Giáo án Đại số 8 tiết 13, 14: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Luyện tập

Ngaøy soaïn 18/09/2009 Tieát 13
Ngaøy daïy 22/09/2009 Tuaàn 7
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. MỤC TIÊU: 	
- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ: 
Thầy: Bảng phụ ghi bài tập trò chơi “Thi Giải toán nhanh”
Trò: Bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
1. Ổn định 
2. Kiểm tra: Gọi 2 HS lên bảng 
HS1 giải bài 50b SGK
Tìm x:
5x (x – 3) – x + 3 = 0
5x ( x - 3) – ( x – 3) = 0
( x- 3)(5x – 1) = 0
=> x – 3 = 0; 5x – 1 = 0
=> x = 3; x = 
HS2: Giải bài 32b/6 SBT (yêu cầu nhóm theo 2 cách)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
C1: a3 – a2x – ay + xy 
= (a3 – a2x) – (ay – xy)
= a2 (a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a2 – y)
C2: a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – ay) – (a2x – xy)
= a2 (a2 – y) – x(a2 – y)
= (a2 – y) (a – x)
GV nhận xét, ghi điểm
Hỏi: Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?
GV: Trên thực tế ta thường phối hợp nhiều phương pháp à giới thiệu bài mới.
3. Bài mới:
HÑ CUÛA GV
HÑ CUÛA HS
NOÄI DUNG
BOÅ SUNG
HÑ 1. VÍ DUÏ
- GV cho HS theo dõi đề ví dụ 1
1. Ví dụ
s Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích?
- HS: đặt nhân tử chung là 5x 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
s Đến đây loại bài toán đã dừng lại chưa? Vì sao?
- HS: Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là biểu thức có dạng (A + B)2
giải:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
s Như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng tiếp phương pháp dùng HĐT
- GV cho HS quan sát đề ví dụ 2.
HS:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
s Ở ví dụ này, em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao?
- Không, vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung.
x2 – 2xy + y2 – 9
giải
s Em định dùng phương pháp nào? cụ thể? 
HS: . Nhóm các hạng tử rồi dùng HĐT 
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 - 32
= (x –y+3)(x–y – 3)
s GV cho HS quan sát trên bảng phụ các cách nhóm:
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
Hoặc
- (x2 – 2xy) + (y2 – 2xy) 
HS: Không được vì: 
 (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì không phân tích tiếp được 
Hoặc 
=(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x –3) (x + 3) + y(y – 2x) cũng không phân tích tiếp được
s GV nêu một số bước quan trọng trong khi phân tích đa thức thành nhân tử.
- Đặt nhân tử chung neáu các hạng tử đều có nhân tử chung.
- Dùng HĐT nếu có
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là dạng HĐT) nếu cần thiết phải đặt dấu “ - ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
?1
- Yêu cầu HS làm 
- HS làm bài vào vở
- 1 HS lên bảng làm 
2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy
= 2xy(x2–y2 –2y – 1)
= 2xy[x2–(y2 +2y + 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)
HÑ 2 aùp duïng
?2
-Cho HS thực hiện theo nhóm phần a	
s GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình.
?2
.GV cho HS đề câu b) trên bảng phụ. Yêu cầu HS chỉ rõ cách làm của bạn Việt đã dùng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS hoạt động nhóm phần a
s Phân tích x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử:
..= (x + 1 + y) ( x + 1 – y)
s Thay x = 94,5; y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có:
----= 9100
( Đại diện nhóm trình bày)
- HS . Các phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đảng thức 
2) Áp dụng:
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
 x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5; y = 4,5 
Giải:
Ta có: x2 + 2x + 1 – y2 = ...
 =(x + 1 + y) ( x + 1 – y). Thay x = 94,5; y=4,5 ta được:
= ...
= 9100 
HÑ 3.Củng cố:
GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh.
Đề: phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng 
Đội 1: 20z2–5x2–10xy– 5y2
Đội 2: 2x – 2y–x2+2xy – y2
Yêu cầu: Mỗi đội gồm 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết 1 dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai của HS trước. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng.
Kết quả:
Đội 1: 20z2–5x2–10xy –5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)
Phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng HĐT
Đội 2:
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)
= 2 (x – y) – ( x – y)2
= ( x – y) [2 – (x – y)]
= ( x – y) (2 – x + y) 
20z2–5x2–10xy –5y2
= 5(4z2 – x2–2xy – y2)
= 5[(2z)2 – (x + y)2]
= 5(2z–x–y)(2z+x+ y)
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
=(2x–2y)–(x2–2xy+ y2)
= 2 (x – y) – ( x – y)2
= ( x – y) [2 – (x – y)]
= ( x – y) (2 – x + y) 
- Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc
Phương pháp: nhóm hạng tử, dùng HĐT, đặt nhân tử chung.
4. Hướng dẫn tự học:
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải các bài tập 52, 54, 55/25 SGK + 34/7 SBT
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53/24 SGK.
IV RUÙT KINH NGHIEÄM 
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngaøy soaïn 18/09/2009 Tieát 24
Ngaøy daïy 24/09/2009 Tuaàn 7
LUYEÄN TAÄP PHAÂN TÍCH ÑA THÖÙC THAØNH NHAÂN TÖÛ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP PHOÁI HÔÏP NHIEÀU PHÖÔNG PHAÙP
I.MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
II.CHUẨN BỊ:
Thầy: Bảng phụ ghi sẵn bài tập 53a
Trò: Bảng nhóm, bút dạ
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định 
2. Kiểm tra: gọi 2 HS lên bảng
HS1: Giải bài tập 51 a, (SGK)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 + 2x + 1 – y2) = 2 [(x2 + 2x + 1) – y2) =.
 = 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
HS2: Giải bài tập (SGK)
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
 Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 - 22 = (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)	
Vậy... luôn chia hết cho 5 với mọi nÎZ
- GV nhận xét cho điểm
- Hỏi: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta tiến hành như thế nào?
(Đáp: 
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức); cần thiết phải đặt dấu “-“ trước dấu ngoặc và đổi dấu hạng tử trong ngoặc.
3. Bài mới
HÑ CUÛA GV
HÑ CUÛA HS
NOÄI DUNG
BOÅ SUNG
HÑ 1. làm bài tập 54/25
1. Bài tập 54/25 (SGK)
- Gọi 3 HS lên bảng (mỗi HS làm 1 phần)
+ 3 HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu GV
 a)x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x (x2 + 2xy + y2 – 9)
=..
= x(x + y +3)(x + y – 3)
b) 2x – 2y –x2+2xy – y2
= 2 (x – y) – (x – y)2
= (x – y) (2 – x + y) 
- Yêu cầu HS nhận xét sửa sai (nếu có)
- HS nhận xét ..
c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2)
= x2 (x + ) (x - )
HÑ 2.làm bài 55(a, b) trang 25/SGK 
2. Bài tập 55/25 (SGK)
a) x3 - x = 0
- GV yêu cầu HS suy nghĩ và hỏi
x (x2 - ) = 0
- Để tìm x trong bài toán trên em làm thế nào?
HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử.
=> x = 0; x = 
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
- 2 HS lên bảng trình bày bài.
- HS nhận xét và sửa bài
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0
(2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4) (3x + 2) = 0
=> x = 4; x = 
HÑ 3.Cho HS làm được bài tập 53/24 SGK lên bảng trình bày (a, c)
- 1 HS lên bảng trình bày:
3. Bài tập 53/24 (SGK)
a) x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
- GV đưa bảng phụ đề bài tập 53a
= x (x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1) (x – 2)
- GV cho HS nhận xét và sửa bài.
- HS nhận xét
c) x2 - 3x + 2
s GV lưu ý: đa thức có dạng
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
= x2 – 4 – 3x + 6
=(x + 2)(x –2) –3(x – 2) 
phải có: 
= (x – 2) (x + 2 – 3)
= (x – 2) (x – 1)
s GV giới thiệu cách tách khác bài 53a
- HS theo dõi
+ GV yêu cầu HS làm bài 57.
- Phân tích x4 + 4 thành nhân tử. 
- GV gợi ý: có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích được không?
s GV để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.
Ta thấy: x4 = (x2)2
	 4 = 22 
- HS theo dõi và trả lời:..
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 nên phải bớt 4x2 để đa thức không đổi 
4. Bài tập 57/25 (SGK)
d) x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2 + 2) – (2x)2
s GV yêu cầu HS thực hiện tiếp.
- HS:..
=(x2+2–2x)(x2 + 2 + 2x)
s Củng cố: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. 
- HS hoạt động theo nhóm.
- Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – x - 6
b) 4x4 + 1
a) x2 + 2x – 3x – 6 =
= (x – 3) (x – 2)
b) 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
= (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)
- GV nhận xét, cho điểm vài nhóm
- HS nhận xét và sửa bài:
4. Hướng dẫn tự học : 
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bài tập về nhà bài 56, 57a , b, 58/25 SGK
- Ôn lại quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
IV. RUÙT KINH NGHIEÄM :
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
KÍ DUYEÄT CUÛA TOÅ TRÖÔÛNG
..
 Bình Giang ngaøy thaùng 09 naêm 2009
 TOÅ TRÖÔÛNG
 NGUYEÃN VAÊN THIEÄT