Giáo án Đại số Lớp 8 - Chủ đề: Một số dạng toán liên quan đến hằng đẳng thức - Nguyễn Thị Ái Trinh

Chủ đề 
MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Đại cương
Tiết 1+2	 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
LÝ THUYẾT : 
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhân hai đơn thức 
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 
6. Đa thức 
7. Bậc của đa thức 
A(B+C) = AB +AC 
8.Nhân đơn thức với đa thức :
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD
9.Nhân đa thức với đa thức:
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Tính và xác định bậc của tích:
(-2xy2z).(x2yz3)
(-u3v4)3
(xy2).( x2y)2.( yx2)
Bài 2: Tính :
a) -3x4yz2 + x4yz2
b) ax2y3 - 2 x2y3 + b2 x2y3 (a,b:hằng số)
c) 3uv2 – ( uv2 +367 uv2 - uv2 ) +(uv2) + 367uv2
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy
b) A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2
Bài 4: Cho hai đa thức:
f(x) = x5- 3x2+ x3- 2x + 5
g(x) = x2- 3x + 1 + x2 – x4 +x5
Sắp xếp và tính theo hàng dọc:
f(x) + g(x)
f(x) – g(x).
Bài 5:Làm tính nhân:
Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – 5 + x2)
b) x – 2x2 + x3 - 1)(5 – x)
Bài 7: Tìm x biết:
a) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81
b) 5(2x-1)+(4(8-3x)= -5
c) 4x(x-1) -3(x2-5)-x2= x-3-(x+4)
d) 3(2x-1)(3x-2)-(2x-3)(6x-5) = x+2-(x-5)
Bài 8: Chứng minh:
a) 
b) 
Tiết 3+4	 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.LÝ THUYẾT : 
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A+B)2 = A2 +2AB +B2 
2. (A – B)2 = A2 –2AB +B2 
3. A2 –B2 = (A-B )(A+B) 
B. BÀI TẬP
Bài 1:Tính :
Bài 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng, hoặc một hiệu
x2 + 6x + 9
x2 - x + 
2xy2 + x2y4 + 1
Bài 3: Tính nhanh
42 . 58
2022
992
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
9x2 - 6xy + y2 tại x = 400, y = 200
(x3-y)(x3 +y) – x6 tại x = 2008 và y = 1
Bài 5 Rút gọn biểu thức
a) (x + y)2 + (x – y)2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
Bài 6 Tìm x biết:
a) 25x2 – 9 = 0
b) (2x -1)2 + (x+3)2 – 5(x+7)(x-7) = 16
Bài 7 So sánh các số sau:
a) A=1999.2001 và B= 20002 b) C= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và D=216
c) E= 1632 +74.163+372 và F = 1472 –94.147+472 
Bài 8 Chứng tỏ rằng
x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
Tiết 5+6	 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
A.LÝ THUYẾT 
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
4. (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
5. (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 
6. A3+B3 = (A+B)(A2 –AB+B2)
7. A3–B3 = (A–B)(A2 +AB+B2)
B. BÀI TẬP
Bài 1:Tính :
a) (x2 – 3y)3
b)
c)(x+4)(x2- 4x + 16)
d) (x-3y)(x2+3xy+9y2)
e) 
f) 
Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu
8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
x3 - x2y + xy2 - y3
Bài 3 Rút gọn biểu thức
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3
b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2
Bài 5 Tìm x biết:
a) (x+2)(x2-2x+4) – x(x2+2) = 15
b) (x2 – 1)3-(x4 + x2+1)(x2- 1) = 0
Bài 6: Tính nhanh:
a) 
b)
Bài 7: Chứng minh 
a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab]
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b)
a - b)3 = -(b - a)3
Bài 8: Cho a +b = 5 và a.b = 6. Tính
a) a2 + b2 b) a3 + b3 c) a4 + b4 
Bài 9: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
Tiết 7+8	 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ
A.LÝ THUYẾT 
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức.
-Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung.
2.Dùng HĐT.
3. Nhóm hạng tử.
4. Phối hợp các phương pháp trên
B. BÀI TẬP
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
a) 3x2+12xy ; 
b) 5x(y+1)-2(y+1)
c)x(3y-2)+y(2-3y)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp dùng hằng đẳng thức
a) 2xy2 + 2x3 + 4x2y
c) (a+b )3 –(a –b )3
d) x2 - 3
e) x2 - 4x + 4 
f) 8x3 + 27y3 
g) 9x2 - (x - y)2 
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
a) x2 – 2xy – 4 + y2 
b) x2 - 2xy + 5x - 10y 
c) x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy 
d)8x3 + 4x2 - y3 - y2
e) 9 – x2 + 2xy + y2 
f). x2 - x - y2 - y 
g). x2 -3x + xy - 3y 
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1
4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3
Bµi 5: Tìm x
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 
Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì:
a) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (n+2)2 – (n-2)2 chia hết cho 8
c) (n+7)2 – (n-5)2 chia hết cho 24
Tiết 9+10	 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC
A.LÝ THUYẾT 
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức.
-Các phương pháp khác
+ Tách hạng tử
+Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ 
B. BÀI TẬP
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
a) x2 + 4x + 3
b) 4x2 + 4x – 3
c) x2 – x – 12 
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử
a)y4 + 64
b) x4 + 16
c) x5 + x4 + 1
d) x5 + x + 1	
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tư ûbằng phương pháp đặt ẩn phụ
a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12
b) (x2 + x)2 - 2(x2+ x) - 15
c) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24
d) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
Bài 2: Cho x>0; y >0 và x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính: 
a) x2 – y2 
b) x4 + y4
Bài 3:Tìm x biết:
a) (x+8)2=121
b) 4x2-12x = -9
c) x(x+6)-7x-42=0
d) x4-2x3+10x2-20x = 0
e) (x+1)2 = x+1
f) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0	
g) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 
h) x2 + 5x = 6
Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử :
a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)
b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) 
c) (x3 + x2 + 4):(x +2) 
Bài 5: Rút gọn các phân thức 
b) 
 c)
Tiết 11+12	 ÔN TẬP 
Bài 1:Tính 
a) 
b) (2x +y)2
c) x2 – x + 
 d)
e) (x-3)(x2 + 3x + 9)
f) x3 – 27y3
g) x3 + 6x2 + 12x + 8
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a) x2-2xy-4z2+y2 tại x = 6, y = -4
 z = 45
b) x2 +x + tại x = 49,75
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 3x2 - 4x + 12 
b) x2 – y2 – 7x + 7y	
c) x(x-1) – y(1-x)
d) –x3+9x2-27x+27
e) x2 – x – 6
f) x4 + 4
a) x2 + 4x – y2 + 4
Bài 4: Tìm x biết:
a) 2(x+3) – x(x+3) = 0
b) x3 – 0,25x = 0
c) x2 – 10x = -25
Bài 5. Thực hiện phép chia đa thức:
 a) (x2 – 5x + 6) : (x – 3)
b) (x5+x3+x2+1) : (x3+1)
Bài 6 Tìm GTNN hoặc GTNN của biểu thức 
a) A = 5x - x2
b)B = (2x – 1) (2x + 3)
Bài 7 Rút gọn phân thức:
a) b) 
KIỂM TRA 15’
II. Chi tiết
Tiết 1+2	 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
I / Mục tiêu : 
- Nắm lại các kiến thức và một số phép toán được thực hiện trên đơn thức, đa thức.
-Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức.
-Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán.
II/ Tiến trình tiết dạy 
TG
Hoạt động giáo viên và học sinh
Ghi bảng
10’
Hoạt động 1: Lý thuyết
- GV cho HS ôn tập lý thuyết thông qua các câu hỏi
1. Đơn thức là gì?
2. Bậc của đơn thức(hệ số khác 0) là ?
3. Khi nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
4. Hai đơn thức như thế nào là đồng dạng ?
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta làm như thế nào?
6. Đa thức là gì ?
7.Bậc của đa thức là?
8. Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức 
9. Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức
- HS lần lượt trả lời
A. LÝ THUYẾT : 
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhân hai đơn thức 
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 
6. Đa thức 
7. Bậc của đa thức 
8.Nhân đơn thức với đa thức :
A(B+C) = AB +AC 
9.Nhân đa thức với đa thức:
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD
35’
Hoạt động 2: Bài tập về cộng,trừ đơn thức, đa thức
-GV: Nêu yêu cầu bài 1
-GV: gọi HS nêu cách tính 
- HS : hệ số nhân với hệ số, các biến giống nhau nhân với nhau
- GV gọi HS lên bảng làm câu a,b
Câu c yêu cầu HS về nhà làm
-HS làm bài tập
-GV: Nêu yêu cầu bài 2
-GV: gọi HS nêu cách tính 
-HS: Cộng các đơn thức đồng dạng
- GV gọi HS lên bảng làm câu a,b
Câu c yêu cầu HS về nhà làm
-HS làm bài tập
-GV: Nêu yêu cầu bài 3
-GV: gọi HS nêu cách làm câu a
-HS: A = (5x2 + 3y2 – xy) - (x2 + y2)
- GV gọi HS lên bảng làm 
-HS làm bài tập
Câu b yêu cầu HS về nhà làm
-GV: Nêu yêu cầu bài 4
-GV: gọi HS lên bảng sắp xếp và đặt phép tính theo cột dọc
-GV lưu ý: Khi sắp xếp, ta nhớ để trống các bậc bị khuyết.
-HS làm bài tập
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Tính và xác định bậc của tích:
a) (-2xy2z).(x2yz3)= (-2). .xy2z.x2yx3
= x3y3z4 (bậc 10)
b) (-u3v4)3 = u9v12 (bậc 21)
Bài 2: Tính:
a) -3x4yz2 + x4yz2 = (-3 +1) x4yz2
 = -2x4yz2
b) ax2y3 - 2 x2y3 + b2 x2y3 = (a – 2 + b) x2y3
 = (a+b-2) x2y3
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy
Þ A = (5x2 + 3y2 – xy) - (x2 + y2)
 = 5x2 + 3y2 – xy - x2 - y2
 = 4x2 + 2y2 – xy
Bài 4: Sắp xếp và tính theo hàng dọc:
a) f(x) + g(x)
 f(x) = x5 +x3-3x2 - 2x+5
 + g(x) = x5-x4 + x2 -3x+1 
 f(x)+g(x) = 2x5-x4+x3-2x2-5x+6
42’
Hoạt động 3: Bài tập về nhân, chia đơn thức, đa thức
-GV: Nêu yêu cầu bài 5
-GV: gọi HS nêu cách làm câu a
-HS : thực hiện nhân đơn thức với đa thức
-GV: gọi HS trình bày
-HS trình bày
-GV: gọi HS nêu cách làm câu c
-HS: nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức
-GV:gọi HS làm bài tập
-GV: Ngoài cách nhân đa thức như trên ta còn có thể nhân theo hàng dọc
-GV: yêu cầu HS làm bài 6 câu a
-HS làm bài tập
-GV: Nêu yêu cầu bài 7
-Muốn tìm được x ta làm như thế nào?
-HS: biến đổi và thu gọn vế trái
-GV: gọi 2HS lên bảng làm câu b và c, câu a,d yêu cầu HS về nhà làm
-HS làm bài tập
Bài 5:Làm tính nhân:
= 3x2.2x3 - 3x2.x + 3x2.5
= 6x5 – 3x3 + 15x2
= x.x2–x.5x + x.1– 2.x2+2.5x – 2.1–x.x2–x.11
= x3–5x2+ x –2x2+ 10x– 2 –x3-11x
= -7x2 – 2
Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – 5 + x2)
x2+ 3x – 5 
 x x+ 3	
x3 + 3x2 – 5x
 + 3x2 + 9x –15 
 x3 + 6x2+ 4x – 15 	 
Bài 7: Tìm x biết:
b) 5(2x-1)+4(8-3x)= -5
Û 10x-5+32-12x = -5
Û -2x + 27 = -5
Û -2x = -5 -27
 ... : Bài 9: + Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1 và a+2
 + Chứng minh a3 +(a+1)3 + (a+2)3 chia hết cho 9
 + Chuẩn bị bài sau: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Tiết 7+8	 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ
I / Mục tiêu : 
-Hiểu rõ hơn thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử.
- Vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán
 II/ Tiến trình tiết dạy 
TG
Hoạt động giáo viên và học sinh
Ghi bảng
5’
Hoạt động 1: Lý thuyết
- GV :Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
-HS:là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức.
-GV: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
-HS nêu 3 phương pháp đã học
A.LÝ THUYẾT 
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức.
-Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung.
2.Dùng HĐT.
3. Nhóm hạng tử.
4. Phối hợp các phương pháp trên
40’
Hoạt động 2: Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
-GV: Nêu yêu cầu bài 1
-GV: Yêu cầu HS xác định nhân tử chung của từng đa thức trên
-HS: xác định nhân tử chung và làm bài tập
-GV: Lưu ý HS đôi khi để khi để xuất hiện nhân tử chung cần áp dụng tính chất A = -(-A)
-GV: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ?
-HS: Đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó 
-GV: Nêu yêu cầu bài 2
-GV: Yêu cầu HS nhận dạng hằng đẳng thức
-HS: nhận dạng các hằng đẳng thức và phân tích
 a)Bình phương một hiệu
b) Tổng hai lập phương
c, d) Hiệu hai bình phương
-GV:Nội dung của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ?
-HS: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng được hằng đẳng thức đáng nhớ .
-GV: Nêu yêu cầu bài 3
-GV: Yêu cầu HS nêu cách nhóm
-HS: Nêu cách nhóm
-GV: gọi HS lên bảng làm bài tập
BÀI TẬP:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y)
b) 5x(y+1)-2(y+1) =(y+1)(5x-2)
c) x(3y-2)+ y(2-3y) 
 = x(3y-2) - y(3y -2)
 = (3y - 2) (x - y)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2xy – 4 + y2 = (x2 – 2xy + y2 )– 4 
 = (x-y)2-22
 =(x-y-2)(x-y+2) 
b)x2 - 2xy + 5x - 10y 
 = (x2 - 2xy) + (5x - 10y) 
 = x(x - 2y) + 5(x - 2y) 
 = (x - 2y) (x + 5)
 c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2
 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) 
 = (2x)3 - y3 + (2x)2 - y2
 =(2x-y)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2x-y)(2x + y)
 =(2x-y)(4x2+2xy+y2)+(2x-y)(2x +y)
 = (2x - y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x4 – 6x3 + 6x2 – 2x = 2x (x3 – 3x2 + 3x – 1 )
 = 2x (x – 1 )3 
b) 9x – x3 + 2x2y – xy2 = x(9 – x2 + 2xy – y2 )
= x {32 – (x-y)2}= x (3-x+y)(3+x-y)
c)(x3y – x2y – xy3 – xy2 )= xy(x2 - x - y2 – y)
=xy{( x2 - y2) – (x + y)} 
= xy (x+y)(x-y-1)
42’
Hoạt động 3: Ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử
-GV: Nêu yêu cầu bài 5
-GV: Muốn tính giá trị biểu thức thông thường ta làm như thế nào?
-HS: Thu gọn đa thức (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ) rồi thay giá trị x, y vào tính
-GV:NhËn xÐt ®a thøc a)
-HS: cã nh©n tư chung lµ x
-GV: BiĨu thøc x2 – 2x + 1 – y2 cã thĨ ph©n tÝch ®­ỵc kh«ng
-HS: cã thĨ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch nhãm 3 h¹ng tư ®Çu ®Ĩ xuÊt hiƯn H§T.
-GV: NhËn xÐt ®a thøc b)
-HS: kh«ng cã nh©n tư chung nªn dïng ph­¬ng ph¸p nhãm, nhãm 3 h¹ng tư : thø nhÊt víi thø 2 vµ thø 3.
-GV gọi 2HS lên bảng làm bài tập
-HS làm bài tập
-GV: Nêu yêu cầu bài 6
-GV: Nªu c¸ch lµm a) b)
-HS: ®­a ®a thøc VT vỊ d¹ng tÝch
-GV: Nªu c¸ch lµm c)
-HS: ®­a ®¼ng thøc vỊ d¹ng A(x) = 0 sau ®ã ph©n tÝch A(x) thµnh nh©n tư.
-GV: §a thøc b»ng 0 khi nµo
-HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tư) b»ng 0
- GV gọi 3HS lên bảng làm bài tập
-HS làm bài tập
-GV: c©u c t­¬ng tù yªu cÇu HS vỊ nhµ lµm
-GV: Nêu yêu cầu bài 7
Gợi ý: 
-Số a chia hết cho m Û a = m.k (m,n,k là những số nguyên)
-Số a m và an thì a chia hết cho tích m.n.
 - GV : yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập
+Nửa lớp làm câu a
+Nửa lớp làm câu b
-GV: gọi đại diện nhóm trình bày
-Đại diện nhóm trình bày
Bài 5 Tính giá trị biểu thức
a) Ta có x3 – 2x2 + x – xy2 
 = x.(x2 – 2x + 1 – y2)
 = x.[( x2 – 2x + 1) – y2]
 = x.[(x - 1)2 – y2]
 = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
Thay x = 100; y = 1 vào biểu thức ta được
 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
 = 100 . 98 . 100 = 980000
b) Ta có 4x2 – 9 – 4xy + y2
 = (4x2 – 4xy + y2) – 9
 = (2x – y)2 – 32 
 = (2x – y – 3).(2x – y +3)
Thay x = 13; y = 3 vào biểu thức ta được (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)= 20 . 26 = 520
Bài 6 Tìm x
 a) x(x – 1) – x + 1 = 0
 x(x – 1) – (x – 1) = 0
 (x – 1).(x – 1) = 0
 (x – 1)2 = 0 
 x – 1 = 0
 x = 1
b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
 2(x + 5) – x(x + 5) = 0
 (x + 5).(2 – x) = 0
 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
 x = -5 hoặc x = 2
Bài 7: CMR với mọi số nguyên n thì:
a) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
Ta có: n2(n+1)+2n(n+1)
= (n+1)(n2+2n)
= n(n+1)(n+2) 
Với n là số nguyên thì n(n+1)(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.
Vậy n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6.
b) (n+2)2 – (n-2)2 chia hết cho 8
Ta có: (n+2)2 – (n-2)2
= [(n+2) – (n-2)][(n+2) +(n-2)]
= (n+2-n+2)(n+2+n-2)
= 4.2n = 8n 8 với mọi số nguyên n. 
3’
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
+Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và xem lại các bài tập đã làm.
 + Làm các bài tập còn lại.
Hướng dẫn: Bài7: câu c 
 +Aùp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương khai triển (n+7)2 – (n-5)2 = ?
 + Chứng minh chia hết cho 24
+ Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 
 + Chuẩn bị bài sau: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác
Tiết 9+10	 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC
I / Mục tiêu : 
- Biết thêm các phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử (tách hạng tử;thêm bớt; đặt ẩn phụ)
- Vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán.
 II/ Tiến trình tiết dạy 
TG
Hoạt động giáo viên và học sinh
Ghi bảng
5’
Hoạt động 1: Lý thuyết
- GV :Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?
-HS:là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức.
-GV: Nêu các phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
-HS: Tác hạng tử, thêm bớt
-GV: giới thiệu thêm phương pháp đặt ẩn phụ
A.LÝ THUYẾT 
-Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác
+ Tách hạng tử
+Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ 
40’
Hoạt động 2: Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
-GV:Giới thiệu HS phương pháp tách hạng tử
- Yêu cầu HS tìm cách nhóm
-HS nhóm và phân tích tiếp
-GV: lưu ý học sinh thông thường ta nên tách theo cách 1
-GV: Nêu yêu cầu bài 1
-GV: Yêu cầu HS xác định cần tách hạng tử nào?tách như thế nào
-HS: a) Tách 4x = x +3x
 b) Tách 4x = -2x +6x
 c) Tách - x = -4x +3x
-GV: gọi 2HS lên bảng làm câu a, b; câu c yêu cầu HS về nhà làm
-GV: Nêu yêu cầu bài 2
-GV: Hướng dẫn HS cách thêm bớt
 a)(y2)2 + 82 +16y2 - 16y2 
b) (x2)2 + 42 +8x2 – 8x2 
c) x5 + x4+ x3 - x3 + x2- x2+x -x +1
-Gọi 3HS lên bảng làm bài tập
-HS làm bài tập
-GV:Câu d tương tự câu c yêu cầu HS về nhà làm bài
-GV: Nêu yêu cầu bài 3
-GV: Hướng dẫn HS cách đặt ẩn phụ
+Đặt x2 + x + 1 = y
 => x2 + x + 2 =?
-GV: gọi HS lên bảng làm bài tập
-GV: hướng dẫn HS phân tích tiếp
-Tương tự gọi HS làm câu b, câu c,d về nhà làm
B .BÀI TẬP:
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8thành nhân tử.
Ta có: x2 – 6x + 8 = x2 – 2x – 4x + 8
 = (x2 – 2x)- (4x- 8)
 = x(x-2) – 4(x-2)
 = (x – 2) (x – 4)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3
 = (x2 +x) +(3x + 3)
 = x(x+1)+3(x+1)
 = (x+1)(x+3)
b) 4x2 + 4x – 3 = 4x2 -2x +6x– 3 
 = 2x(x – 1) + 3(2x – 1) 
 = (x – 1 ) (2x +3)
Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử 
a)y4 + 64 = (y2)2 + 82 = (y2)2 + 82 +16y2 - 16y2 
 = (y2 +8)2 – (4y)2
 = (y2 +8 – 4y)(y2 +8 +4y)
c) x5 + x4 +1 = x5 + x4+ x3 - x3 + x2- x2+x -x +1
 =( x5 + x4+ x3 )-(x3+x2+x)+(x2+x+1)
 =(x2+x+1)(x3 – x + 1)
Bài 3: 
a) (x2 + x + 1)( (x2 + x + 2) - 12
Đặt x2 + x + 1 = y => x2 + x + 2 = y + 1
Ta có : y(y+1) - 12 	= y2 + y - 12
	= y2 - 9 + y - 3
	= (y - 3)(y + 3) + (y - 3)
	= (y - 3)(y + 3 + 1)
	= (y - 3)(y + 4)
	Thay y = x2 + x + 1 ta được
(y - 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 - 3)(x2 + x + 1 + 4)
	= (x2 + x - 2) (x2 + x + 5)
	= (x2 - 1 + x - 1)(x2 + x + 5)
	= [(x - 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5)
	= (x - 1)(x + 1 + 1)(x2 + x + 5)
	= (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5)
42’
Hoạt động 3: Ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử
-GV: Nêu yêu cầu bài 4
Gợi ý: Ta phải biến đổi sao trong các biểu thức chỉ chứa hiệu và tích của x và y.
-HS làm bài tập
-Câu b tương tự
-GV: Nêu yêu cầu bài 5
- Yêu cầu HS nêu cách tìm x câu a, c
-HS: a) Đưa về tích A.B = 0 bằng cách dùng hằng đẳng thức biến đổi
 c) Đưa về tích A.B = 0 
-GV: gọi 2HS lên bảng làm bài tập
-HS làm bài tập
-GV: Nêu yêu cầu bài 6
-GV : hướng dẫn HS biến đổi đa thức bị chia thành tích có chứa đa thức chia (phân tích thành nhân tử có chưa đa thức chia) 
- Yêu cầu HS làm câu a, c
Bài 4: Cho x>0; y >0 và x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính: 
a) x2 – y2 
Ta có: x2 – y2
= x2 – y2 + 2xy -2xy
= (x2 + 2xy – y2) – 2xy
= (x – y)2 – 2xy
= 72 – 2.60 = 49 – 120 = -71
Bài 5: Tìm x
a) (x+8)2=121
Û (x+8)2 – 121 = 0
Û (x+8)2 – 112 = 0
Û (x+8 -11) (x+8+11) = 0
Û (x-3)(x+19) = 0
Vậy x- 3 hoặc x = -19.
c) x(x+6)-7x-42=0
Û x(x+6) – 7(x+6) = 0
Û (x+6)(x-7) = 0
Vậy x= -6 hoặc x = 7
3’
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
+Oân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và xem lại các bài tập đã làm.
 + Làm các bài tập còn lại.
Hướng dẫn: Bài8: Phân tích tử và mẫu thành tích các đa thức, nếu tử và mẫu có nhân tử chung thì thu gọn
 a) 
 + Chuẩn bị bài sau: Oân tập Các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thúc thành nhân tử