Giáo án Đại số 8 - Tuần 5 - Vũ Thị Thúy Anh

Tiết 9 § 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A. MỤC TIÊU
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý.
HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy trong.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: KIỂM TRA
- GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Tính nhanh giá trị biểu thức.
* HS1:
a) 85 . 12,7 + 15 . 12,7
* HS2:
b) 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
- Hai HS lên bảng làm
* HS1:
85 . 12,7 + 15 . 12,7 = 12,7 . (85 + 15)
 = 12,7 . 100
 = 1270
* HS2:
52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26
= 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 52
= 52 (143 – 39 – 4) 
= 52 . 100 = 5200
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV nhận xét và cho điểm HS.
- GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên hai em đều đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành một tích. Đối với đa thức thì sao? Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau:
- HS cả lớp nhận xét bài làm của hai bạn
Hoạt động 2: VÍ DỤ
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
- GV gợi ý: 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
- GV: Em hãy viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức.
- Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x (x – 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử.
- GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
- GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số.
- HS:
2x2 – 4x = 2x . x – 2x . 2
 = 2x . (x – 2)
- HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích cảu những đa thức.
- Một HS đọc lại khái niệm trong SGK.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Còn nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở những tiết học sau.
- GV: Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì?
- GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr.18 SGK.
Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử.
- GV gọi một HS lên bảng làm bài, sau đó kiểm tra bài của một số em trên giấy trong.
- GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x.
Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử ?
Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) có quan hệ như thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử?
- HS: 2x.
- HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng làm:
15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
 = 5x . (3x2 – x + 2)
- HS nhận xét: 
Hệ số của nhân tử chung chính là UCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử.
Luỹ thừa bằng chữ của các nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV đưa “ Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên “ tr.25 SGK ở bảng phụ ra.
Hoạt động 3: ÁP DỤNG
- GV cho HS làm ? 1 
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung ở mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c.
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba HS lên bảng làm.
- GV hỏi:Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả (x – 2y) (5x2 – 15x) có được không?
- Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó dùng tính chất A = – ( – A).
- GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lợi ích lợi. Một trong các ích lợi đó là giải toán tìm x.
- HS làm bài.
a) x2 – x = x . x – x = x (x – 1)
b) 5x2 (x – 2y) – 15x (x – 2y)
= (x – 2y) (5x2 – 15x)
= (x – 2y) . 5x . (x - 3)
= 5x . (x – 2y) . (x - 3)
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích chưa triệt để vì đa thức (5x2 – 15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x . (x - 3)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV cho HS làm ? 2 .
Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0
GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử. Tích trên bằng không khi nào?
- HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
 3x2 – 6x = 0
3x . (x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Hoạt động 4: LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ
t Bài 39 tr.19 SGK.
GV chia lớp thành hai: Nửa lớp làm câu b, d. Nửa lớp làm câu c, e.
GV nhắc nhở HS cách tìm các số hạng viết trong ngoặc: Lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
- GV nhận xét bài làm của HS trên giấy trong.
- Bài 40b tr.19 SGK.
Tính giá trị của biểu thức: 
x(x – 1) – y(1 –x) tại x = 2001; y = 1999
- HS làm bài trên giấy.
b) x2 + 5x3 + x2y = x2 ( + 5x + y)
c) 14x2 y – 21 xy2 + 28x2y2 
 = 7xy (2x – 3y + 4xy)
d) x (y – 1) – y (y – 1)
 = (y – 1) (x – y)
e) 10x (x – y) – 8y (y – x)
 = 10x (x – y) + 8y (x – y)
 = 2(x – y) (5x + 4y)
- HS nhận xét bài làm của bạn.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên làm như thế nào?
- GV yêu cầu HS làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày.
t Bài 41a tr. 19 SGK.
Tìm x biết: 5x (x – 2000) – x + 2000 = 0
GV: Em biến đổi như thế nào để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái?
GV gọi một HS lên bảng. Cả lớp làm bài vào vở.
- GV sửa bài cho HS. Sau đó đưa câu hỏi củng cố.
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? 
- HS: Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính.
 x (x – 1) – y (1 – x)
= x (x – 1) + y (x – 1) 
= (x – 1) (x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có:
 (2001 – 1) (2001 + 1999) 
= 2000 . 4000
= 8 000 000
- HS: Đưa hai hạng tử cuối vào trong ngoặc và đặt dấu trừ trước ngoặc.
5x (x – 2000) – x + 2000 = 0
5x (x – 2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000) (5x – 1) = 0
x = 2000 hoặc x = 
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS: 
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?
Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên (GV lưu ý HS việc đổi dấu khi cần thiết).
Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung.
 của các đa thức.
Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để.
Nêu hai bước: 
+) Hệ số
+) Luỹ thừa bằng chữ
Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
Hoạt động 5: HUỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố.	
Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr.19 SGK.
Làm bài tập 22, 24, 25 tr.5, 6 SBT.
Đọc trước bài § 7. 
Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tiết 10 § 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG 
 PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
A. MỤC TIÊU
HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng phụ, các phim giấy trong để viết các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu.
HS: - Bảng nhóm, bút dạ.
 - Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV gọi hai HS lên bảng chữa bài tập.
* HS1: Bài 41b và bài tập 42 tr.19 SGK.
* HS1: 
Chữa bài tập 41 SGK.
 x3 – 13x = 0
 x (x2 – 13) = 0 
x = 0 hoặc x2 = 13
x = 0 hoặc x2 = 
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV đưa bài tập sau, yêu cầu HS2:
a) Viết tiếp vào vế để được các hằng đẳng thức:
A2 + 2AB + B2 = 
A2 – 2AB + B2 =
A2 – B2 = 
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = 
A3 – 3A2B + 3AB2 + B3 =
A3 + B3 = 
A3 – B3 =
b) Phân tích đa thức x3 – x thành nhân tử
Nếu HS dừng lại ở kết quả x (x2 – 1)thì GV gợi ý x2 – 1= x2 – 12. Vậy áp dụng hằng đẳng thức ta phân tích tiếp 
x (x2 – 1) = x (x – 1) (x + 1)
- GV nhận xét và cho điểm HS.
- GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng thức chũng cho ta biến đổi một đa thức thành tích, đó là nội dung của bài học hôm nay.
Bài tập 42 tr.19 SGK.
55n + 1 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n . 54
luôn chia hết cho 54 (n N).
* HS2:
(A+ B)2
(A – B)2
(A – B) (A + B)
(A + B)3
(A – B)3
(A + B) (A2 – AB + B2)
(A – B) (A2 + AB + B2)
b) x3 – x = x (x2 – 1)
 = x (x – 1) (x + 1)
- HS nhận xét bài làm của bạn
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 2: VÍ DỤ
- GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 4x + 4 
Bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?
(GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng tích).
- GV: Đa thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích?
- GV gợi ý: Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử?
- GV: Đúng, em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát.
- GV: Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c trong SGK tr.19:
Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) x2 – 2 = x2 – 
 = (x – ) (x +) 
- HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
- HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu.
- HS trình bày tiếp:
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2
- HS tự nghiên cứu SGK.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2)
- GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi ví dụ đã sử dụng những hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
- GV hướng dẫn HS làm ? 1 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử thì theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào?
b) (x + y)2 – 9x2 
GV: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 
Vậy biến đổi tiếp như thế nào?
- GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2 
- HS: Ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ở ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
- HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng.
 x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1+ 3 x.12 + 13 
= (x + 1)3 
b) HS biến đổi tiếp
= (x + y – 3x) (x + y + 3y)
= (y – 2x) (4x + y)
- HS:
1052 – 25 = 1052 – 52 
 = (105 – 5) (105 + 5)
 = 100 . 110
 = 11 000
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 3: ÁP DỤNG
Ví dụ: Chứng minh rằng:
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
- GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
- HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4.
- HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm. 
(bài giải như tr. 20 SGK).
Hoạt động 4: LUYỆN TẬP
t Bài 43 tr.20 SGK (GV ghi đề bài lên bảng).
GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi gọi lần lượt lên chữa.
Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp. 
- HS làm bài vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt).
a) x2 + 6x + 9
 = x2 + 2.3.x + 32
 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.5.x + 52)
= – (x – 5)2
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của HS.
- Sau đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi nhóm làm một bài trong các bài sau:
Nhóm 1: bài 44b tr.20 SGK.
Nhóm 2: bài 44e tr.20 SGK.
Nhóm 3: bài 45a tr.20 SGK.
Nhóm 4: bài 45b tr.20 SGK
c) 8x3 - 
= (2x)3 - 
 = 
= 
d)
 = 
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS hoạt động theo nhóm:
* Nhóm 1: bài 44b
(a + b)3 – (a – b)3 
= (a3 +3a2b +3ab2 +b3 ) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ) 
= 6a2b + 2b3
= 2b (3a2 + b2)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưng cách này dài.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
* Nhóm 2: bài 44e
 - x3 + 9x2 – 27x + 27 
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= (3 – x)3
* Nhóm 3: bài 45a
Tìm x biết:
 2 – 25x2 = 0
 - (5x)2 = 0
 ( + 5x) ( - 5x) = 0
 + 5x = 0 hoặc - 5x = 0
x = - hoặc x = 
* Nhóm 4: bài 45b
Tìm x biết:
x2 – x + = 0
x2 – 2.x. + = 0
= 0
x - = 0 
x = 
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
- GV nhận xét, có thể cho điểm một số nhóm.
- Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải.
- HS nhận xét góp ý.
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp.
Làm bài tập: 44a, 44b, 44c tr.20 SGK.
 Bài 29, 30 tr.6 SBT.