Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 14: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Vũ Ngọc Chuyên

Ngày soạn: 02/10/2010
Ngày giảng: 8A: 7/10/2010
Tiết: 14
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
 2. Kĩ năng:
- Có kỹ năng phát hiện, nhóm các hạng tử.
3. Thái độ:
- Giáo dục tính tích cực, tự giác, tự suy nghĩ, giải quyết công việc.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.
2. Học sinh: Học thuộc các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
III. PHƯƠNG PHÁP: 
- Thuyết trình.
	- Nêu và giải quyết vấn đề.
	- Vấn đáp, gợi mở.
IV. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
1. Ổn định:	8A:....................... 
2. Kiểm tra:
- HS1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử?
- HS2: Tìm x, biết: 
= 0
* Đáp án :
- HS1: = (3x2-3xy)-(5x-5y) 
	 = 3x(x-y)-5(x-y) = (3x-5)(x-y)
- HS2: = 0
	x(x-2) +(x-2) = 0
	(x-2)(x+1)=0
	x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
	x = 2 hoặc x = -1
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
* Hoạt động 1 : Ví dụ.
- Phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử? 
- Với đa thức trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích?
- Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? Vì sao?
- Như vạy để phân tích đa thức thành nhân tử ở bài tập này ta cần dùng những phương pháp nào?
- Phân tích đa thức x22xy+y2-9 thành nhân tử?
- Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao?
- Em có thể dùng phương pháp nào? 
- Cho HS lên bảng trình bày lời giải.
- Theo em cách nhóm sau có hợp lí không? Vì sao? x2-2xy+y2-9
= (x2-2xy)+(y2-9)
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta nên theo các bước như sau:
+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có.
+ Nhóm nhiều hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu "-" trước ngoặc và đổi dáu các hạng tử
- Suy nghĩ tìm cách làm
- Vì cả ba hạng tử đều có 5x nên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
= 5x(x2+2xy+y2)
- Còn phân tích được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng. = 5x(x+y)2
- Ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Suy nghĩ, tìm cách giải.
- Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp dặt nhân tử chung.
- Ta có thể nhóm 3 hạng tử đầu thành một nhóm rồi dùng tiếp phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Dưới lớp cùng làm và nhận xét.
- Không hợp lí vì sau đó không phân tích tiếp được
- Đọc nhận xét trên bảng phụ, ghi nhớ.
- Thực hiện ?1 theo nhóm bàn
- Treo bảng nhóm, các nhóm thống nhất kết quả.
1. Ví dụ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 +10x2y + 5xy2
= 5x(x2+2xy+y2)
= 5x(x+y)2
Trong ví dụ 1 ta đã phối hợp phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2-2xy+y2-9
= (x2-2xy+y2)-9
= (x-y)2-32
= (x-y-3)(x-y+3)
Trong ví dụ 2 ta đã phối hợp phương pháp nhóm hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
?1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2x3y-2xy3-4xy2-2xy
= 2xy(x2-y2-2y-1)
= 2xy(x2-(y2+2y+1)
= 2xy[x2-(y+1)2]
= 2xy(x-y-1)(x+y+1)
* Hoạt động 2: Áp dụng.
- Yêu cầu HS làm ?2: Làm thế nào để tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y = 4,5?
- Ta sử dụng những phương pháp nào để phân tích?
- Yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải
- Đưa ra bảng phụ chứa nội dung bài tập ?2(b)/SGK-T24. Yêu cầu HS chỉ rõ phương pháp bạn Việt đã sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử, sau đó thay các giá trị của x và y vào để tính.
- Ta nhóm ba hạng tử đầu rồi sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Dưới lớp cùng làm và nhận xét.
- Bạn Việt đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
2. Áp dụng
?2a Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y = 4,5?
Giải: 
Ta có:
x2+2x+1-y2 
= (x2+2x+1)-y2
= (x+1)2-y2
= (x+1+y)(x+1-y)
Thay x=94,5, y = 4,5 ta có: (x+1+y)(x+1-y)
=(94,5+1+4,5)( 94,5+1-4,5)
= 100.91
= 9100
?2b Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp:
- Nhóm hạng tử
- Dùng hằng đẳng thức 
- Đặt nhân tử chung
4. Củng cố: 
	- Nêu lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
	+ Phương pháp đặt nhân tử chung
	+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
	+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
	+ Phối hợp các phương pháp trên
	 - HS làm bài tập 51/SGK-T24: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a) x3-2x2+x	 
	 = x(x2-2x+1) = x(x-1)2
	b) 2x2+4x+2-2y2 =2(x2+2x+1-y2) =2[(x+1)2-y2] =2(x+1+y)(x+1-y) 
	c) 2xy - x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2) =42-(x-y)2 =(4+x-y)(4-x-y) 
5. Hướng dẫn về nhà - Chuẩn bị giờ sau:
	- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
	- Làm các bài tập: 52, 53,54,55/SGK-T24,25 và bài tập 34/SBT-T7
	- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/SGK-T24
	- Tiết sau luyện tập.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................