Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 26, Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tiết: 26
Tuần : 18
Bài 4: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I/ Mục tiêu:
 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích mẫu thành nhân tử.
 Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi
 dấu để lập được mẫu thức chung.
 - Học sinh nắm được qui trình quy đồng mẩu thức.
 - Học sinh biết cách tìm nhân tử phụ và phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân
 tử phụ tương ứng để được phân tử mới có mẫu thức chung.
II/ Chuẩn bị:
GV: Bài giảng điện tử, phiếu học tập, phấn màu, bút dạ, bảng phụ
 Các phần mềm: Bài giảng điện tử, Power Point.
HS: Chia tổ theo nhóm, chuẩn bị bảng phụ, bút dạ.
III/ Tiến trình dạy học
1.Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Câu 1: Hãy các tính chất cơ bản của phân thức.
Câu 2: Rút gọn các phân thức sau:
a/ b/
GV: Gọi HS nhận xét.
GV: Nhận xét – ghi điểm và hiển thị kết quả.
*Giới thiệu bài mới.
GV chỉ: Từ hai phân thức có cùng mẫu thức em đã rút gọn thành hai phân thức khác mẫu. Ngược lại từ hai phân thức khác mẫu ta biến đổi thành hai phân thức có cùng mẫu, cách biến đổi như vậy gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Vậy muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như thế nào ?. Bài học hôm nay sẽ cho ta biết điều đó. Chúng ta sang bài 4: “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” (GV ghi bảng)
HS: Câu 1: Trả lời.
HS: a/
b/
HS: Nhận xét.
3. các hoạt động
a/ Hoạt động 1: Khái niệm về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ( 5 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Ta đi vào nghiên cứu phần đầu tiên của bài “Khái niệm”
GV: Ta đi vào nội dung thứ nhất: “ 1. Khái niệm”
GV: Hiện slide 3: Từ phân thức ta chia tử và mẫu cho đa thức 
x-y được kết quả là và phân thức ta chia tử và mẫu cho đa thức x+y được kết quả là . Ngược lại thầy có hai phân thức và ( hiển thị). 
GV: Em hãy biến đổi hai phân thức trên thành hai phân thức có cùng mẫu?
GV: Nếu HS không làm được GV gợi ý: Đây chính là bái toán ngược của bài kiểm tra bài cũ.
GV: Gọi hai HS .
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Bạn đã làm đúng. GV hiển thị kết quả.
GV: Từ hai phân thức khác mẫu chúng ta đã biến đổi thành hai phân thức có cùng mẫu và lần lượt bằng các phân thức đã cho. Cách biến đổi như vậy gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
GV: Vậy thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức?.
GV: Gọi HS nhận xét.
GV: Nhận xét và lặp lại.
GV: Gọi 2 HS lặp lại.
GV: Hiển thị từ từ.
GV: Khi biến đổi hai phân khác mãu thành hai phân thức có cùng mẫu, mẫu này gọi là mẫu thức chung, kí hiệu MTC ( GV hiển thị)
GV: Ta sang “ 2. ví dụ;”GV; hiển thị.
GV chỉ vào VD: MTC = (x – y)(x + y).
*Chuyển ý:
GV: Vậy muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thứ trước hết ta tìm MTC. Ta sang “ II. Tìm mẫu thức chung”
HS lắng nghe và ghi bài
HS1: 
HS2: 
HS: nhận xét.
HS: Là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
HS: Nhận xét
HS nhắc lại và ghi.
HS: Xem.
I. Khái niệm
 1.Khái niệm: 
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho
2. Ví dụ: 
b/ Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung ( 16 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
GV: Ta đi vào xét ví dụ 1:
GV ghi bảng: 1.ví dụ 1:
GV: Hiển thị slide 4: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: và .
GV: Để tìm MTC của hai phân thức trên thầy nhắc lại cho các em cách tìm MSC hai phân số ví dụ như và . GV hiển thị Slide 4.
GV:Nhắc 3 bước tìm MSC và cho hiển thị.
GV: Muốn tìm MTC của hai phân thức ta làm tương tự như tìm MSC.
GV: Hiển thị: “ MTC = “
GV: Nhân tử bằng số của MT 6x2yz là số nào?
GV: Nhận xét. Nhân tử bằng số của MT 4xy3 là số nào?
GV:Nhận xét. Nhân tử bằng số của MTC là BCNN của nhân tử bằng số của hai mẫu thức trên.
GV: Vậy em hãy tìm BCNN (6,4) ?.
GV: Nhận xét. Hiển thị: 12.
GV: Đối với MSC ta chọn ra thừa số chung và riêng thì đối với tìm MTC ta chọn ra lũy thừa của cùng một biến.
GV: Em hãy chỉ ra các lũy thừa của cùng một biến?.
GV: nhận xét . Cho hiển thị: “ Lũy thừa của biến x là, lũy thừa của biến y là, lũy thừa của biến z là ”
GV: Đối với tìm MSC: Với mỗi thừa số ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất thì đối với tìm MTC với mỗi lũy thừa của cùng một biến ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
GV:Với lũy thừa của x ta chọn là mũ mấy?.
GV: Nhận xét. Cho hiển thị.
GV: Với lũy thừa của biến y ta chọn chọn là mũ mấy?.
GV: nhận xét. Cho hiển thị.
GV: Với lũy thừa của biến z ta chọn là mũ mấy?.
GV: Nhận xét. Cho hiển thị.
GV: Tương tự như MSC. Mẫu thức chung là một tích nhân tử bằng số và các lũy thừa của các biến mà ta đã chọn.
GV: cho hiển thị:MTC =12x2y3z.
GV:Vậy ta đã tìm MTC xong.Ta thấy hai mẫu thức trên là các đơn thức. Còn đối với hai phân thức có mẫu là các đa thức thì ta tìm mẫu thức chung như thế nào?
để biết được điều đó ta vào xét ví dụ 2:
GV:Cho hiện lên màn hình ví dụ 2 (slide 5): “2.Ví dụ 2:
Tìm mẫu thức chung của hai phân tử sau và ”
GV: Đối với tìm MSC bước 1: phân tích các mẫu số đã cho ra thừa số nguyên tố thì đối với tìm MTC ta đi phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thnhà nhân tử.
GV: Hiển thị: 1.Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nâhn tử.
GV hiển thị:
4x2 – 8x + 4 = 
6x2 – 6x = 
GV: Em thứ nhất lên phân tích mẫu thức 4x2 – 8x + 4 thành nhân tử?
GV: Em thứ hai lên phân tích MT 6x2 – 6x thành nhân tử ?.
GV: Em hãy nhậm xét kết qủa trên?.
GV: Nhận xét. hiển thị.
GV: Tương tự như tìm MSC, MTC cần tìm là một tích nhân tử. GV hiển thị.
Để tìm MTC của hai mẫu thức trên các em điền từ thích hợp vào bảng sau:
GV: Hiển thị slde 6:
Nhân tử bằng số
Lũy thừa của x
Lũy thừa của x -1
MT1
4x2- 8x + 4= 4(x – 1)2
4
(x-1)2
MT 2
6x2 – 6x = 6x(x – 1)
6
x
x - 1
MTC
12x(x – 1)2
12
BCNN(4,6)
x
(x – 1)2
GV:Đối với MT 4(x – 1)2: có nhân tử bằng số là 6, lũy thừa của x không có, lũy thừa của x – 1 là (x -1 )2.
GV: Em hãy điền vào chỗ trống đối với mT 6x(x – 1)?.
GV: Nhận xét và hiển thị.
GV: Ta làm tương tự như ví dụ 
1:GV: hiển thị:” BCNN(4,6) =”
Em hãy tìm BCNN(4,6)?.
GV: Nhận xét và cho hiển thị.
GV:lũy thừa của biến x ta chọn là mũ mấy?
GV: nhận xét và hiển thị.
GV:Lũy thừ của biểu thức (x – 1) được chọn là mũ mấy?.
GV: Nhận xét và hiển thị.
GV: vậy MTC của hai mẫu thức trên là biểu thức nào ?.
GV: Nhận xét. Vậy MTC là một tích các nhân tử bằng số với các lũy thừa của các biến hoặc biểu thức.
GV: hiển thị:MTC = 12x(x – 1)2.
GV: Hiển thị Slide 7: vậy MTC của hai mẫu thức trên là 12x(x – 1)2.
GV: Vậy ta tìm MTC xong.Từ hai ví dụ trên ta rút ra nhận xét.
GV: ghi bảng:” 3. Nhận xét.”
GV:Vậy khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta cần mấy bước và gồm những bước nào?.
GV: Nhận xét, GV: sửa lại.
GV chỉ vào ví dụ 2: khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm như sau:
-Phân tích mẫu thức của các phân thức thành nhân tử.
-Mẫu thức chung cần tìm là tích mà nhân tử được chọn như sau :
 +Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho ( nếu các nhân tử bằng số ở mỗi mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng).
 +Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt ở các mẫu thức ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
GV:Em hãy nêu các bước tìm MTC? 
GV: Nhận xét. (Có thể HS trả lời không được).
GV: cho hiển thị Slide 8 và nói từ từ.
GV:Qua phần trên ta đã biết cách tìm MTC. Ta áp dụng điều này vào quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Ta sang” III.Quy đồng mẫu thức.”
GV:ghi bảng.
HS: Chú ý và nghe.
6
4
12
HS : x2 và x ; y và y3.
x2
y3
z
HS : Nghe
HS : quan sát.
HS : Chú ý.
HS lắng nghe
HS1 :4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x +1)
=4(x – 1)2
HS 2 : 6x2 – 6x = 6x(x -1)
HS : Nhận xét.
HS : chú ý
 HS xem
HS : Nhân tử bằng số là 4, lũ thừa của x là x, lũy thừa của x – 1 là (x – 1)2.
HS : quan sát.
HS : 12
HS :x
HS : (x – 1)2
HS : MTC = 12x(x -1 )2
Hai bước:
-Phân tích mẫu thức của các phân thức thành nhân tử.
-Mẫu thức chung cần tìm là một tích các nhân tử được chọn .
HS : Chú ý.
HS : trả lời.
II/ Tìm mẫu thức chung: (MTC)
1.Ví dụ 1: (Slide 4)
Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: và .
MTC =12x2y3z.
2.Ví dụ 2 : ( Slide 5)
Tìm mẫu thức chung của hai phân tử sau và 
4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x +1)
=4(x – 1)2
6x2 – 6x = 6x(x -1)
MTC = 12x(x -1 )2
3.Nhận xét: 
Muốn tìm mẫu thức chung ta làm như sau:
-Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
-Mẫu thức chung cần tìm là tích mà nhân tử được chọn như sau :
 +Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho ( nếu các nhân tử bằng số ở mỗi mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng).
 +Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt ở các mẫu thức ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
c/ Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức ( 18 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Xét ví dụ 1: (GV Hiển thị slide 9):Quy đồng mẫu thức hai phân tử sau: và 
GV: Từ ví dụ 1em hãy cho biết MTC của hai mãu thức 6x2yz và MT 4xy3 là biểu thức nào?.
GV: Gọi HS nhận xét. hiển thị.
GV: Để biết cách quy đồng mẫu thức hai phân thức, thầynhắc lại cho các em cách quy đồng MS hai phân số, sau khi đã tìm được MSC.
GV: Muốn quy đồng MS hai phân số: b1: tìm MSC. Bước 2 ta làm gì ?.
GV: Nhận xét và hiển thị.
GV: Ta tìm thừa số phụ bằng cách nào?.
GV: Nhận xét và hiển thị.
GV: Bước 3 ta làm gì ?.
GV: Nhận xét và hiển thị.
(HS không nhớ GV nhắc lại và hiển thị)
GV: Chỉ: Tương tự như quy đồng hai phân số, muốn quy đồng hai phân thức sau khi đã tìm được MTC, Bước 2 ta tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
GV: hiển thị: 2.Nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
GV:Vậy muốn tìm nhân tử phụ ta phải làm sao?.
GV: Nhận xét.( GV nhắc khi HS không trả lời được).
GV: ghi bảng: em hãy thực hiện các phép tính sau: (Gọi 2 HS)
GV:Gọi HS nhận xét 
GV: Nhận xét. Nhân tử phụ của MT 6x2yz là biểu thức nào?.
GV: Nhận xét. Cho hiển thị.
GV: Nhân tử phụ của mẫu thức 4xy3 là biểu thức nào?.
GV: nhận xét và hiển thị.
GV: Tương tự như quy đồng hai phân số, Bước 3 ta cần làm gì ?.
GV: Nhận xét. Hiển thị. (HS không trả lời được GV chỉ bước 3 của phân số và trả lời.).
GV: Đối với phân thức ta nhân tử và mẫu với biểu thức nào?.
GV: nhận xét và hiển thị.
= 
GV: Em hãy thực hiện phép tính trên?.
GV: Gọi HS nhận xét.
GV: Nhận xét và hiển thị.
GV;Đối với phân thức 
Ta nhân tử và mẫu cho biểu thức nào?.
GV: Nhận xét và cho hiển thị
=
GV:Em hãy kết quả của phrp1 tính trên?
GV: gọi HS nhận xét.
GV: Nhận xét và hiển thị .
Vậy ta đã quy đồng xong. Tương tự như vậy ta xét ví dụ 4: Quy đồng mẫu của hai phân thức: 
và 
GV:(GV ghi bảng và hiển thị slide 10)
GV: ở ví dụ 2 ta đã phân tích 2 mẫu thức trên thành nhân tử. GV: vừa nói vừa hiển thị: 
1.Phân tích các mãu thức đã cho thành nhân tử:
4x2 – 8x + 4 = 4(x2 – 2x + 4) = 4(x – 1)2
6x2 – 6x = 6x(x – 1)
Mẫu thức chung của hai mẫu thức này là biểu thức nào?
GV: Nhân xét và hiển thị.
GV: Bước 2 ta tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. GV hiển thị: 2.Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
GV: Muốn tìm nhân tử phụ ta phải làm như thế nào?.
GV: Nhận xét.
GV ghi bảng: Em hãy thực hiện phép tính sau: ( Gọi 2 HS lên làm)
GV: gọi HS nhận xét.
GV: nhận xét. Vậy nhân tử phụ của mT 4(x – 1)2 là biểu thức nào?
Và cho hiển thị:
Nhân tử phụ của MT 4(x – 1)2 là 3x.
GV: Nhân tử phụ của MT 6x(x -1) là biểu thức nào?
GV: Nhận xét và hiển thị:
Nhân tử phụ cùa mẫu thức 6x(x – 1) là 2(x – 1).
GV:Bước tiếp theo ta làm gì?. 
GV:Nhận xét. Hiển thị: “ 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi mẫu thức với nhân tử phụ tương ứng”
GV: Ta nhân cả tử và nhân của phân thức cho biểu thức nào?.
GV: Nhận xét. hiển thị: 
=
GV: Em hãy lên thực hiện phép tính trên?.
GV: Gọi HS nhận xét.
GV: nhận xét và hiển thị.
GV: Tương tự em hãy nhân tử và mẫu của phân thức cho nhân tử biểu thức nào?
GV: nhận xét và hiển thị.
GV: Em hãy cho biết kết quả củaphép tính trên?
GV: Gọi học sinh nhận xét.
GV: nhận xét và hiển thị.
Ta đã quy đồng xong.
GV:Từ hai ví dụ trên ta rút ra nhận xét.
Sang câu 3. Nhận xét
Qua hai vụ trên một em cho thầy biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta cần mấy bước?
Gồm những bước nào?
GV:Gọi HS nhận xét
GV: Nhận xét.Em hãy phát biểu lại Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm mấ bước? Gồm những bước nào ?.
GV: Gọi 2 HS phát biểu lại.
GV: Nhận xét và cho hiển thị Slide 11.
GV: Vận dụng lý thuyết đã học ta áp dụng vào giải bài tập sau: GV hiển thị Slide 12.
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a/ và 
b/ và 
GV: Bài tập này các em thảo luận nhóm. (Nếu chưa phân nhóm giáo viên chia nhóm).
GV: Các nhóm sau đây làm câu a: Nhóm 1,2 và nhóm 4, 4 làm câu b. GV hiển thị .
Các em thảo luận nhóm trong thời gian là 5 phút. Các em tiến hành thảo luận.
.
GV: Hết thời gian thảo luận các em nộp bài làm của nhóm lên cho thầy.
GV:Treo lên bảng và nhận xét nhóm 1và 3. Nhóm 2, nhóm 4 tương tự.
GV: Thầy mời các em xem kết quả. GV hiển thị kết quả ở slide 11.
GV: Các em xem để trình bày một bài tập quy đồng MT nhiều phân thức, để cho gọn các em không nêu các bước quy đồng mẫu thức, các em trình bày như bài tập trên màn hình.
GV:HS không làm đúng câu b( GV: Ở câu b các em làm không được thì cũng không có gì lạ. Bởi đây là một mới. thầy hướng dẫn các làm như sau: GV chỉ: ta đổi dấu phân thức thứ hai bằng ở mẫu ta đặt -1 ra làm nhân tử chung sau đó ta rút gọn tử và mẫu cho -1. Vậy lúc này quy đồng hai phân thức ở câu b chính là quy đồng hai phân thức ở câu a và các em làm như câu a.)
GV: Tóm lại đôi lúc ta phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung để tìm MTC.
*Củng cố và dặn dò:
GV: qua bài học ngày hôm nay các em cầnnắm vững nội dung sau:
-Cách tìm MTC.
-Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về nhà làm các bài tập sau: 14, 15, 16 trang 43 SGK.
GV: Nhận xét tiết học.
HS: MTC = 12x2y3z
Nhận xét
HS lắng nghe.
HS chú ý.
HS: Tìm thừa số phụ.
HS: Bằng cách chia MSC cho từng MS.
HS: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
HS: Chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức.
HS1:
HS2:
HS:Nhận xét.
HS: 2y2
HS: 3xz
HS:Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
HS: 2y2.
HS:= 
HS: nhận xét.
HS: 3xz
HS:=
HS:Nhận xét.
HS : quan sát.
MTC =12x (x – 1)2
HS : Lấy MTC chia cho từng MT.
HS: 3x
HS2 :2(x – 1) 
 Nhận xét
HS : 3x
HS chú ý xem.
HS : 2(x – 1)
HS: quan sát.
HS: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
HS: quan sát.
HS: 3x
HS:
HS: nhận xét.
HS: 2(x – 1)
HS:
Nhận xét.
HS :Ta làm 3 bước :
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Nhận xét
HS lặp lại
HS : lặp lại.
HS ghi
HS chú ý.
HS : chú ý.
HS : Chú ý nghe.
HS : thảo luận
HS : nộp bài.
HS : chú ý
HS: xem
III. Quy đồng mẫu thức:
1.ví dụ 3:
Quy đồng mẫu thức hai phân tử sau: và 
MTC = 12x2y3z
*Nhân tử phụ của 6x2yz là
Nhân tử phụ của 4xy3 là
= 
=
2.Ví dụ 4: 
Quy đồng mẫu của hai phân thức: 
và 
* MTC =12x (x – 1)2
*Nhân tử phụ của 4(x – 1)2 là 3x.
Nhân tử phụ của 6x(x – 1) là: 2(x – 1)
3/ Nhận xét: 
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.