Giáo án Đại số 8 - THCS Lương Định Của - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ngày soạn: 29/9/2010
 Tiết 13	§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I-MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố các phương pháp phân tích
2. Kỹ năng : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: - Bảng phụ ghi sẵn bài tập trò chơi “ THI GIẢI TOÁN NHANH”
HS: - Bảng nhóm, phấn viết bảng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm.
VI-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Th.Gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
8 ph
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ
GV kiểm tra 2HS bài cũ: chữa bài tập 47 © và bài tập 50(b) trang 22, 23 SGK
GV nhận xét cho điểm HS.
GV : Em hãy hắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học?
GV; Tren thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta th]ngf phối hợp nhiều phương pháp. Nên phối 
HS1 : Chữa bài tập 47 © SGK
HS2
Bài tập 50 (b)trang 23 SGK.
HS nhận xét bài giải của hai bạn 
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng phương pháp nhóm các hạng tử
Bài tập 47 © SGK
Giải :
*Phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)
=3x (x – y) – 5 (x – y)
= (x – y) ( 3x – 5)
Bài tập 50 (b)trang 23 SGK.
Giải ;
Tìm x biết:
5x (x – 3) –x + 3 = 0
5x (x – 3) – (x – 3) = 0
(x -3) (5x – 1) = 0
=>x – 3 = 0 ; 5x – 1 = 0 
=> x = 3 ; x = 
Hợp các phương pháp đó như thế nào? Ta sẽ rút ra nhận xét thông qua các ví dụ cụ thể.
15 ph
Hoạt động 2 : 1. VÍ DỤ
Ví dụ : Phântích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích?
GV : Đến đây bài toán đã dừng klại chưa? Vì sao?
GV : Như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếpphương pháp hằng dẳng thức.
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 2xy + y2 – 9
GV: Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại sao?
-Em định dùng phương pháp nào?
Nêu cụ thể.
GV đưa bài tập sau lên bảng phụ và nói : Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không? Vì sao?
X2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
hoặc : = (x2 – 9) + (y2 – 2xy0
GV : Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
-Đặt nhân tử chung nếu tất cae các hạng tử có nhân tử chung.
-Dùng hằng đẳng thức nếu có.
-Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là 
HS : Vì cả ba hạng tử đều có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung
= 5x (x2 + 2xy + y2)
HS : Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
= 5x (x + y)2
HS: Vì cả bốn hạng tử của đa thức khôg có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử.
HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x –y)2
Nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm ròi dùng tiếp hằng đẳng thức.
X2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 - 32
= (x – y – 3) ( x – y + 3)
HS : Không được vì
(x2 – 2xy) + (y2 – 9)
= x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3)
thì không phân tích tiếp được.
HS : Cũng không được. Vì 
(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x)
không phân tích tiếp được.
1/ VÍ DU:Ï
Ví dụ1: Phântích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2 
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2
Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 – 2xy + y2 – 9
= (x – y)2 - 32
= (x – y – 3) ( x – y + 3)
hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và thay đổi dấu các hạng tử.
(Nhận xét này dưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS làm vào vở.
Phân tích đa thức
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.
HS làm vào vở
Một HS lên bảng làm.
Giải 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
= 2xy (x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy (x – y – 1) (x + y + 1)
10 ph
Hoạt động 3 : 2 . ÁP DỤNG
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (a) SGK trang 23
Tính nhanh giá trị của biểu thức
X2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
GV cho các nhóm kiểm tra kết quả bài làm của nhóm mình.
GV đưa lên bảng phụ (b) trang 24 SGK, yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?
HS hoạt động nhóm làm (a) SGK trang 23
Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải.
HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhóm các hạng tử, dùng hằng dẳng thức, đặt nhân tử chung.
2 . ÁP DỤNG
Giải (a) SGK trang 23
Phân tích x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử : = (x2 + 2x + 1) - y2
= (x + 1)2 – y2
=(x + 1 + y) (x + 1 – y)
thay x = 94, 5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có:
(x + 1 + y) ( x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 – 4,5)
= 100 . 91
= 9100
10 ph
Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP
GV cho HS làm bài tập 51 trang 24 SGK. HS1 làm phần a, b
HS 2 làm phần c
Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm toán nhanh.
Đề bài :
Phân tích đa thức thành nhân tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự)
Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5x2
Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
HS làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm
HS kiểm tra bài làm và chữa bài.
Hai đội tham gia trò chơi. HS còn lại theo dõi và cổ vũ.
Bài tập 51 trang 24 
Giải ;
a)x3+ - 2x2 + x
= x ( x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2
b)2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2 (x2 + 2x + 1 – y2)
= 2 [(x+ 1)2 – y2 ]
= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y)
c)2xy – x2 –y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 – x + y) ( 4 + x – y)
Đội I :
20z2 – 5x2 – 10xy – 5x2
= 5 (4z2 – x2 – 2xy – y2)
= 5 [(2z)2 – (x + y)2]
= 5 [2z – (x + y)] . [2z + (x + y)]
= 5 (2x – x – y) . ( 2z + x + y)
Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội được cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết một dòng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử). HS cuối cùng viết cac phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích. HS sau có quyền sửa sai HS trước. Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuộc. Trò chơi được diễn ra dưới dạng thi tiếp sức.
Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng cuộc và phát thưởng.
Phương pháp đặt nhân tử chung nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức
Đội II :
2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Giải :
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2 (x – y) – ( x- y)2
= (x – y) [2 – (x – y)]
= (x – y) (2 – x + y)
Phương pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.
2 ph
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Làm bài tập 52, 54 55 trang 24, 25 SGK.
Làm bài tập 34 trang 7 SBT.
Nghiên cứu phương pháp tách các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 trang 24 SGK.