Giáo án Đại số Lớp 18 - Tiết 9 đến 14

Ngày 
Tiết 9:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHAN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. Mục tiêu.
- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng tìm nhân tử chung.
- Rèn kỹ năng đặt nhân tử chung.
* Trọng tâm: Cách tìm và đặt nhân tử chung
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: Ôn tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
=> a(b + c) = a.b + a.c
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
? Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức.
- GV gợi ý hs: 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
? Tìm thừa số chung của hai tích trên.
=> Kết quả trên gọi là phân tích đa thức thanh nhân tử.
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì.
? Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử.
? Qua 2 ví dụ trên hãy nêu cách tìm nhân tử chung.
- GV gới thiệu cách tìm nhân tử chung (hay thừa số chung).
? Phân tích đa thức sau 20x5-15x4+10x3 thành nhân tử.
=> Hệ số = ƯCLN(20,15,10) = 5
 Biến: x3
1. Ví dụ.
*) Ví dụ 1: SGK/18.
2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2
 = 2x(x - 2)
* Khái niệm: SGK/18.
*) Ví dụ 2: SGK/18.
15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2
 = 5x(3x2 - x + 2)
*Cách tìm nhân tử chung (hay thừa số chung)
 +) Hệ số: Lấy ƯCLN 
 +) Thừa số (hay biến): Lấy số mũ nhỏ nhất
* Ví dụ 3:
20x5 - 15x4 + 10x3 = 5x3(4x2 - 3x + 2)
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài tập
? Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
x2 - x
5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
3(x - y) - 5x(y - x)
- GV yêu cầu hs làm.
- Gọi 3 hs làm trên bảng.
? Để xuất hiện nhân tử chung đôi khi chung ta cần làm gì
? Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
=> Phân tích vế trái thành nhân tử
- GV gọi hs làm trên bảng.
? Sử dụng kết quả:
 a = 0
a.b = 0 
 b = 0
2. Áp dụng
*)?1: SGK/18.
a) x2 - x = x(x - 1)
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y) = 5x(x - 2y)(x - 3)
c) 3(x - y) - 5x(x - y) = 3(x - y) + 5x(x - y)
 = (x - y)(3 + 5x)
* Chú ý: SGK/18
A = -(- A)
x - y = - (y - x)
-x - y = - (x + y)
*)?2: SGK/18
Ta có: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0
 3x = 0 x = 0
 => => 
 x - 2 =0 x = 2
Vậy x = 0 và x = 2
4. Củng cố.
? Phân tích đa thức thành nhân tử là gì, nêu cách tìm nhân tử chung.
*)Bài tập 39: SGK/19.
a) 3x - 6y = 3(x - 2y) b) x2 + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y)
c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
d) x(y - 1) - y(y - 1) = (y - 1)(x - y)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y)
 = 2(x - y)(5x + 4y)
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- Ôn 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- BTVN: Bài 40, 41, 42: SGK/19.
 Bài 22, 23, 25: SBT/5, 6.
*) Hướng dẫn.
- Bài 40: Phân tich đa thức thành nhân tử.
 Thay giá trị vào => Kết quả
- Bài 41: Phân tích vế trái thành nhân tử
 Sử dụng kết quả a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0
- Bài 42: Sử dụng công thức luỹ thừa am +n = am.an
 Phân tích 55n + 1- 55n thành nhân tử
Ngày 
Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu.
- Hs được củng cố cách dùng hằng đằng thức khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Hs hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Rén kỹ năng dùng hằng đẳng thức.
* Trọng tâm: Cách dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, bảng tóm tắt các hằng đẳng thức đã học.
2. Học sinh: SGK, ôn các hằng đẳng thức đã học.
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học.
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 5. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3. a2 - b2 = (a + b)(a - b) 6. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
 7. a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phân tích dùng hằng đẳng thức
? Dùng phương pháp đặt nhan tử chung phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 - 4x + 4; x2 - 2; 1 - 8x3
=> Không dùng được phương pháp đã học vì các hạng tử không có nhân tử chung.
=> Quan sát đặc điểm các đa thức ta thấy chúng có dạng hằng đẳng thức.
? GV gọi hs làm.
=> Cách làm trên gọi là phân tích đa thức đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
? Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 + 3x2 + 3x + 1; (x + y)2 - 9x2
- Quan sát luỹ thừa số hạng tử để sử dụng hằng đẳng thức phù hợp.
? Tính nhanh: 1052 - 25; 20092 - 92 
=> Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để tính
1. Ví dụ.
a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22
 = (x - 2)2
b) x2 - 2 = x2 - ()2 = ( x + )(x - )
c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3
 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)
*)?1: SGK/20.
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
 = (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2
 = (x + y + 3x)(x + y - 3x)
 = (4x + y)(y - 2x)
*)?2: SGK/20.
1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5)
 = 110.100 = 11000
20092 - 92 = (2009 + 9)(2009 - 9)
 = 2018.2000 = 4036000
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
? Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 Z.
? Phân tích đa thức (2n + 5)2 - 25 thành nhân tử.
- GV gọi hs làm trên bảng.
2. Áp dụng.
*) Ví dụ: SGK/20
Bài giải
Ta có: (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52
 = (2n + 5 + 5)(2n + 5 - 5)
 = 2n.(2n + 10)
 = 4n.(n + 5)
Ta thấy: 4n.(n + 5) 4 Z
 => (2n + 5)2 - 25 4 Z
4. Củng cố.
* Bài tập 43: SGK/20
a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 = -(x2 - 10x + 25) = -(x - 5)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ()3 d) x2 - 64y2 = (x)2 - (8y)2
 = (2x - )(4x2 + x + ) = (x + 8y)(x - 8y)
* Bài tập 46: SGK/21.
a) 732 - 272 = (73 + 27)(73 - 27) b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 - 13)
 = 100.46 = 4600 = 50.24 = 1200
c) 20022 - 22 = (2002 + 2)(2002 - 2) d) 20102 - 100 = 20102 - 102
 = 2004.2000 = 4008000 = (2010 + 10)(2010 - 10)
= 2020.2000 = 4040000
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- BTVN: Bài 44, 45: SGK/20; bài 28, 29: SBT/6
*) Hướng dẫn bài 44: SGK/20.
a), d), e): Sử dụng các hằng đẳng thức.
b), c): Có thể sử dụng kết quả bài 31: SGK/16
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) hoặc a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Vd: (a + b)3 + (a - b)3 = (a + b + a - b)3 - 3(a + b)(a - b)(a + b + a - b)
 = 8a3 - 6a(a2 - b2)
 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương một tổng, lập phương một hiệu.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 => (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
 => Làm tượng tự phần còn lại.
Ngày 
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
I. Mục tiêu.
- Hs biết nhóm hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng nhóm hạng tử một cách hợp lý.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi nhóm, đổi dấu hạng tử.
* Trọng tâm: Cách nhóm hạng tử để phân tích đa thức
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: SGK, các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2y + 2xy2 + y3 
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phân tích đa thức bằng phương pháp nhóm hạng tử
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 3x + xy - 3y
- GV yều cầu hs sử dụng phương pháp đã học để làm.
?Các hạng tử trên có nhân tử chung không, có dạng hằng đẳng thức không.
=> Ta thấy đa thưc trên có những hạng tử có nhân tử chung.
- GV yều cầu hs nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại và làm trên bảng.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz.
- GV yều hs làm 2 cách như ví dụ 1
=> Cách phân tích như trên gọi là phương pháp nhóm hạng tử.
- Khi nhóm cần chú ý dấu các hạng tử nếu có.
1. Ví dụ.
*) Ví dụ 1: SGK/21.
Bài giải
- Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu, hai hạng tử cuối.
x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y)
 = x(x - 3) + y(x - 3)
 = (x - 3)(x + y)
- Cách 2: Nhóm hạng tử 1 và hạng tử 3, hạng tử 2 và hạng tử 4.
 x2 - 3x + xy - 3y = (x 2 + xy) + (-3x - 3y)
 = x(x + y) - 3(x + y)
 = (x + y)(x - 3)
*) Ví dụ 2: SGK/21.
Bài giải
- Cách 1:
2xy + 3z +6y +xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
 = 2y(x + 3) + z(3 + x)
 = (x + 3)(2y + z)
- Cách 2:
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)
 = x(2y + z) + 3(z + 2y)
 = (2y + z)(x + 3)
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
?Tính nhanh:
 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
- Gv gọi hs làm: nhóm các hạng tử.
? Khi phân tích đa thức: x4- 9x3+x2- 9x thành nhân tử. Ba bạn Thái, Hà, An làm như sau:
- Kêt quả của bạn Thái:
 x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x3 - 9x2 + x - 9)
- Kết quả của bạn Hà:
 x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x - 9)(x3 + x)
- Kết quả bạn An:
 x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x - 9)(x2 + 1)
? Em có ý kiến gì về lời giải của các bạn trên.
2. Áp dụng.
*)?1: SGK/22.
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.100 + 85.100 = 100(15 + 85) = 10000
*) ?2: SGK/22.
Kết quả bạn An đúng
 x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x - 9)(x2 + 1)
Kết quả bạn Thái, Hà sai vì chưa phân tích hết các đa thức.
4. Củng cố.
* Bài tập47: SGK/22.
a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y) b) xz + yz - 5(x + y) = (xz + yz) - 5(x + y)
 = x(x - y) + (x - y) = z(x + y) - 5(x + y)
 = (x - y)(x + 1) = (x + y)(z - 5)
c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
 = 3x(x - y) - 5(x - y)
 = (x - y)(3x - 5)
* Bài 49: SGK/22.
a) 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
 = 37,5.10 - 7,5.10 = 30.10 = 300
b) 452 + 402 - 152 + 80.45 = (452 + 2.40.45 + 402) - 152
 = 952 - 152 = 110.80 = 8800
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- BTVN: Bài 48, 50: SGK/22, 23; 31, 32: SBT/6.
* Hướng dẫn bài 49: SGK/22.
- Chú ý nhóm các hạng tử tạo thành hằng đẳng thức.
- Chú ý dấu khi nhóm các hạng tử.
- Có khi sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z 2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
 = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]
c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2xt - t2 = (x2 - 2xy +y2) - (z2 - 2zt + t2)
 = (x - y)2 - (z - t)2
Ngày 
Tiết 12: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu.
- Củng cố cho hs cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi trình bày bài.
*) Trọng tâm: Củng cố các cách phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, SBT.
2. Học sinh: Ôn các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x - 20y; 5x2(x - 1) - 3x(x - 1) 
? Viết các hằng đẳng thức đã học.
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài tập chữa
- GV gọi hs chữa bài 44: SGK/20.
- GV nhận xét bài.
=> Khi phân tích có thể sử dụng kết quả bài tập trước.
- GV gọi hs chữa bài 48: SGK/22.
=> GV nhận xét bài.
- Có thể sử dụng phương pháp nhóm, cũng có thể sử dụng đặt nhân tử chung sau đó sử dụng hằng đẳng thức.
.- Khi nhóm cần chú ý dấu của hạng tử.
I. Bài chữa.
1. Bài 44: SGK/20.
a) x3 + = x3 + ()3 = (x + )(x2 + x + )
b) (a + b)3 - (a - b)3 = 2b3 + 6a2b = 2b(b2 +3a2)
c) (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 +3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 
= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 
 = (2x + y)3
e) -x3 + 9x2 - 27x + 27
= 33 - 3.32.x + 3.3.x2 - x3 = (3 - x)3
2. Bài 48: SGK/22.
a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y)
 = x(x - y) +(x - y)
 = (x - y)(x + 1)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
 = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2]
 = 3[(x + y)2 - z2]
 = 3(x + y + z)(x + y - z)
c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z - t)2
= (x - y + z - t)(x - y - z + t)
Hoạt động 2: Bài tập luyện
? GV cho hs làm bài 28: SBT/6.
- Đa thức có dạng hằng đẳng thức nào.
=> GV gọi hs làm.
- Có thể sử dụng kết quả bài 23: SGK.
- Phần c) sử dụng liên tiếp hằng đẳng thức lập phương một tổng và kết quả bài 31: SGK.
? GV cho hs làm bài 42: SGK/19.
=> Phân tích đa thức 55n + 1 - 55n thành nhân tử.
? Gv cho hs làm bài 50: SGK/23.
=> Phân tích vế phải thành nhân tử.
- Sử dụng a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0
-GV gọi hs làm trên bảng.
- GV nhận xét bài.
II. Bài luyện.
1. Bài 28: SBT/6.
a) (x + y)2 - (x - y)2 = (x+y+x - y)(x+y - x + y)
 = 4xy
b) (3x + 1)2 - (x + 1)2 =(3x+1+x+1)(3x+1-x-1)
 = 4x(2x + 1)
c) x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x3 + y3) + z3 - 3xyz
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz
= [(x + y)3 + z3] - [3xy(x + y) + 3xyz]
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)
2. Bài 42: SGK/19.
Bài giải
Ta có: 55n + 1 - 55n = 55n(55 - 1)
 = 55n.54
55n.54 54 => 55n + 1 - 55n 54
3. Bài 50: SGK/23.
Bài giải
a) x(x - 2) + x - 2 = 0 
 x - 2 = 0 x = 2
=> (x - 2)(x + 1) = 0 => => 
 x + 1 = 0 x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
 x - 3 = 0 x = 3
=>(x - 3)(5x - 1) = 0 => =>
 5x - 1 = 0 x = 
c) x2 - x + = 0 => (x - )2 = 0 => x = 
4. Củng cố.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
? Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý điều gì.
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, đọc trước bài mới.
- BTVN 25, 26, 29, 30: SBT/6
*) Hướng dẫ bài 25: SBT/6.
- Phân tích đa thức: n2(n + 1) + 2n(n + 1) thành nhân tử
- Sử dụng tích của ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
- Ta có: n2(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2).
Ngày 
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. Mục tiêu.
- Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phan tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng phối hợp các phương pháp khi phân tích.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi chọn phương pháp phù hợp để phân tích.
*) Trọng tâm: Cách vận dụng các phương pháp.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK
2. Học sinh: Ôn các phương pháp đã học
III. Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
=>Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Cách phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
5x3 + 10x2y + 5xy2
? Dùng các phương pháp đã hcọ phân tích đa thức trên.
= Gv gọi hs làm trên bảng.
? Bài toán trên đã dùng mấy phương pháp.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
x2 - 2xy + y2 - 9
- Dùng phương pháp nào để phân tích đa thức trên.
=> Gv gọi hs làm trên bảng.
? Vậy để phân tích đa thức bằng cách phối hợp các phương pháp cân chú ý gì
=> Quan sát đặc điểm của đa thức để sử dụng phương pháp phù hợp.
? Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
=> GV gọi hs làm trên bảng
- Gv nhận xét bài 
1. Ví dụ.
*) Ví dụ 1: SGK/23.
Bài giải
Ta có: 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)
 = 5x(x + y)2
*) Ví dụ 2: SGK/23
Bài giải
Ta có: x2 - 2xy + y2 - 9 = (x2 - 2xy + y2) - 32
 = (x - y)2 - 32
 = (x - y + 3)(x - y - 3)
*) ?1: SGK/23.
Bài giải
Ta có: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy 
 = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
 = 2xy[x2 - (y + 1)2
 = 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)
Hoạt động 2: Vận dụng vào bài toán.
? Tính nhanh giá trị của biểu thức: 
x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5, y = 4,5
- Gv gọi hs làm trên bảng.
=> Phân tích đa thức đã cho thành nhân tử, sau đó thay giá trị để tính.
? Kết quả phân tích đa thức của bạn Việt nh ư sau
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 
 = (x2-2xy+y2) + (4x-4y) 
 = (x - y)2 + 4(x - y) 
 = (x - y)(x - y + 4) 
? Hãy chỉ rõ bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử
2. Áp dụng
*) ? 2: SGK/23
Bài giải
a)Ta có: x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
 = (x + 1)2 - y2
 = (x + 1 + y)(x + 1 - y)
Thay x = 94,5; y = 4,5, ta được:
(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5) = 100.91
 = 9100
b) x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 
 = (x2-2xy+y2) + (4x-4y) ( Nhóm hạng tử)
 = (x - y)2 + 4(x - y) (Hđt, nhân tử chung)
 = (x - y)(x - y + 4) (Đặt nhân tử chung)
4. Củng cố.
? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp ta làm như thế nào, cần chú ý gì.
Bài tập 51: SGK/24.
a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = 2(x2 + 2x + 1 - y2)
 = x(x - 1)2 = 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
 = 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)
2xy - x2 - y2 +16 = 16 - (x2 - 2xy + y2
 = 42 - (x - y)2
 = (4 + x - y)(4 - x + y)
5. Hướng dẫn về nhà.
- Học bài, xem các phương pháp đã học.
- BTVN: Bài 52, 54: SGK/24, 25.
 Bài 34, 38: SBT/7.
*) Hướng dẫn bài 52: SGK/24.
Để chứng minh (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 cần phân tích (5n + 2)2 - 4 thành nhân tử
Ta có: (5n + 2)2 - 4 = (5n + 22 - 22 
 = 5n(5n + 4)
Ngày 
Tiết 14: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu.
- Hs giải thành thạo bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn kỹ năng sử dụng các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Giới thiệu phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.
*) Trọng tâm: Củng cố dạng bài phân tích đa thức thành nhân tử.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: SGK, cách giải bài tập 53, 57: SGK/24, 25.
2. Học sinh: Ôn các phương pháp đã học.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ. Trong bài
3. Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Bài tập chữa.
- Gv gọi hs chữa bài 52: SGK/24.
- Gv nhận xét bài
? Viết dạng tổng quát hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
- GV gọi hs chữa bài 54: SGK/25.
- GV nhận xét bài.
I. Bài chữa.
1. Bài 52: SGK/24.
Ta có: (5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22
 = 5n.(5n + 4)
Ta thấy: 5n(5n + 4) 5 => (5n + 2)2 - 4 5
2. Bài 54: SGK/25.
a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9)
 = x(x + y - 3)(x + y + 3)
b) 2x- 2y- x2 +2xy- y2 = (2x-2y) - (x2 -2xy+y2)
= 2(x - y) - (x - y)2
= (x - y)(2 - x + y)
c) x4 - 2x2 = x2(x2 - 2) = x2(x - )(x + )
Hoạt động 2: Bài tập luyện
? GV gọi hs làm bài 55: SGK/25.
=> Để tìm x chúng ta phân tích vế trái thành nhân tử, sử dụng kết quả a.b = 0 khi a = 0 hoặc b = 0
- GV nhận xét bài.
- GV cho hs làm bài 56: SGK/25.
=> Phân tích đa thức thành nhân tử sau đó thay giá trị thích hợp để tính nhanh gí trị của đa thức.
- GV gọi hs làm trên bảng.
- Gv giới thiệu phương pháp tách hạng tử dạng tam thức bậc hai ax2 + bx + c.
 +) Lập tích: a.c =?
 +) Phân tích a.c thành tích của hai số 
 +) Tìm các cặp có tổng bằng b
? Phân tích đa thức sau x2 + 5x + 6 thành nhân tử
Ta có 1.6 = 6 = 2.3 = (-2).(-3) = 1.6 = (-1).(-6), trong đó chỉ có 2 + 3 = 5
=> 5x = 2x + 3x
 ? GV cho hs làm bài 53, 57a, b, c: SGK/24, 25.
? Có thể có các cach tách khác tuỳ bài.
? GV giới thiệu phương pháp thêm bớt hạng tử.
=> Thêm bớt hạng tử để tạo thành hằng đẳng thức
Tổng quát: x4 + a2 cần thêm hạng tử 2ax2 và bớt đi hạng tử 2ax2 
II. Bài luyện.
1. Bài 55: SGK/25.
a) x3 - x = 0
x(x2 - ) = 0 => x = 0 hoặc x = ±
b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
(x - 4)(3x + 2) = 0 => x = 4 hoặc x = -
c) x2(x - 3) + 12 - 4x = 0
(x - 3)(x2 - 4) = 0 => x = 3 hoặc x = ± 2 
2. Bài 56: SGK/25.
a) x2 + x + = (x + )2
x = 49,75 => (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
b) x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - (y2 + 2y + 1)
 = (x + y + 1)(x - y - 1)
x = 93; y = 6 =>(93 + 6 + 1)(93 - 6 - 1) = 8600
3. Giới thiệu phương pháp tách hạng tử, thêm bớt cùng hạng tử.
a) Phương pháp tách hạng tử.
Ví dụ: phân tích đa thức x2 + 5x + 6 ; x2-3x+2
Bài giải
Ta có: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
 = x(x + 2) + 3(x + 2)
 = (x + 2)(x + 3)
x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2
 = x(x - 1) - 2(x - 1)
 = (x - 1)(x - 2)
2x2 + 3x - 5 = 2x2 - 2x + 5x - 5
= 2x(x - 1) + 5(x - 1)
= (x - 1)(2x + 5)
*) Bài 53, 57a,b,c: SGK/24, 25.
b) Phương pháp thêm bớt hạng tử.
Phân tích đa thức x4 + 4; 4x4 + 1
Bài giải
Ta có: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
 = (x2 + 2)2 - (2x)2 
 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
4x4 + 1 = (2x2)2 + 4x2 + 1 - 4x2
 = (2x2 + 1) - (2x)2 
 = (2x2 + 1 + 2x)(2x2 + 1 - 2x)
*)Bài tập: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
4x4 + 81; 64x4 + y4; x4 + 324 
4. Củng cố.
? Nêu các phương pháp phân tíc đa thức thành nhân tử đã học.
5. Hướng dẫn về nhà.
 - Học bài đọc trước bài mới.
 - Ôn quy tắc nhân, chia luỹ thừc cùng cơ số.
 - BTVN: Bài 57, 58: SGK/25.
 Bài 35, 36: SBT/7.
*) Hướng dẫn bài 58: SGK/25.
+) Phân tích n3 - n thành nhân tử => n3 - n = n(n - 1)(n + 1)
+) Chứng minh: n(n - 1)(n + 1) 2
 n(n - 1)(n + 1) 3