Giáo án Đại số 9 - GV: Tạ Chí Hồng Vân - Tiết 57: Hệ thức Vi ét và ứng dụng

Giáo án Đại số 9
Tuần: 29	Tiết: 57
Gv: Tạ Chí Hồng Vân
Soạn: 25 - 02 - 2006
§6: HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 
HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi Ét như :
Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b+ c = 0 ; a – b – c = 0 ; hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn 
Tìm đựoc hai số biết tổng và tích của chúng.- Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình .
CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: - Thước thẳng, bảng phụ 
Học sinh: - Thước thẳng.
CÁC HOẠT ĐỘÂNG:
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS
GHI BẢNG
2’
15’
10’
8’
2’
Gọi 2 HS lên bảng giải bài 16a ; 16e trang 45 ( 8’)
Đặt vấn đề : Chúng ta đã có công thức nghiệm của PT bậc hai. Bây giờ, chúng ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của PT. Ta hãy xét tổng và tích của hai nghiệm.
Vào bài mới
Các em cúng biết rằng nếu PT bậc hai có 2 nghiệm thì đó là nghiệm kép. Ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng
 ; 
Hoạt động 1: Hs thực hiện 
Tính x1 + x2 = ? x1.x2 = ? 
- Đây là hệ thức thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của PT.
a./
b./ Gv hướng dẫn Hs chứng tỏ PT có nghiệm. Sau đó mới áp dụng hệ thức Vi Ét 
Cách 1 : 7x2 + 3x -15 = 0
Có a = 7 c = -15 a.c < 0
PT có 2 nghiệm phân biệt
Cách 2 : Lập , chứng tỏ > 0
Hoạt động 2: Hs thấy được nhờ hệ thức Vi Eùt. Nếu đã biết một nghiệm của PT bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia 
 Cho PT : 2x2 -5x +3 = 0
a./ Gọi Hs tính a + b + c
b./ Chứng tỏ x1 = 1 là nghiệm của PT. 
 c./Tính x2
Tương tự ta cúng có thể chứng minh rằng:
Tính nhẩm nghiệm của cácPT
a./ -5x2 +3x +2 = 0
b./ 2004x2 + 2005x2 +1 = 0
c./ 3x2 + 7x +4 = 0
d./ 6x2 – 5x – 11 = 0
Hoạt động 3: Hs nắm được hệ thức đảo của hệ thức Vi Eùt.
Chuyển tiếp :
Hệ thức Vi Ét cho biết nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT 
ax2 + bx + c = 0 thì 
Ngược lại nếu hai số u và vthoả mãn thì chúng có thể là nghiệm của một PT nào chăng ?
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc Hệ thức Vi Ét thuận và đảo. Làm bài tập 29 đến 33/54.
Hs chia làm 2 nhóm 
Nhóm 1 tính x1 + x2
Nhóm 2 tính x1.x2
x1 + x2 = + 
 x1.x2 = 
 Hs chia làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài. Đại diện mỗi nhóm lên bảng thực hiện
Hs trả lời a.c < 0
= 32 -4.7.(-15) = 9+420 = 429 > 0
Hs thực hiện
a./ 2 + (-5) + 3 = 0
b./ Thay x = 1 vào PT có : 2.12 -5.1 + 3 = 0
c./ x1 + x2 = 
Hs chia làm 4 nhóm, mỗi nhóm 1 bài
1./ Hệ thức Vi Eùt :
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a0) thì :
Aùp dụng :
a./ Biết rằng các PT sau có nghiệm. Không giải, hãy tính tổng và tích của chúng.
2x2 – 9x + 2 = 0
-3x2 + 6x – 1 = 0
b./ Tính tổng và tích các nghiệm
7x2 + 3x -15 = 0
-4x2 +12x + 3 = 0
Tổng quát:Nếu PT ax2 + bx + c = 0
( a0) có a + b + c = 0 thì PT có 1 nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 = 
2./Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số là nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0
Điều kiện S2 – 4P 0 
Aùp dụng : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 2t , tích của chúng bằng180.
Giải: 
Hai số cần tìm là nghiệm của PT 
X2 – 27x + 180 = 0
Ta có = 272 – 4.1.180 
 = 729 – 720 = 9
 x1 = 15 x2 = 12
Vây hai số cần tìm là 15 và 12
? Rút kinh nghiệm cho năm học sau: