Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Chủ đề 1: Phép nhân đa thức

CHỦ ĐỀ I: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1 Tính giá trị của các biểu thức
A = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
B = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + ... + 10x2 - 10x + 10 tại x = 9
C = 
Bài 2: Cho biểu thức: M = (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) + x2
 Tính M theo a,b,c biết rằng 
Bài 3:Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab -2 chia hết cho 3
Bài 4: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng M = N = P với:
 M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+a); P = c(c+a)(c+b)
I. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
B. BÀI TẬP
Bài 1: 
Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2)
Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49
Tìm giá trị biểu thức: 
 Bài 2: 
Rút gọn biểu thức :
Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)
Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3
Bài 3: 
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m: 
Chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ
Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5. 
Bài 4:
Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,
với mọi n là giá trị nguyên
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1.
Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 
Bài 5: 
CMR: nếu a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a).
CMR nếu a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c.
Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0.
Bài 6:
Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3
Tính x3 + y3,biết x + y = 3 và xy = 2
Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = 1 – 3ab.
Bài 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) x2 - 2x -1	b) 4x2 + 4x + 5
Bài 8:
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 2x - x2 - 4	b) -x2 - 4x
* HD: đưa các biểu thức đã cho về dạng A2 hoặc -A2
Ví dụ: a)A= x2 - 2x -1= ( x – 1 )2 – 2 - 2 MaxA = -2. Dấu “ =’’xảy ra x=1
	HS làm các phần khác tương tự
Bài 9:
Cho x - y = 7. Tính:
x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37
x2(x + 1) - y2(y - 1) + xy -3xy(x - y + 1) – 95
HD: Rút gọn từng biểu thức làm xuất hiện x-y
VD: 
a, x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy +37 = x2+2x+y2-2y-2xy +37
	 = (x2 +2xy+y2) +(2x-2y ) +37
	 = ( x-y)2 + 2( x-y) +37
	 = 49 +14 +37 = 100
Bài10:
Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c
Chứng minh: a3 - 3ab + 2c = 0
* Lưu ý mối liên hệ x2 + y2 = ( x+y)2 – 2xy
 x3+y3 = ( x+y) (x2 + y2 – xy)
a3 - 3ab + 2c = (x + y)3- 3(x + y)( x2 + y2) +2(x3 + y3)
	 = x3+y3 +3x2y+ 3xy2 - 3x3-3xy2-3x2y -3y3 + 2x3 + 2y3
 	= 0
Bài 11:
Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
2( x6 + y6 ) - 3( x4 + y4 )
Bài 12:
Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10.
Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 
Bài 11,12 Làm tương tự bài 10
 Bài 13: 
Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 + b3
Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3.
Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = 1 + 3ab.
Bài 14:Chöùng minh bieåu thöùc luoân döông:
	a) A= 	
	b) 
Bài 15: Tìm Min hoaëc Max cuûa caùc bieåu thöùc sau:
	a) 	
	b) 
Bài 16: Thu goïn:
	a) . . . . .
	b) . . . . .
 CH Ủ Đ Ề II: 
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ