Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (Bản chuẩn)

Ngày soạn: 12/ 9/ 2010
Ngày giảng: 15/ 9/ 2010
Tiết 10. phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp 
 dùng hằng đẳng thức
A. Mục tiờu.
1- Kiến thức.
- Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức.
- Vận dụng hằng đẳng thức đó học vào việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
2- Kĩ năng.
- Thực hiện thành thạo việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp sử dụng hằng đẳng thức.
3- Thỏi độ.
- Tuân thủ, hợp tác.
B. Đồ dùng dạy học:
1- GV: Phấn màu.
2- HS: ễn tập cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ.
C. Phương pháp: Đàm thoại, thảo luận.
D. Tổ chức dạy học:
 I. ổn định: (1p) 8b:.............................. 
II. Kiểm tra bài cũ:( 4 phút )
? Viết lại cỏc hằng đẳng thức đó học.
Phõn tớch đa thức (x3 – x) thành nhõn tử.
- GV gợi ý x2 = x2 - 12. Vậy ỏp dụng HĐT ta phõn tớch tiếp: 
 x (x2 – 1) = x (x – 1) (x + 1)
*ĐVĐ: Việc ỏp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi một đa thức thành một tớch, đú là nội dung bài hụm nay: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức.
 III. Các hoạt động dạy học chủ yếu:
HĐ của thầy
HĐ của trò
Ghi bảng
 Hoạt động 1: Ví dụ. ( 15 phút )
- Mục tiêu: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng 
 thức.
- Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: x4 – 4x+4.
? bài toỏn này em cú dựng được p2 đặt nhõn tử chung ko? Vỡ sao?
? Đa thức này cú 3 hạng tử, em hóy nghĩ xem cú thể ỏp dụng HĐT nào để biến đổi thành tớch?
- Những đa thức nào vế trỏi cú 3 hạng tử?
? Em hóy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quỏt?
- Cỏch làm như trờn gọi là PTĐT thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng HĐT.
- Yờu cầu HS nghiờn cứu VD b, c trong SGK tr 19.
? Ở mỗi VD trờn đó sử dụng HĐT nào để phõn tớch ĐT thành nhõn tử? 
- HD HD làm ?1.
? Đa thức này cú 4 hạng tử theo em cú thể ỏp dụng HĐt nào?
- Yờu cầu HS tiếp tục làm ?2.
- Khụng dựng được phương phỏp đặt nhõn tử chung vỡ tất cả cỏc hạng tử của đa thức ko cú nhõn tử chung.
- Đa thức trờn cú thể viết được dưới dạng bỡnh phương của một hiệu.
- HS nghiờn cứu SGK.
- Ở VD b, dựng HĐT hiệu 2 bỡnh phương cũn VD c, dựng HĐT hiệu lập phương.
- Cú thể dựng HĐT lập phương của một tổng.
- HS làm ?2.
1- Vớ dụ.
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a, x2 – 4x + 4 
= x2 – 2 . x . 2 + 22 
= (x -2)2
b) x2 – 2 = x2 – ()2
= (x - ) (x + )
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
?1.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2 . 1 + 3x . 12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y – 3x) (x + y + 3y)
= (4x + y) ( y – 2x)
?2.
1052 – 25 = 1052 - 52
= (105 + 5) (105 – 5)
= 110 . 100 = 11 000.
 Hoạt động 2: áp dụng. ( 15 phút )
- Mục tiêu: Làm bài tập áp dụng pp trên.
- Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Gv ghi đề bài lờn bảng.
? Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyờn n, cần làm thế nào? 
GV HD: 
- HS làm bài vào vở
- 1 HS lờn bảng trỡnh bày.
- HS đọc và ghi vào vở.
- Ta cần biến đổi đa thức thành một tớch trong đú cú thừa số là bội của 4.
- HS làm vào vở.
- 1 HS lờn bảng làm bài.
2- Áp dụng.
VD: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyờn n.
 Giải.
(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52
= (2n + 5 – 5) (2n + 5 + 5)
= 2n (2n + 10)
= 4n (n + 5) 4
 với mọi nZ
 Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố. ( 9 phút )
- Mục tiêu: Thực hiện thành thạo việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng 
 phương phỏp sử dụng hằng đẳng thức.
- Đồ dùng dạy học: sgk, phấn màu
- Cho HS làm bài 43 tr 20 sgk trong ớt phỳt sau đú gọi HS lờn bảng chữa bài.
- Lưu ý HS nhận xột đa thức cú mấy hạng tử để lựa chọn HĐT ỏp dụng cho phự hợp. 
- Cho HS nhận xột bài của bạn.
- Gv nhận xột, sửa chữa những thiếu sút của HS
- HS hđcn làm bài tập.
Sau đú lờn bảng chữa bài.
- Nhận xột bài của bạn.
3- Luyện tập.
Bài 43 tr 20.
a) x2 + 6x + 9 
= x2 + 2.x .3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
= - (x2 – 10x + 25)
= - (x2 – 2.5.x +52)
= - (x – 5)2 hoặc – (5 – x)2
c) 8x3 - = (2x)3 – ()3
= (2x -)[(2x)2 +2x .+()2 ]
= (2x -) [4x2 + x + ]
d) x2 – 64y2 = (x)2 – (8y)2
= (x + 8y) (x – 8y)
 IV. Tổng kết và hướng dẫn học ở nhà. ( 1 phút )
* Tổng kết: Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp dùng HĐT?
* Hướng dẫn về nhà:
- Học bài, chỳ ý vận dụng HĐt cho phự hợp.
- Làm bài tập: 44 ; 45 tr 20 SGK.
- Chuẩn bị bài 8: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏo nhúm hạng tử.