Giáo án Đại số Lớp 8 - Chương 4, Tiết 58, Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

 Tuần 27 Tiết 58
 TÊN BÀI DẠY: §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
 Môn học: Đại số 8 - Lớp 8
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (đối với số dương, số âm). 
- Nắm được tính chất bắc cầu của tính thứ tự.
- Biết cách sử dụng các tính chất trên để so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng 
minh bất đẳng thức (thông qua một số kĩ thuật suy luận). 
2. Về năng lực:
* Năng lực chung: 
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tự tin, mạnh dạn trình bày ý kiến của bản thân, 
biết lắng nghe và phản hồi tích cực. Tinh thần đoàn kết, hỗ trợ lẫn nhau khi cùng 
hợp tác thực hiện nhiệm vụ học tập.
* Năng lực đặc thù:
- Giúp học sinh biết cách làm các bài so sánh biểu thức chứa số, chứa chữ, chứng 
minh bất đẳng thức là cơ hội để hình thành năng lực tư duy suy luận, tự giải quyết 
vấn đề.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào 
thực hiện
- Trung thực: Thể hiện tính trung thực ở bài toán vận dụng thực tiễn. 
- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết 
quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
- Thiết bị dạy học: bảng phụ, bảng nhóm.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút)
a) Mục tiêu: Giúp HS suy nghĩ nhận thấy mối quan hệ giữa thứ tự và phép nhân.
b) Nội dung: Xét xem một bất đẳng thức có luôn luôn xảy ra khi nhân một số hay 
không?
c) Sản phẩm: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Dự đoán được tính chất 
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * Giao nhiệm vụ học tập: 1.Nêu tính chất liên hệ 
 +1: Nhắc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng? giữa thứ tự và phép 
 +2: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức 2 3 với số cộng.
 c . Hỏi bất đẳng thức nhận được 2.c 3.c luôn luôn xảy 
 ra với số c bất kì hay không?
 *HS thực hiện nhiệm vụ: 
 +HS thực hiện nhiệm vụ 1: nêu tính chất liên hệ giữa 
 thứ tự và phép cộng (phát biểu và viết dạng tổng quát ) – Phương thức hoạt động: Cá nhân.
 – Sản phẩm học tập: Tính chất:
 Với a,b,c ta có nếu a b thì a c b c
 ....... 2.Cho 2 3 với số c 
 – Báo cáo: cá nhân bất kì
 * Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung bình, yếu 2.c 3.c có luôn 
 có thể hỗ trợ bằng cách gợi ý luôn xảy ra hay không?
 Em thử thay c là một số cụ thể (số âm, số dương) rồi 
 tính vế trái, vế phải từ đó nhận xét bất đẳng thức nhận 
 được.
 HS thực hiện nhiệm vụ 2: Nêu dự đoán được chiều bất 
 đẳng thức.
 – Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm.
 – Sản phẩm: Dự đoán được tính chất liên hệ giữa thứ tự 
 và phép nhân.
 * Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm báo cáo.
 *KL và nhận định của GV: Khẳng định bất đẳng thức 
 2.c 3.c có thể đúng hoặc sai.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. (28 phút)
Hoạt động 2.1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.(10 phút)
a) Mục tiêu: HS biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
b) Nội dung: Làm một số ví dụ sau đó làm ?1/sgk/tr38, rút ra được tính chất và làm 
?2/sgk/tr38. 
c) Sản phẩm: Ví dụ + câu trả lời ?1/sgk/tr38, rút ra được tính chất và câu trả lời 
?2/sgk/tr38.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ : 1.So sánh 2 và 3; 
 +1: So sánh 2 và 3; 2.4 và 3.4 2.4 và 3.4
 +2: Làm ?1/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi: Khi nhân 
 cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương 
 thì bất đẳng thức mới nhận được có chiều như nào? 
 Cho ví dụ minh họa?
 3: Làm ?2/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi làm 
 ?2/sgk/tr38 vàtrả lời câu hỏi: Khi chia cả hai vế 
 của bất đẳng thức với cùng một số dương thì bất 
 đẳng thức mới nhận được có chiều như nào?
 *HS thực hiện nhiệm vụ 
 +1: tính và so sánh.
 - Phương thức hoạt động: làm cá nhân
 – Sản phẩm:
 Có 2 3
 Mà 2.4 8, 3.4 12
 Do 8 12 Nên 2.4 3.4 +Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung bình, 
 yếu có thể hỗ trợbằng cách gợi ý: quan sát chiều 2.?1/sgk/tr38 + Tính chất 
 của BĐT ban đầu và BĐT sau khi nhân số dương (SGK/T38)
 ở trong ví dụ + Cho ví dụ minh họa.
 2: Làm ?1/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi.
 - Phương thức hoạt động: làm nhóm
 - Sản phẩm: ?1/sgk/tr38 và phát biểu được tính 
 chất.
 a) Từ 2 3
 2.509 3.5091( vì 1018 15273)
 b) Dự đoán: Từ 2 3 2.c 3.c (c 0)
 +Phát biểu được tính chất: (sgk/tr38)
 Với a,b,c mà c 0 ta có:
 Nếu a b thì a.c b.c
 Nếu a b thì a.c bc
 .....
 + Ví dụ
 Có a b 6.a 6.b (do 6 0)
 Có 5 2 5.13 2.13 3.Làm ?2/sgk/tr38 và nhận 
 xét tính chất liên hệ giữa thứ 
 3: Làm ?2/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi
 tự và phép chia số dương.
 - Phương thức hoạt động: làm cá nhân
 - Sản phẩm:?2/sgk/tr38) 
 a) 15,2 .3,5 15,08 .3,5
 b) 4,15.2,2 5,3 .2,2
 + Nhận xét: Khi chia hai vế của bất đẳng thức cho 
 số dương thì chiều của BĐT không đổi.
 *Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm báo cáo.
 *KL và nhận định của GV: khắc sâu tính chất 
 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chia số dương
Hoạt động 2.2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.(10 phút)
a) Mục tiêu: HS biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
b) Nội dung: Làm một số ví dụ sau đó làm ?3/sgk/tr38, rút ra được tính chất và làm 
?4/sgk/tr38. 
c) Sản phẩm: Ví dụ + câu trả lời ?3 /sgk/tr38, rút ra được tính chất và câu trả lời 
?4/sgk/tr38.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ 1.Ta có 2 3 . 
 +1: Ta có 2 3 . So sánh 2.( 3) và 3.( 3)
 So sánh 2.( 3) và 3.( 3)
 +2: Làm ?3/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi: Khi nhân 
 cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức mới nhận được có chiều như 
nào? Cho ví dụ minh họa?
+3: Làm ?4/sgk/tr39.
+4:Cho a b , hãy 
 1 1 
so sánh  a và b
 3 3 
Và trả lời câu hỏi: Khi chia cả hai vế của bất 
đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức 
mới nhận được cùng chiều hay ngược chiều với 
bất đẳng thức ban đầu?
*HS thực hiện nhiệm vụ 
+1: tính và so sánh
- Phương thức hoạt động: làm cá nhân 2.?3/sgk/tr38 
- Sản phẩm: + Tính chất (sgk/tr38)
Có 2 3 +Cho ví dụ minh họa.
Mà 2.( 3) 6, 3.( 3) 9
Do 6 9 Nên 2.( 3) 3.( 3)
+2: Làm ?3/sgk/tr38 và trả lời câu hỏi
+Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung 
bình, yếu có thể hỗ trợ bằng cách gợi ý: quan sát 
chiều của BĐT ban đầu và BĐT sau khi nhân số 
âm ở trong ví dụ + ?3/sgk/tr38.
- Phương thức hoạt động: làm nhóm
- Sản phẩm:?3/sgk/tr38.
a) Từ 2 3
 2.( 345) 3.( 345) ( vì 690 1035)
b) Dự đoán: Từ 2 3 2.c 3.c (c 0)
+Phát biểu được tính chất: (sgk/tr39)
Với a,b,c mà c 0 ta có:
Nếu a b thì a.c b.c
Nếu a b thì a.c bc
.....
+ Ví dụ
Có a b 6.a 6.b (do 6 0 )
Có 5 2 5.( 13) 2.( 13)
+3: Làm ?4/sgk/tr39
+Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung 
bình, yếu có thể hỗ trợ bằng cách gợi ý: hãy tìm 
cách nhân thêm vào hai vế của bất đẳng thức đã 
cho với số nào để vế trái chỉ còn a .
- Phương thức hoạt động: làm cá nhân.
- Sản phẩm: Bài ?4/sgk/tr38. 3.?4/sgk/tr39 
Vì 4a 4b 1 1 
  4a  4b 
 4 4 
 Vậy a b 4. Cho a b , hãy 
 1 1 
 1 1 so sánh  a và b
 +4: Cho a b , hãy so sánh  a và b và 3 3
 3 3 
 trả lời câu hỏi. và nhận xét tính chất liên hệ giữa 
 - Phương thức hoạt động: làm nhóm đôi. thứ tự với phép chia số âm.
 - Sản phẩm: 
 1 1 
 Có a b  a b
 3 3 
 Nhận xét: Khi chia hai vế của bất đẳng thức cho 
 số âm thì đổi chiều BĐT ban đầu.
 *Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm báo cáo.
 *KL và nhận định của GV: khắc sâu tính chất 
 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chia số âm.
Hoạt động 2.3: Tính chất bắc cầu của thứ tự. (8 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh biết tính chất bắc cầu của thứ tự.
b) Nội dung: Làm một số ví dụ sau đó rút ra được tính chất. 
c) Sản phẩm: HS chứng minh được bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ: 1.Cho 3 số a,b,c nếu a b và b c
 +1: Cho 3 số a,b,c nếu a b vàb c thì ta có kết thì ta có kết luận gì về thứ tự của a 
 luận gì về thứ tự của a vàc ? Tìm các bất đẳng và c ? Tìm các bất đẳng thức 
 thức tương tự. tương tự.
 +2: Cho a b .Chứng minh: a 5 b 2 .
 *HS thực hiện nhiệm vụ: 
 +1: trả lời câu hỏi.
 - Phương thức hoạt động: làm cá nhân.
 - Sản phẩm:
 Nếu a b và b c thì a c .
 Nếu a b và b c thì a c .
 .......
 Tương tự các thứ tự lớn hơn hoặc bằng , nhỏ 
 hơn hoặc bằng , cũng có tính chất bắc cầu.)
 +2: Cho a b .Chứng minh: a 5 b 2 .
 +Hướng dẫn, hỗ trợ: 
 2. Cho a b .
 Đối với nhóm có học sinh, trung bình hoặc yếu 
 Chứng minh: a 5 b 2 .
 có thể hỗ trợ riêng bằng cách gợi ý:
 Dựa vào đề bài tìm a 5 ?
 Chứng minh? b 2
 - Phương thức hoạt động: làm nhóm 4 HS..
 - Sản phẩm: Từ a b a 5 b 5 ( Cộng vào hai vế của 
 BĐT với số 5 ) 1 
 Từ 5 2 b 5 b 2 ( Cộng vào hai vế của 
 BĐT với số b ) 2 
 Từ 1 và 2 a 5 b 2 ( theo tính chất bắc 
 cầu )
 Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm báo cáo.
 *KL và nhận định của GV: khắc sâu tính chất 
 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chia số âm.
3.Hoạt động 3. Luyện tập.(10 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức đã học.
b) Nội dung: Trò chơi + Bài 8b/sgk/tr40.
c) Sản phẩm: Lời giải của các miếng ghép trong trò chơi + Bài 8b/sgk/tr40.
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ: 1.Trò chơi: đi tìm ẩn số ( chân 
 +1: Trò chơi: đi tìm ẩn số ( chân dung nhà toán dung nhà toán học ) sau khi 5 
 học ) sau khi 5 miếng ghép được mở. miếng ghép được mở.
 +2: làm Bài 8b/sgk/tr40 a) Miếng ghép 1:
 *HS thực hiện nhiệm vụ : Có( 6).5 ( 5).5
 +1: trả lời câu hỏi của từng miếng ghép. Khẳng định sau đúng hay sai? 
 +Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung bình, Vì sao?
 yếu có thể hỗ trợ miếng ghép 5 bằng cách gợi ý: để b) Miếng ghép 2: 
 biết số c là số âm hay dương ta phải tìm bất đẳng Có( 6) ( 5) ( 6).( 3).......( 5).( 3)
 thức luôn đúng, rồi sau đó so sánh chiều của hai Hãy hoàn thành vào chỗ chấm 
 bất đẳng thức (hai BĐT cùng chiều thì c dương, để được BĐT đúng.
 hai BĐT ngược chiều thìc âm) c) Miếng ghép 3: 
 - Phương thức hoạt động:Chia lớp làm hai đội. ( 2003).( 2005) ( 2005).2004
 - Sản phẩm: d) Miếng ghép 4:Em có nhận xét 
 a ) Đ; b )>; c) S; 
 2 gì về các bài làm sau? Chỉ ra lỗi 
 d) Bài của Xuân - Sai vì x 0 ( với mọi x ) sai nếu có trong mỗi bài.
 Bài của Hạ- Sai vì 3 0 mà nhân số âm vào hai Bài của Xuân
 vế thì BĐT đổi chiều. x2 0 ( với mọi x )
 Bài của Thu – Đúng. do( 3) 0
 e) Do 2020 2021, nên nếu 2020c 2021c thì c là 2
 số nguyên âm. ( 3).x 0
 Đáp án ẩn số:Chân dung nhà toán học Pháp Cô-Si Bài của Hạ
 2
 (Cauchy) x 0 ( với mọi x )
 – Báo cáo: cá nhân do( 3) 0
 ( 3).x2 0
 Bài của Thu
 +2: làm Bài 8b/sgk/tr40 x2 0 ( với mọi x )
 +Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh trung bình, 
 yếu có thể hỗ trợ bằng cách gợi ý: tính chất bắc cầu và từ đề bài cóa b ta tìm cách chứng minh2a 2b do( 3) 0
 và chứng minh 2a 3 ? và ? 2b 5 ( 3).x2 0
 - Phương thức hoạt động: làm nhóm đôi. e) Miếng ghép 5: Có
 - Sản phẩm: 2020c 2021c
 Bài 8b/sgk/tr40 Nên sốc là số nguyên gì? Vì 
 Có a b 2a 2b sao?
 2a 3 2b 3 1 2. Làm Bài 8b/sgk/tr40
 Có 3 5 Cho a b .
 2b 3 2b 5 2 Chứng minh: 2a 3 2b 5.
 Từ 1 , 2 2a 3 2b 5
 *Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm báo cáo.
 *KL và nhận định của GV: củng cố kiến thức 
 toàn bài.
4.Hoạt động 4. Vận dụng.(3 phút)
a) Mục tiêu: Giới thiệu cho học sinh biết một số bất đẳng thức khác.
 a b
b) Nội dung: Bất đẳng thức Cauchy:với a,bkhông âm ta có ab . Dấu bằng 
 2
 1 1 4
xảy ra khi a b . Bất đẳng thứcphụ: với a,b là các số dương ta có . Dấu 
 a b a b
bằng xảy ra khi a b
c) Sản phẩm: Biết được thêm hai bất đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV+ HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ (cho học sinh khá giỏi): 1.Bất đẳng thức Cauchy: với a,b 
 1. Đọc sách phần: Có thể em chưa biết trang 40, a b
 không âm ta có ab . Dấu 
 41 2
 bằng xảy ra khi a b .
 2. Bất đẳng thức phụ: với a,b là 
 2. Cho bất đẳng thức: với a,b là các số dương 1 1 4
 1 1 4 các số dương ta có . 
 ta có . Dấu bằng xảy ra khi a b a b a b
 a b a b Dấu bằng xảy ra khi a b
 + Thiết bị học liệu: bảng phụ (hoặc máy chiếu)
 *HS thực hiện nhiệm vụ: về nhà làm.
 * Hướng dẫn tự học ở nhà:(1phút )
 - Học kĩ các tính chất liên hệ giữa thứ tự đối với phép nhân.
 - Xem lại các ví dụ.
 - Làm các bài tập: 6, 7, 8a, 9, 10/sgk/tr40 + 28,29/sbt/tr53.
 -Chứng minh bất đẳng thức phụ giới thiệu ở trên.
 1 1 4
 Hướng dẫn : Chovới a,b là các số dương ta có . 
 a b a b
 Bước 1: Dùng phép biến đổi tương đương quy đồng hai vế.
 Bước 2: Cùng nhân hai vế với ab a b 0 (do a,b 0 ) Bước 3: Biến đổi đưa về BĐT hiển nhiển đúng và kết luận.