Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 11, Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Đặng Trường Giang

Tuần : 6
Tiết : 11
	Soạn: 28 / 9 / 2008
	Giảng: 29 / 9 / 2008
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU :
Kiến thức HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Kỹ năng: Vận dụng lý thuyết vào bài tập.
GDHS : Tính cẩn thận trong công việc
II. CHUẨN BỊ : 
1.Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ
2.Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT
	 - Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 	1’ Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 	10’ 
HS1 :	- Giải bài tập 44c (20) SGK
	- Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a - b)3
Giải : (a + b)3 + (a - b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a(a2 + 3b2)
(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)
HS2 : 	- Giải bài 29 (b) tr 6 SBT : 872 + 732 - 272 - 132
Giải : 	= (872 - 272) + (732 - 132) = (87 - 27)(87 + 27) + (73 - 13)(73 + 13)
= 60 . 114 + 60 . 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 . 200 = 12000
GV : qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử ® bài mới
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
14’
HĐ 1 : Ví dụ :
 GV đưa ví dụ 1 lên bảng Phân tích đa thức thành nhân tử 
x2 - 3x + xy - 3y cho HS làm thử
- GV gợi ý cho HS với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không ?
Hỏi : Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung ?
Hỏi : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm
Hỏi : Đến đây các em có nhận xét gì ?
Hỏi : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm.
Hỏi : Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ?
 GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử
 GV đưa ra ví dụ 2 :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
GV yêu cầu HS tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử
GV gọi HS1 lên trình bày C1 và HS2 lên trình bày C2
- GV cho HS nhận xét
Hỏi : Có thể nhóm đa thức là : (2xy+3z)+(6y+xz) được không ? Tại sao ?
GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
1HS đọc ví dụ
Cả lớp suy nghĩ cùng làm
Trả lời : Cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức. Nên không sử dụng được
Trả lời : x2 và - 3x ; xy và 3y hoặc x2 và xy ; - 3x và - 3y
HS thực hiện nhóm
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
 Trả lời : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung
HS : đặt tiếp (x - 3)(x + y)
HS : thực hiện nhóm theo cách thứ hai
(x2 + xy) + (-3x - 3y)
1 HS đọc to ví dụ 2
 Cả lớp làm vào vở
 HS1 : Trình bày cách 1
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
HS2 : Trình bày cách 2
= (2xy +xz) + ( 3z + 6y)
- 1 vài HS nhận xét
- Trả lời : Không nhóm được vì nhóm như vậy không phân tích được đa thức thành nhân tử 
HS nghe GV giới thiệu
1. Ví dụ :
a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
x2 - 3x + xy - 3y
Giải
Cách 1 : 
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
Cách 2 : 
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 + xy) + (-3x - 3y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y) (x - 3)
b) Ví dụ 2 : 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải 
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y (x + 3) + z (x + 3)
= (x + 3) (2y + z)
t Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
t Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp 
6’
HĐ 2 : Áp dụng :
GV cho HS làm bài ?1 
 GV gọi HS nhận xét và sửa sai
GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 :
Hỏi : Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn
GV Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thảo và bạn Hà
1 HS lên bảng giải
- 1 vài HS nhận xét và bổ sung
- Cả lớp quan sát đề bài ?2 bảng phụ
 HS trả lời 
2HS lên bảng phân tích tiếp 
 HS1 : Làm tiếp Thái
 HS2 : Làm tiếp Hà
Bài ?1 : Tính nhanh
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64 + 36.15)+(25.100 + 	+60.100)
=15(64+ 36) + 100 (25 + 60)
= 15 . 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85) = 10000
t Bài ?2 :
An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
t x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x (x3 - 9x2 + x - 9)
= x[(x3 + x) - (9x2 + 9)]
= x[x(x2 + 1) - 9(x2 + 1)]
= x (x2 + 1) (x - 9)
t (x - 9) (x3 + x)
= (x - 9) x (x2 + 1)
12’
HĐ 3:Luyện tập, củng cố 
1. Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x + 9 - y2
 GV gọi 1 HS lên bảng phân tích
Hỏi : Nếu ta nhóm 
(x2 + 6x) + (9 - y2) có được không ?
2. Yêu cầu HS hoạt động nhóm
- Nửa lớp làm bài 48(b)
- Nửa lớp làm bài 48 (c)
GV kiểm tra bài làm một số nhóm
GV cho HS làm bài 49 tr 22 SGK
GV cho HS làm bài 50 tr 22 SGK
HS : ghi đề bài vào vở
1 HS lên bảng
HS : Không được. Vì quá trình phân tích tiếp không được
HS Hoạt động theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày bài giải
- HS thực hiện tính nhanh
- 1 HS lên bảng giải
1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 + 6x + 9 - y2
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x + 3)2 - y2
= (x + 3 + y)(x + 3 - y)
t Bài 48 (b, c) tr 22 :
b) 3x2 + 6xy - 3y2 - 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
= 3 [(x + y)2 - z2]
= 3 (x + y + z)(x+ y - z)
c) x2-2xy+y2-z2 + 2zt - t2
Kết quả : 
(x - y + z - t)(x - y - z+ t)
t Bài 49 tr 22 :
Kết quả : 70 . 100 = 7000
t Bài 50 tr 22 :
Tìm x biết : 
x(x - 2) + x - 2 = 0
Kết quả : x = 2 ; x = -1
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp
- Làm bài tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 - 23 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM:
..