Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10, Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Đặng Trường Giang

Tuần : 5
Tiết : 10
	Soạn: 22 / 9 2008
 Giảng: 23 / 9 / 2008
§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU :
Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
Kỹ năng :	HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
GDHS : 	Tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo 
II. CHUẨN BỊ : 
1. Giáo viên : - Bài Soạn - SGK - SBT - Bảng phụ
2. Học sinh : - Học thuộc bài - SGK - SBT
 - Làm bài tập đầy đủ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 	1’ Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 	8’ 
HS1 :	a) 5x (x - 2000) - x + 2000 = 0	;	b) x3 - 13x = 0
 5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0	 x(x2 - 13) = 0
 (x - 2000)(5x - 1) = 0 	 Þ x = 0 hoặc x2 = 13
 Þ x = 0 hoặc x = 	 Þ x = 0 hoặc x = ± 
HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức 
A2 + 2AB + B2 	= 	(A + B)2
A2 - 2AB + B2	=	(A - B)2
A2 - B2	=	(A + B) (A - B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 	=	(A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 	=	(A - B)3
A3 + B3	=	(A + B)(A2- AB + B2)
A3 - B3	=	(A - B)(A2+ AB + B2)
GV phân tích đa thức (x3 - x) thành nhân tử. Ở kết quả x(x2 - 1) thì x(x2 - 1) = x(x2- 12 = x( x + 1)(x - 1) ® vào bài mới
3. Bài mới :
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Kiến thức
15’
HĐ 1 : Tìm kiến thức mới :
- GV đưa ra ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x + 4
Hỏi : Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?
- Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi ?
- GV yêu cầu HS thực hiện phân tích
- GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
- Sau đó GV yêu cầu HS tự suy nghĩ ví dụ b, và c SGK
- GV hướng dẫn HS làm bài ?1 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
Hỏi : Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?
b) (x + y)2 - 9x2
GV gợi ý : 
(x+y)2-9x2 = (x+y)2- (3x)2 
Vậy biến đổi tiếp như thế nào ?
- GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 
- Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ
- Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu.
HS : x2 - 4x + 4
= x2 - 2.x.2 + 22 = (x - 2)2
- HS : nghe giới thiệu
- HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày
- HS cả lớp quan sát đề bài
Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
- HS cả lớp làm vào giấy nháp
HS : biến đổi tiếp
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
= (4x + y)(y - 2x)
- HS làm vào bảng con
- 1HS lên bảng trình bày
1. Ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 - 4x + 4
b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
Giải :
a) x2 - 4x + 4
= x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2
b) x2 - 2 = x2 - ()
= (x - )(x + )
c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3
= (1 - 2x) (1 +2x + 4x2)
t Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
t Bài ?1 : 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2
= (x + y)2 - (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y - 3x)
= (4x + y)(y - 2x)
Bài ?2 :
1052 - 25 = 1052 - 52
= (105 + 5)(105 - 5)
= 110 . 100 = 11000
5’
HĐ 2 : Áp dụng :
- GV cho ví dụ : CMR : 
(2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên 
Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ?
- Gọi HS lên bảng làm
- HS : cả lớp ghi đề vào vở
- Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
- 1HS lên bảng giải
2. Áp dụng :
Ví dụ : c/m rằng : 
(2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n.
Giải 
Ta có : (2n + 5)2 - 25
= (25n + 5)2 - 52
= (2n(2n + 10) = 4n( n + 5)
= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5)
nên : (2n + 5)2 - 25 M 4
14’
HĐ 3 : Củng cố và luyện tập :
t Bài 43 tr 20 SGK :
- GV cho HS làm bài 43 ; HS làm bài độc lập, rồi lần lượg gọi HS lên bảng trình bày
- GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn
- GV sửa sai
t Bài 44 b ; e tr 20 SGK :
- GV cho HS hoạt động nhóm bài 44 b, e
- Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b
- Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c
- GV gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm
- GV nhận xét và sửa sai nếu nhóm nào sai sót
- HS : cả lớp cùng làm vào giấy nháp
- HS1 : câu a
- HS2 : câu b
- HS3 : câu c
- HS4 : câu d 
(hai HS lên một lượt)
- 1 vài HS nhận xét bài làm của bạn
HS : cả lớp quan sát đề bài và sinh hoạt nhóm
- Nhóm 1 ; 2 ; 3 bài b
- Nhóm 3 ; 4 ; 5 bài c
- Đại diện nhóm lên trình bày bài làm trong bảng nhóm
t Bài 43 tr 20 SGK :
a) x2 = 6x + 9
= x2 + 2x.3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x - 25 - x2
= - (x2 - 10x + 25)
= - (x- 5)2 = - (5 - 4)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ()3
= (2x - )(4x2 + 2 + )
d)x2-64y2= (x)2-(8y)2
t Bài 44 b ; e tr 20 SGK :
b) (a + b)3 - (a - b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2)
c) - x3 + 9x2 - 27x + 27
= 33 - 3.32 . x + 3.3x2 - x3
= (3 - x)3 
2’
4. Hướng dẫn học ở nhà :
- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp 
- Làm bài tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20 - 21 SGK
IV RÚT KINH NGHIỆM: 
..............................................................................................................................................................