Giáo án Đại số 8 tiết 5 và 6

Ngày soạn: 06 / 09 / 2008
Ngày dạy:
8A: 08/09/2008
8B: 08/09/2008
8G: 08/09/2008
TiÕt 5: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña
 h×nh thang
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần được:
a) Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa, định lý 1, định lý 2 về 2 đường trung bình của tam
giác, của hình thang.
b) Về kĩ năng:
	- Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang
để tính độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.
- Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế.	
c) Về thái độ:
 	- Yêu thích bộ môn.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và trong thực hành giải toán.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
	a) Giáo viên:
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học.
b) Học sinh:
	- Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập.
3. Tiến trình bài dạy.
	a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
* Câu hỏi:
	Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
* Đáp án:
 	* Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 	 2đ
	* Tính chất: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. 
	Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau bằng nhau. 4đ	
	* Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
	1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
	2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 4đ 
* Đặt vấn đề:
	- GV: Ở lớp 7 ta đã học về các đường đồng quy trong tam giác.
	? Em hãy kể tên các đường đồng quy trong tam giác ®ã?
	- HS: §ường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao.
	- GV: Nh­ vËy chóng ta ®· ®­îc nghiªn cøu vÒ 4 ®­êng ®ång quy trong tam 	gi¸c. Bµi häc h«m nay sÏ cho chóng ta bÕt thªm 1 loại đường nữa trong tam 	giác đó là đường trung bình của tam giác 
b) Dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác (15')
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 1 (sgk – 76)
? ? 1 cho biết gì ? Yêu cầu gì ?
- GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình và nêu dự đoán. Hs dưới lớp làm ra nháp.
? Theo đề bài của ?1 hãy cho biết: đường thẳng DE có mối quan hệ như thế nào với các cạnh của tam giác ABC ? 
? Bằng dự đoán ta suy ra được điều gì về quan hệ giữa đường thẳng DE với cạnh còn lại của tam giác ?
? Dựa vào ?1 hãy phát biểu bài toán dưới dạng định lý ?
- Giới thiệu đó là nội dung định lý 1. - - GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 (sgk – 76).
? Hãy xác định giả thiết và kết luận của định lý 1 bằng lời ?
? Vẽ hình, ghi GT và KL của định lý 1
a) Định lý 1: (sgk – 76)
GT
 ABC; AD = DB
 DE // BC
KL
AE = EC
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu c/m trong (sgk – 76).
? Qua nghiên cứu hãy cho biết để c/m E là trung điểm của AC người ta đã c/m như thế nào ?
- GV: Yêu cầu 1 HS: lên bảng trình bày lại c/m định lý 1. Dưới lớp tự làm vào vở.
- GV: Giới thiệu (chỉ vào hình vẽ): ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Khi đó đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC.
? Vậy thế nào là đường trung bình của tam giác ?
? Nếu cho biết một đường thẳng là đường trung bình của 1 tam giác thì ta suy ra được điều gì về đường thẳng ấy ?
? Ngược lại, một đường thẳng khi nào được gọi là đường trung bình của một tam giác ?
? Theo định nghĩa trên, một tam giác có mấy đường trung bình ?
- GV: Vẽ tiếp 2 đường trung bình còn lại của tam giác ABC bằng các phấn có màu khác nhau.
- GV: VËy ®­êng trung b×nh trong tam gi¸c cã tÝnh chÊt g× ®Æc biÖt? §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy ta nghiªn cøu néi dung tiÕp theo
- HS: Nghiên cứu ? 1 (sgk – 76)
- HS: Nªu gt- kl cña ?1
- HS: 1 HS lên bảng vẽ hình và nêu dự đoán. HS dưới lớp làm ra nháp.
? 1 (sgk – 76)
 Dự đoán: E là trung điểm của cạnh AC
- HS: DE đi qua trung điểm cạnh AB của tam giác và song song với cạnh BC 
- HS: Dự đoán DE đi qua trung điểm của cạnh còn lại AC.
- HS: Phát biểu như (sgk – 76).
- HS: GT: Cho tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai.
KL: Đường thẳng đó cũng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba (cạnh còn lại) của tam giác.
- HS: Kẻ qua E đường thẳng EF // AB cắt BC tại F
Sau đó c/m ADE = EFC
- HS: 1Hs lên bảng trình bày lại c/m định lý 1. Dưới lớp tự làm vào vở.
 Chứng minh:
Qua E kẻ EF // AB, F BC.
- Xét tứ giác DEFB có:
DE // BF (vì DE // BC và F BC)
 DEFB là hình thang.
Mà DB // EF nên DEFB là hình thang có hai cạnh bên song song.
 Do đó DB = EF.
 AD = EF (1)
 Mà DB = AD (gt) 
- Xét ADE và EFC có:
 (2 góc đồng vị, EF//AB)
AD = EF (theo 1)
 (cùng bằng )
Do đó ADE = EFC (g.c.g)
Suy ra AE = EC (2 cạnh tương ứng).
Vậy E là trung điểm của AC.
- HS: Trả lời 
* Định nghĩa đường trung bình của tam giác: (sgk – 77)
- HS: Suy ra đường thẳng ấy đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giác.
- HS: . Khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giác ấy.
- HS: Có 3 đường trung bình
* Hoạt động 2: Tính chất đường trung bình của tam giác (19')
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 2 (sgk – 77).
Nêu các yêu cầu của ? 2?
- GV: Gọi 1 Hs lên bảng thực hiện ?2; Dưới lớp làm ra nháp.
- Gọi 1 số Hs khác đọc kết quả của mình.
 ta suy ra được điều gì về 2 đường thẳng DE và BC ? Vì sao ?
? Qua nội dung ?2 em rút ra được nhận xét gì về mối quan hệ giữa đường trung bình của tam giác đối với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
- GV: Giới thiệu đó là nội dung định lý 2.
- GV: Yêu cầu HS đọc định lý 2. Xác định GT và KL của định lý bằng lời.
? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài ?
Y/c hs tự nghiên cứu phần c/m (sgk – 77)
- GV: Hướng dẫn phân tích theo sơ đồ sau:
 DE // BC; DE = 1/2 BC
 DF // BC và DF = BC
 DBCF là hình thang có 
 DB // CF và DB = CF
 AD // CF 
 A = 1 AD = CF
 AED = CEF (c.g.c) 
- GV: - Gọi 1 HS lên bảng c/m lại định lý 2.
- Gv hệ thống lại cách c/m định lý 2.
- GV: Yêu cầu HS tự nghiên cứu phần c/m (sgk – 77)
- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 33. Y/c hs làm ?3 (sgk – 77).
- HS: Hs nghiên cứu ? 2 (sgk – 77).
- HS: Nêu các yêu cầu của ? 2
- HS: 1 Hs lên bảng thực hiện ?2. Dưới lớp làm ra nháp.
?2 (sgk – 77)
- ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC
- Đo được: và DE = BC
- HS: DE // BC vì 2 góc này ở vị trí đồng vị đối với DE và BC.
- HS: Trả lời 
- HS: Nªu GT và KL của định lý bằng lời.
- HS: Vẽ hình, ghi GT và KL của định lý, tự nghiên cứu phần c/m (sgk – 77)
* Định lý 2: (sgk – 77)
GT
ABC ; AD = DB
AE = EC
KL
DE // BC; DE = 1/2 BC
- HS: 1 hs lên bảng c/m lại định lý 2 b»ng lêi 
Chứng minh:
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
- Xét AED và CEF có:
EA = EC (gt)
ED = EF (cách vẽ điểm F)
1 = 2 (đối đỉnh)
 AED = CEF (c.g.c)
Suy ra: AD = CF(2cạnh tương ứng)(1)
=1 (2góc tương ứng) (2)
Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1)
 BD = CF (3)
Ta có = 1 (theo 2) và 2 góc này ở
vị trí so le trong đối với AD và CF nên 
AD // CF
hay BD // CF DBCF là hình thang.(4)
Từ (3) và (4) ta thấy hình thang DBCF có hai cạnh đáy bằng nhau nên hai cạnh bên
 DF // BC và DF = BC (nhận xét bài hình thang)
Từ đó DE // BC.
DE = DF (vì E là trung điểm của DF)
 = BC (vì DF = BC) ()
- HS: Hs làm ?3 (sgk – 77).
?3 (sgk – 77)
 Giải:
Xét H33 (sgk – 76) có:
ABC: DA = DB
 EA = EC 
 DE là đường TB của ABC
 DE = BC (t/c đường TB)
 hay BC = 2 DE mà DE = 50 m 
 BC = 2. 50 = 100 (m)
c) Củng cố, luyện tập: (7')
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, t/c của đường trung bình của tam giác.
- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 41 (sgk – 79)
? H41 cho biết gì ? y/c gì ?
Có nhận xét gì về điểm K đối với cạnh AC ?
? Từ đó nhận xét gì về điểm I ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng giải.
- HS: Nhắc lại định nghĩa, t/c của đường trung bình của tam giác.
- HS: Trả lời 
- HS: Một hs lên bảng giải.
* Bài tập 20 (sgk – 79)
 Giải:
Theo hình 41(sgk – 79)
Xét ABC có: AK = KC = 8cm (1)
 = 500 và 2 góc này đồng vị. Do đó: IK // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB (định lí 1)
Do đó IA = IB = 10 cm
Vậy x = 10 cm
d) Hướng dẫn về nhà: (1')
	- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, t/c đường trung bình của tam giác.
	- BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80).
	- Đọc trước bài “Đường trung bình của hình thang”.
Ngày soạn: 07 / 09 / 2008
Ngày dạy:
8A: 09/09/2008
8B: 09/09/2008
8G: 09/09/2008
TiÕt 6: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña
 h×nh thang (tiÕp)
1.Mục tiêu.
Sau bài học học sinh cần được:
a) Về kiến thức:
	- Định nghĩa; định lý 1; định lý 2 về đường trung bình của hình thang.
b) Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định lý về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, c/m
 hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng song song.
- Rèn luyện cách lập luận trong c/m và vận dụng các định lý đã học vào các bài
 toán thực tế.
c) Về thái độ:
 	- Yêu thích bộ môn.
- Cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và trong thực hành giải toán.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
	a) Giáo viên:
- Giáo án, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dùng dạy học.
b) Học sinh:
	- Học bài cũ, nghiên cứu trước bài mới, đồ dùng học tập.
3. Tiến trình bài dạy.
	a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')
	* Câu hỏi :Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác ?
* Đáp án:
 	Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai 	cạnh của tam giác.
	Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và 	bằng nửa cạnh ấy. 
* Đặt vấn đề:
	TiÕt tr­íc chóng ta ®· ®­îc nghiªn cøu vÒ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang. 	VËy cßn ®­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®­êng nh­ thÕ nµo? Chóng ta sÏ 	®­îc nghiªn cøu ®iÒu ®ã trong bµi häc h«m nay. 
b) Dạy bài mới:(35')
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
 Đường trung bình của hình thang 
- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 4 (sgk – 78).
? ? 4 cho biết gì ? Y/c gì ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và trả lời ?4. Dưới lớp làm vào vở.
- Qua ?4 ta thấy nếu 1 đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh bên và // với 2 đáy của hình thang thì cũng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Đó chính là nội dung của định lý 3
- GV: Yêu cầu HS đọc định lý 3. Gv vẽ hình.
? Ghi GT, KL của định lý ?
- GV: Dựa vào ?4 và hình 37 ta dễ nhận thấy I là trung điểm của AC, từ đó dễ thấy F là trung điểm của BC.
? Vậy để c/m được định lý này ta có thể kẻ thêm đường phụ nào ?
? Khi đó ta có được điều gì ?
? Tương tự hãy chứng minh F là trung điểm của BC ?
- GV: Chốt: Mấu chốt của cách c/m trên là ta đi kẻ đường chéo AC, nếu kẻ đường chéo BD ta cũng c/m tương tự .
- Ngoài cách c/m trên ta còn có thể c/m định lí này bằng cách đưa 2 đoạn thẳng về 2 tam giác bằng cách từ B, từ F kẻ đường thẳng // với AD.
- GV: Giới thiệu: Vẽ hình thang ABCD, E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, khi đó đoạn thẳng EF gọi là đường TB của hình thang ABCD.
? Vậy đường TB của hình thang là gì ?
? Một hình thang có mấy đường TB ? Vì sao ?
? Nhắc lại t/c đường TB của tam giác ?
Dựa vào hình 37 hãy dự đoán t/c đường TB của hình thang ?
- GV: Giới thiệu: Đó là t/c đường TB của hình thang và yêu cầu HS đọc định lí 4.
- Vẽ hình
Ghi GT và KL của định lý 4 ?
- GV: Gợi ý cách c/m: 
Để c/m cho EF // AB, EF // CD và EF = (AB + CD)/2 thì ta có thể đưa EF là đường TB của 1 tam giác nào đó mà 1 cạnh là tổng độ dài AB và CD.
? Nếu vẽ đường thẳng AF giao với CD tại điểm K. Em có nhận xét gì về FBA và FCK ? Từ đó suy ra diều gì ?
? Từ đó em có nhận xét gì về EF đối với tam giác ADK ?
? Nêu mối quan hệ của AB; DC với DK ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng chøng minh
- GV: Ngoài cách c/m trên, về nhà suy nghĩ cách khác c/m. Ví dụ: từ B kẻ đường thẳng // AD cắt EF, CD tại MN chẳng hạn. Dựa vào tính chất hình thang, đường TB của tam giác để c/m định lí.
- GV: Treo bảng phụ ghi ?5
? ? 5 cho biết gì và yêu cầu gì ?
? Tứ giác ADFC là hình gì ? Tại sao?
BE có quan hệ gì với tứ giác ADFC ?
? Từ đó ta có điều gì ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng lµm ?5
- HS: Hs nghiên cứu ? 4 (sgk – 78).
- HS: Trả lời 
- HS: Một Hs lên bảng vẽ hình và trả lời ?4. Dưới lớp làm vào vở.
? 4 (sgk – 78)
A
B
C
D
E
F
I
 H 37
Ta có: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC
a) Định lí 3: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD (AB // CD)
E AD; EA = ED; EF //AB; EF//CD
KL
BF = FC
- HS: Kẻ AC cắt EF tại I
- HS: E là trung điểm của AD, EI // DC nên I là trung điểm của AC của ADC
- HS: 
Chứng minh: Theo H37
Gọi I là giao điểm của AC và EF
- Xét ADC có: 
AE = ED (gt)
EI // CD (gt)
 IA = IC (đlí 1)
- Xét ABC có: 
IA = IC (c/m trên)
IF // AB (gt)
 BF = FC (đlí 1)
- HS: Là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bên của hình thang.
b) Định nghĩa: (sgk – 78)
Hình thang ABCD (AB // CD)
EA = ED ; FB = FC
 đoạn thẳng EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
- HS: Trả lời
- HS: Vẽ hình, Ghi GT và KL của định lý 4
c) Định lí 4: (sgk – 78)
GT
Hình thang ABCD; EA = ED
 BF = FC 
KL
EF // AB; EF // CD; 
EF = 
 - HS: FBA = FCK (g.c.g) AB = CK và FA = FK.
- HS: EF là đường TB của ADK nên EF // DK; EF = 1/2DK
AB + CD = CK + DC = DK
 EF = (AB + CD)/2
EF // DK nên EF // DC; 
EF // AB
- HS: 1hs lªn b¶ng Chứng minh:
Gọi K là giao điểm của AF và CD
Xét FBA và FCK có:
1 = 2 (đối đỉnh)
FB = FC (gt)
= (so le trong AB // CK)
 FBA = FCK (g.c.g)
 AF = FK; AB = CK
- Xét ADK có EA = ED (gt)
 FA = FK (c/m trên)
 EF là đường trung bình của ADK.
 EF // DK hay EF // DC; EF // AB 
Và EF = DK = (DC + CK)
Hay EF = (vì CK = AB)
- HS: Trả lời
- HS: ADFC là hình thang vì AD // FC (cùng DF)
BE là đường trung bình của hình thang ABFC vì B là trung điểm của AC; BE DF nên BE // AD và CF. Do đó E là trung điểm của DF
- HS: Có BE = = 
- HS: 1hs lªn b¶ng lµm
?5 (sgk – 79)
 Giải: 
 H 40
Hình 40 có: AD DF và CF DF 
 AD // CF. 
Do đó, ADFC là hình thang
Vì BC = AB và BE DF 
 BE // AD; BE // CF
Do đó BE là đường trung bình của hình thang. (định lý 3 – bài 4)
 BE = 
Hay: 2.BE = AD + x
 x = 2BE – AD = 2.32 – 24
 x = 40 cm
c) Củng cố, luyện tập: (6')
? Nhắc lại định nghĩa, tính chất của hình thang ?
Cho hs lµm bµi tập 23 (sgk – 80)
? Trên hình 40 cho ta biết gì ? Y/c gì?
? Nêu cách tìm x ?
- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng gi¶i, c¸c hs cßn l¹i lµm nh¸p råi so s¸nh nhËn xÐt bµi lµm cña hs lªn b¶ng
- HS: Nhắc lại định nghĩa, tính chất của hình thang 
- HS: Trả lời
- HS: Để tìm được x ta phải chứng minh K là trung điểm của PQ.
- HS: 1hs lªn b¶ng gi¶i
 Bài tập 23 (sgk – 80)
 Giải:
Trên hình 40 có:
MP PQ; NQ PQ MP // PQ
Do đó MPQN là hình thang. 
Mà IM = IN; IK PQ IK // MP; NQ
Do đó KP = KQ (định lí 3 – bài 4)
Hay x = 5dm
d) Hướng dẫn về nhà: (2')
	- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, tính chất đường TB của hình thang, biết 	c/m được định lý 3, 4.
- BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39 44 (sbt).
	- Tiết sau luyện tập
.