.27 (2đ)
Trả lời:
a) (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9
b) 2x2 +6x
c) 25.73 + 25.27 = 25(73 + 27) =25.100 = 2500	
4.3 Bài mới:	
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu bài 
Nếu ta coi phép toán nhân một đơn thức hoặc một đa thức với một đa thức là phép toán xuôi thì phép toán ngược lại của nó là gì? Để biết được điều đó thì thầy và trò chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài hôm nay.
Hoạt động 2: Ví dụ
Giáo viên liên hệ qua bài cũ để học sinh thấy được phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
GV: phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
- Học sinh phát biểu định nghĩa
- GV: cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
GV: Hãy cho biết nhân tử chung ở VD trên là gì?
- Giáo viên nêu ví dụ 2
- GV: cho biết nhân tử chung bài này?
- HS: 5x
- GV: 5 là gì của các hệ số 15, 5, 10?
- HS: là UCLN
- Học sinh nhận xét
- Giáo viên đưa ra đề bài yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử
- Giáo viên gọi 3 học sinh lên bảng làm, các em còn lại làm vào vở.
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài làm và góp ý.
- Giáo viên nhận xét, chốt lại cách làm, sửa chổ sai cho học sinh.
- GV nêu chú ý: nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử A = -(-A) ví dụ : - 5x (y–- x) = (3 + 5x), tức là ta đổi dấu 2 lần.
- Giáo viên nêu đề bài
- Giáo viên gọi một học sinh nêu cách phân tích đa thức 3x2- 6x thành nhân tử
- HS: 3x2- 6x = 3x(x - 2) 
 Nên 3x2- 6x = 0 Þ 3x(x - 2) = 0
- GV: tích của hai thừa số bằng 0 khi nào?
- HS: khi một trong 2 thừa số bằng 0 hoặc cả hai thừa số đều bằng 0
- GV: vậy tích 3x(x - 2) = 0 khi nào?
- HS: khi 3.x = 0 hoặc x-2 = 0
- GV: vậy em tìm được x bằng bao nhiêu?
- HS: x = 0 hoặc x = 2
1- Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử.
Giải:
15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2
 = 5x.( 3x2 - x + 2)
2. Áp dụng:
?1.
a) x2- x = x.x – x
 = x.( x-1)
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x – 2y)
 = (x - 2y)(5x2- 15x)
 = ( x- 2y). 5x(x – 3)
 = 5x.(x - 2y).(x –3)
c) 3(x - y) - 5x (y –- x)
 = 3(x- y) + 5x.(x - y)
 = (x - y).(3 + 5x)
* Chú ý:
 Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử A = -(-A)
?2. Tìm x:
 3x2- 6x = 0
Þ 3x(x - 2) = 0
Þ x = 0 hoặc x = 2
Câu hỏi, bài tập củng cố
Bài tập 39:
a) 3x – 6y = 3.(x- 2y) 
b)x2 + 5x3 +x2y = x2(+ 5x + y)
c) 14x2y -–21xy2 + 28x2y2 = 7xy.( 2x – 3y + 4xy)
d) x.(y - 1) - y.(y – 1) = (y - 1).(x – y)
e) 10x(x - y) – 8y(y –- x) = 10x(x – y) + 8y(x - y) = (x - y).(10x +8y)
4.5.Hướng dẫn học sinh tự học 
* Đối với bài học ở tiế học này
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi: các bài ví dụ và bài tập ?1, ?2, bài tập 39
Làm bài tập 40, 41, 42 SGK/19.
Hướng dẫn bài tập 40b: Aùp dụng A = -(-A) để đổi dấu - y(1 - x) = y.(x - 1)
 Ta được: x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x - 1). Đáp số : 8 000 000
 Hướng dẫn bài tập 41: xem lại bài ?2.
Hướng dẫn bài tập 42: đặt nhân tử chung là 55n
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
Ôn kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và xem trước cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. 
5. RÚT KINH NGHIỆM:
* Ưu điểm
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khuyết điểm 
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khắc phục 	
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 7	 Tiết: 10
Tuần dạy: 5	
Ngày dạy: 10.9.12
1. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức: 
+ HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ HS biết vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải bài tập
	 	1.2 Kĩ năng: 
	+ Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
 + Aùp dụng việc phân tích thành nhân tử để giải một số bài toán tìm x
	1.3 Thái độ: chính xác, cẩn thận 
2. TRỌNG TÂM
	Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3.CHUẨN BỊ:
3.1 GV: SGK, giáo án, bảng phụ ?2
 	3.2 HS: ôn 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và cách phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp đặt nhân tử chung
4. TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 
8A1:	
8A2:	 
4.2 Kiểm tra miệng 
Câu hỏi: Hãy viết bảy hằng đẳng thức đã học (8đ)
	Đưa đa thức sau về hằng đẳng thức: x2 + 4x + 4 (2đ)
Trả lời: 	(A + B)2 = A2+ 2AB + B2
(A - B)2 = A2–- 2AB + B2
 	A2 – B2 = (A – B)(A + B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
 	A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
4.3 Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu bài 
Đặt vấn đề việc phân tích đa thức thành nhân tử ngoài phương pháp đặt nhân tử chung còn có nhiều phương pháp khác, hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức.
Hoạt động 2: Ví dụ:
- Giáo viên nêu ví dụ
- GV: x2 - 4x + 4 có dạng là hằng đẳng thức nào?
- HS: bình phương của một hiệu
- Giáo viên cho học sinh viêt dưới dạng đó
- GV: x2 – 2 có dạng là hằng đẳng thức nào?
- HS: hiệu của 2 bình phương
- GV: 1 - 8x3 có dạng là hằng đẳng thức nào?
- HS: hiệu của 2 lập phương
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét.
- GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT
- GV gọi hai học sinh lên bảng làm bài tập ?1, các em còn lại làm vào vở.
- Cho học sinh nhận xét bài làm và góp ý bổ sung.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá bài làm và có thể cho điểm khuyến khích học sinh.
- Giáo viên chốt lại cách làm.
- GV: em hãy cho biết có thể vận dụng hằng đẳng thức nào để tính nhanh?
- HS: hiệu hai bình phương
- GV: nhưng 25 có dnạg bình phương không?
- HS: chưa, ta hạ bậc 25 = 52
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách tính nhanh.
- HS: 1052 - 25 = 1052 - 52 
	 = (105 - 5)(105 + 5)
	 = 100. 110
	 = 11 000
Hoạt động 2: Aùp dụng
- GV: nếu một số tự nhiên nào đó chia hết cho 4 thì số đó có dạng là gì?
- HS: 4.k
- GV: vậy muốn chứng tỏ (2n + 5)2- 25 chia hết cho 4 thì ta cần phân tích nó ra thành thích các thừa số trong đó có thừa số 4.
- GV: em hãy cho biết biểu thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?
- HS: hiệu hai bình phương.
- Giáo viên yêu cầu học sinh khai triển hằng đẳng thức 
- HS (2n + 5)2 -– 25 = (2n + 5)2 - 52
 = (2n + 5–- 5)(2n + 5 + 5)
	 = 2n (2n + 10)
	 = 4n.(n + 5)
- GV: em thấy tích 4n.(n + 5) có thừa số 4 nên tích này chia hết cho 4 do đó biểu thức đã cho chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n.
1- Ví dụ:
 VD: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 a) x2 - 4x + 4 =x2 - 2.x.2 + 22 (x -– 2)2
 b) x2 -– 2 = x2 - ()2 =(x - ).(x +)
 c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3 
 = (1 - 2x).[12+1.2x+(2x)2]
 = (1 - 2x).(1+2x+4x2)
?1. 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
	= (x + y -3x)(x + y +3x)
	= (y - 2x)(y + 4x)
?2. 
1052 – 25 = 1052 - 52 
	= (105 - 5)(105 + 5)
	= 100. 110
	= 11 000
2. Áp dụng:
VD: Chứng minh rằng (2n + 5)2- 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Giải: 
Ta có: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52
 = (2n + 5–- 5)(2n + 5 + 5)
 = 2n (2n + 10) = 4n.(n + 5)
Nên (2n + 5)2- 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Câu hỏi, bài tập củng cố
Bài tập 43: 
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b) 10x - 25 - x2 = - (x2 - 10x + 25)= - (x – 5)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 = (2x - )(4x2 + x + ) 
d) x2 - 64y2 = (x)2 - (8y)2
Bài tập 45: tìm x biết 
a) 2 - 25x2 = 0
Þ 
Þ 
4.5.Hướng dẫn học sinh tự học 
* Đối với bài học ở tiết học này
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức.
Ôn kỹ thật vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi: các bài ví dụ và bài tập ?1, ?2, bài tập 43, 44b
Làm bài tập 44, 45b SGK/20.
BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
	a) 1 – 2y +y2
	b) (x + 1)2 – 25
c) 1 – 4x2 
d) 8 – 27x3 
e) x3 + 8y3 
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
Xem trước cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.
5. RÚT KINH NGHIỆM:
* Ưu điểm
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khuyết điểm 
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khắc phục