Giáo án Đại số lớp 8 năm 2010 - Tiết 47, 48

Ngày soạn : 6/2/2009
Ngày giảng : 8A : 9/2/2009
 8D : 9/2/2009
Tiết 47 Đ5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
i. Mục tiêu:
1 . Kiến thức :
HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
2 . Kĩ năng : 
HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
3 . Thái độ :
Tích cực , tự giác , nghiêm túc học tập tìm tòi kiến thức
iii. Chuẩn bị của GV và HS
1 . GV : – Giáo án, SGK ,bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2 . HS : – Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa hai 
 phương trình tương đương. 
iii. Tiến trình bài dạy :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
– Định nghĩa hai phương trình tương đương.
– Một HS lên bảng kiểm tra.
– Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương.
– Giải phương trình (bài 29(c) tr 8 SBT).
– Chữa bài tập.
x3 + 1 = x (x + 1)
x3 + 1 = x (x + 1)
Û (x + 1) (x2 – x + 1) – x (x + 1) = 0
Û (x + 1) (x2 – x + 1 – x) = 0
Û (x + 1) (x – 1)2 = 0
Û x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
Û x = – 1 hoặc x = 1
Tập nghiệm của phương trình S = {– 1 ; 1}
GV nhận xét, cho điểm.
HS lớp nhận xét.
Hoạt động 2
1. Ví dụ mở đầu (8 phút)
GV đặt vấn đề như tr 19 SGK.
GV đưa ra phương trình
x + = 1 + 
Nói : Ta chưa biết cách giải phương trình dạng này, vậy ta thử giải bằng phương pháp đã biết xem có được không ?
Ta biến đổi thế nào ?
HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
x + – = 1
Thu gọn : x = 1.
GV : x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?
HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị 
phân thức không xác định.
GV : Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ?
HS : Phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.
GV : Vậy khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương.
Bởi vậy, khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
HS nghe GV trình bày.
Hoạt động 3
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình (10 phút)
GV : phương trình
x + = 1 + 
có phân thức chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định.
HS : giá trị phân thức được 
xác định khi mẫu thức khác 0.
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình.
Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau 
a) = 1.
GV hướng dẫn HS :
ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ạ 0 ị x ạ 2
x – 1 ạ 0 ị x ạ 1
b) 
ĐKXĐ của phương trình này là gì ?
HS : ĐKXĐ của phương trình là 
 ị 
GV yêu cầu HS làm 
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
HS trả lời miệng 
a) 
a) ĐKXĐ của phương trình là 
 ị x = ± 1
b) 
b) ĐKXĐ của phương trình là x – 2 ạ 0 
ị x ạ 2
Hoạt động 4
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (12 phút)
Ví dụ 2. Giải phương trình 
 (1)
GV : Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
HS : ĐKXĐ phương trình là x ạ 0 và x ạ 2
ị 2 (x – 2) (x + 2) = x (2x + 3)
 – Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có tương đương không ?
– Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (ị) chứ không dùng kí hiệu tương đương (Û).
– Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải phương trình theo các bước đã biết.
HS : phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương.
HS trả lời miệng, GV ghi lại
Û 2 (x2 – 4) = 2x2 + 3x
Û 2x2 – 8 = 2x2 + 3x
Û 2x2 – 2x2 – 3x = 8
Û – 3x = 8
Û x = – 
+ x = – có thoả mãn điều kiện xác định của phương trình hay không ?
HS : x = – thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x = – là nghiệm của phương trình (1).
Tập nghiệm của phương trình là 
S = 
GV : Vậy để giải một phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào ?
HS : Ta phải làm qua các bước :
– Tìm ĐKXĐ của phương trình.
– Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
– Giải phương trình vừa nhận được.
– Đối chiếu với ĐKXĐ để nhận nghiệm, các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK.
Một HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”.
Hoạt động 5
Luyện tập – Củng cố (8 phút)
Bài 27 tr 22 SGK.
Giải các phương trình :
a) = 3
– Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?
– GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình.
HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ạ – 5
Một HS lên bảng tiếp tục làm 
ị 2x – 5 = 3x + 15
Û 2x – 3x = 15 + 5
Û – x = 20
Û x = – 20 (thoả mãn ĐKXĐ).
Vậy tập nghiệm của phương trình 
S = {– 20}
GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
– So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào ?
– So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước, đó là 
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Bước 4 : Đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào 
tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình, giá trị nào phải loại.
Hoạt động 6
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0.
– Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
– Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28(a, b) tr 22 SGK.
Ngày soạn : 9/2/2009
Ngày giảng: 8A : 12/2/2009
 8D : 12/2/2009
Tiết 48	 Đ5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 2)
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức :
Củng cố cho HS kiến thức tìm ĐKXĐ của phương trình, giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
2 . Kĩ năng:
Nâng cao kĩ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được 
xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
3 . Thái độ:
Tích cực tự giác , tập trung nghiêm túc học tập.
ii. Chuẩn bị của GV và HS
1 . GV : Giáo án , SGK , bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập .
2 . HS : Học bài cũ , làm bài tập ,bảng nhóm.
iii. Tiến trình bài dạy :
	Hoạt động của GV	
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
Hai HS lần lượt lên kiểm tra.
HS1 : – ĐKXĐ của phương trình là gì ?
HS1 : – ĐKXĐ của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.
– Chữa bài 27(b) tr 22 SGK.
Chữa bài 27(b) SGK.
Khi HS1 trả lời xong, chuyển sang chữa bài thì GV gọi tiếp tục HS 2.
Giải phương trình :
ĐKXĐ : x ạ 0
Û 
Suy ra : 2x2 – 12 = 2x2 + 3x
Û 2x2 – 2x2 – 3x = 12
HS2 : – Nêu các bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
Û – 3x = 12
Û x = – 4 (Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
S = {– 4}
HS2 : – Nêu bốn bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu tr 21 SGK.
– Chữa bài 28(a) tr 22 SGK.
Chữa bài 28(a) SGK.
Giải phương trình
ĐKXĐ : x ạ 1
Û 
Suy ra 3x – 2 = 1
Û 3x = 3
Û x = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
GV nhận xét, cho điểm.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 2
4. áp dụng (tiếp) (20 phút)
GV : Chúng ta đã giải một số phương trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản, sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn.
Ví dụ 3. Giải phương trình
– Tìm ĐKXĐ của phương trình.
HS : ĐKXĐ của phương trình
 ị 
– Quy đồng mẫu hai vế của phương trình?
– Khử mẫu?
MC : 2 (x – 3) (x + 1)
Û 
Suy ra : x2 + x + x2 – 3x = 4x
– Tiếp tục giải phương trình nhận được gì?
Û 2x2 – 2x – 4x = 0
Û 2x2 – 6x = 0
Û 2x (x – 3) = 0
Û 2x = 0 hoặc x – 3 = 0 
Û x = 0 hoặc x = 3
– Đối chiếu ĐKXĐ, nhận nghiệm của phương trình.
x = 0 (thoả mãn ĐKXĐ)
x = 3 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
GV lưu ý HS : Phương trình sau khi quy đồng mẫu hai vế đến khi khử mẫu có thể được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi : Suy ra hoặc dùng kí hiệu “ị” chứ không dùng kí hiệu “Û”.
– Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình.
Giá trị nào không thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải loại.
– GV yêu cầu HS làm 
Giải các phương trình
a) 
b) 
HS lớp làm Hai HS lên bảng làm.
a) 
ĐKXĐ : x ạ ± 1
Û 
Suy ra x (x + 1) = (x – 1) (x + 4)
Û x2 + x = x2 + 4x – x – 4
Û x2 + x – x2 – 3x = – 4
Û – 2x = – 4
Û x = 2 (TMĐK)
Tập nghiệm của phương trình là 
S = {2}
b) 
ĐKXĐ : x ạ 2
Û 
Suy ra 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
Û x2 – 4x + 4 = 0
Û (x – 2)2 = 0
Û x – 2 = 0
Û x = 2 (loại vì không thoả mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của phương trình là 
S = ặ
GV nhận xét, có thể cho điểm HS.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 3
Luyện tập (16 phút)
Bài 36 tr 9 SBT.(Treo bảng phụ ghi đề bài)
Khi giải phương trình
 bạn Hà làm như sau :
Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có :
Û (2 – 3x) (2x + 1) = (3x + 2) (– 2x – 3)
Û – 6x2 + x + 2 = – 6x2 – 13x – 6 
Û 14x = – 8
Û x = – 
Vậy phương trình có nghiệm 
x = – 
Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà ?
HS nhận xét : 
– Bạn Hà đã làm thiếu bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm.
– Cần bổ sung
ĐKXĐ của phương trình là
 Û 
Sau khi tìm được x = – phải đối chiếu ĐKXĐ :
x = – thoả mãn ĐKXĐ. 
Vậy x = – là nghiệm của phương trình.
GV : Trong bài giải trên, khi khử mẫu hai vế của phương trình, bạn Hà dùng dấu “Û” có đúng không ?
HS : Trong bài giải trên, phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi đã khử mẫu có cùng tập hợp nghiệm S = , vậy hai phương trình tương đương, nên dùng kí hiệu đó đúng. Tuy vậy, trong nhiều trường hợp, khi khử mẫu ta có thể được phương trình mới không tương đương, vậy nói chung nên dùng kí hiệu “ị” hoặc “suy ra”,
Bài 28 (c) tr 22 SGK.
Giải phương trình
HS hoạt động theo nhóm.Đại diện hai nhóm trình bày bài giải.
c) x + = x2 + 
c) x + = x2 + 
ĐKXĐ : x ạ 0
Û 
Suy ra x3 + x = x4 + 1
Û x3 – x4 + x – 1 = 0
Û x3 (1 – x) – (1 – x) = 0
Û (1 – x) (x3 – 1) = 0
Û (x – 1) (x – 1) (x2 + x + 1) = 0
Û (x – 1)2 (x2 + x + 1) = 0
Û x – 1 = 0
Û x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ)
(x2 + x + 1 = x2 + 2x . + + 
= + > 0)
Tập hợp nghiệm của phương trình 
S = {1}
GV nhận xét bài làm của một số nhóm.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (1 phút)
Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK.
Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT.
Tiết sau luyện tập.