Giáo án Bồi dưỡng văn hóa Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Vũ Quang Hưng

 Ngày 15/7/2011
Buổi 1
 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I. MỤC TIấU:
- Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số .
- HS được củng cố các HĐT: bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương.
- HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ...
II. BÀI TẬP:
Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15.
 A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x
 A= 9x
 A= 9.15 =135
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= ; y=
 B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy
 B = 5x2 - 4y2
 B = 
Dạng 2: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
 = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
 Tương tự câu 1/
Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học.
 Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị.
 Hướng dẫn: 
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192
 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x = 192
 4x = 184
 x = 46 
Dạng 4: Dùng HĐT triển khai các tích sau.
a) (2x – 3y) (2x + 3y) 	b) (1+ 5a) (1+ 5a)
 = 2x2 - 9y2 	 = 1 + 10a +25a2 
c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)
 = 4a2 + 12ab + 9b2 = a2 + b2 + 2ab - c2
e) (x + y – 1) (x - y - 1) = x2 –y2 + 2y -1
Dạng 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3.
M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2
M = 5xy +y2
M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21
b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3.
c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005.
d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).
Dạng 6: Tìm x, biết:
a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44
Dạng 7. So sánh.
a) A=2005.2007 và B = 20062
b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232
c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1
Dạng 8: Tính nhanh. 
a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1)
c) 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 d) 
e) (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12)
Dạng 9: Một số bài tập khác 
CM các BT sau có giá trị không âm.
a) A = x2 – 4x +9. b) N = 1 – x + x2.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2.
b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=-
Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị.
Hướng dẫn: 
(x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38
Bài 3: CM các BT sau có giá trị không âm.
a) M = 9 – 6x +x2. b) B = 4x2 + 4x + 2007.
Bài 4: Tìm x, biết:
 a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7.
 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
 Ngày 23/9/2009
Buổi 2:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)
I. Mục tiêu:
- HS được củng cố các HĐT: lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu; hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương.
- HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ...
I I. Bài tâp.
Dạng 1: Trắc nghiệm.
Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để được một đẳng thức đúng.
Cột A
Cột B
1/ (A+B)2 =
a/ A3+3A2B+3AB2+B3
2/ (A+B)3 =
b/ A2- 2AB+B2
3/ (A - B)2 = 
c/ A2+2AB+B2
4/ (A - B)3 =
d/ (A+B)( A2- AB +B2)
5/ A2 – B2 =
e/ A3-3A2B+3AB2-B3
6/ A3 + B3 =
f/ (A-B)( A2+AB+B2)
7/ A3 – B3 =
g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A2+B2)
Bài 2: Điền vào chỗ ... để được khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT)
1) (x-1)3 = ...
2) (1 + y)3 = ...
3) x3 +y3 = ...
4) a3- 1 = ...
5) a3 +8 = ...
6) (x+1)(x2-x+1) = ...
7) (x -2)(x2 + 2x +4) = ...
8) (1- x)(1+x+x2) = ...
9) a3 +3a2 +3a + 1 = ...
 10) b3- 6b2 +12b -8 = ...
Dạng 2: Thực hiện tính 
1) (x+y)3+(x-y)3
2) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2)
3) (3x + 1)3
4) (2a – b)(4a2+2ab +b2)
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức.
1) (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2
2) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3
3) (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3
4) a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab]
5) a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab]
6) (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b)
7) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b)
8) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2
9) x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2
Dạng 4: Tìm x biết:
1) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15.
2) (x+2)3 – x(x-3)(x+3) – 6x2 = 29.
Dạng 5: Bài tập tổng hợp.
Cho biểu thức : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1).
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M tại x = -
c) Tìm x để M = -16.
Bài giải sơ lược :
a) M = x3 -9x2 + 27x – 27 – (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 – 12x
 = x3 -9x2 + 27x – 27 – x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 – 12x
 = 12x – 28
b) Thay x = - ta được : 
 M = 12.( -) – 28 = -8 – 28 = - 36.
c) M = -16 12x – 28 = -16
 12x = - 16 +28
 12x = 12 
 x = 1.
Vậy với x = 1 thì M = -16.
- - - - - - - - - - - - &&& - - - - - - - - - - - -
 Ngày 29/9/2010
 Buổi 3
phân tích đa thức thành nhân tử
 I. Mục tiêu:
*HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
* HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức . . .
II. Bài tập:
Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
a) 2x – 4 b) x2 + x c) 2a2b – 4ab
 d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y)2 – (x+y) f) 5(x – 7) –a(7 - x)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1/ x2 – 16
2/ 4a2 – 1
3/ x2 – 3
4/ 25 – 9y2
5/ (a + 1)2 -16
6/ x2 – (2 + y)2
7/ (a + b)2- (a – b)2 
 8/ a2 + 2ax + x2
 9/ x2 – 4x +4
10/ x2 -6xy + 9y2
11/ x3 +8
12/ a3 +27b3
13/ 27x3 – 1
14/ - b3
15/ a3- (a + b)3
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4
2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8
3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x
4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai.
1/ x2 – 6x +8
2/ 9x2 + 6x – 8
3/ 3x2 - 8x + 4
4/ 4x2 – 4x – 3
5/ x2 - 7x + 12
6/ x2 – 5x - 14
Dạng 2: Tính nhanh :
1/ 362 + 262 – 52.36
2/ 993 +1 + 3.(992 + 99)
3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2
4/ 8922 + 892.216 +1082
Dạng 3: Tìm x
1/36x2- 49 =0
2/ x3-16x =0
3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
4/ 3x3 -27x = 0
5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0
6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0
Dạng 4: Toán chia hết:
1/ 85+ 211 chia hết cho 17
2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32
3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000
4/ 1919 +6919 chia hết cho 44
5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.
 Ngày 3/10/2010
 Buổi 4: 
 Hình thang – Hình thang cân
I. Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh.
- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc.
I I. Bài tâp.
Bài 1: Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có = 200 ,. Tính các góc của hình thang. 
GT: ABCD, AB // CD, 
KL: Tính góc A, B, C, D
? Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt
? Em tính được góc A cộng góc D không, vì sao
Ta có:
 mà vỡ AB // CD
ị 2 = 2000 ị = 1000
ị = 800
 Tương tự Gv cho HS tớnh 
Bài 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E.
a, Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Chứng minh
a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang.
Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.
Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC
Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC
b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì
 Hs trả lời: DE = BD + CE
Gv? DE = ? 
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE
Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
 Ta có DE // BC nên (so le trong)
 Mà (do BI là phân giác)
 Nên 
 tam giác BDI cân tại D (1)
Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2)
Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE
 Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh
 BC = BD + CE
 Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
 Gv cho hs đọc đề, vẽ hình
Gv hỏi: nêu hướng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF là đường trung bình của hình thang
 Suy ra EF // AB // CD
 Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC
 Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID
b, Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = ( AB + DC ) ( tính chất đường TB )
 = ( 6 + 10 ) = 8 cm
Trong tam giác ADB có 
 EI là đường trung bình (vì EA = ED, FB = FC)
Suy ra EI = AB (t/c đường trung bình)
 EI = .6 = 3 cm
Trong tam giác BAC có KF là đường trung bình (FB = FC , KA = KC)
 Suy ra KF = AB = .6 = 3 cm
Lại có: EI + IK + KF = FE
 3 + IK + 3 = 8
Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm 
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?
B
C
M
N
A
1
2
1
2
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
a) DABC cân tại A ị 
mà AB = AC ; BM = CN ị AM = AN
ị DAMN cân tại A
=> 
Suy ra do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân
b) 
Bài 5: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB
Giải:
Xét DAOB có :
OA = OB(gt) (*) ị DABC cân tại O
 ị A1 = B1 (1)
Mà ; nA1=C1( So le trong) (2)
Từ (1) và (2)=>D1=C1
=>D ODC cân tại O => OD=OC(*’)
=> ABCD là hình thang cân
Từ (*) và (*’)=> AC=BD
Mà ABCD là hình thang 
GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
- HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: 
+ hình thang 
+ 2 đường chéo bằng nhau
- gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
a. CMR: D OAB cân
b. gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
CMR: O, I, K thẳng hàng
c) Qua M thuộc AD kẻ đường thẳng // với DC, cắt BC tại N
CMR: MNCD là hình thang cân
 Giải:
a)Vì ABCD là hình thang cân( gt)=>D=C
mà AB//CD =>A1=D; B1=C( đv)
=>A1=B1
=> DOAB cân tại O
b) do D=C( CMT) => D ODC cân tại O(1) => OI ^ AB(*)
Mà DOAB cân tại O (cmt)
IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2)
Từ (1)và(2)=> OK là trung trực DC
=>OK ^ DC (**)
Và AB//CD( tc htc)(***)
Từ (*), (**), (***)=> I, O, K thẳng hàng
 ... ..........................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Bài 3: (2 điểm). Tính nhanh
1) 20062 -36
2) 993 + 1 + 3(992+ 99)
Giải: 1) 20062 -36 =.......................................................................................................
.......................................................................................................................................
 2) 993 + 1 + 3(992+ 99) = ....................................................................................
 .......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
 a) B = x2- x +1.
 b) C = 2x2 + y2 -2xy – 10x +27.
Giải:
a) B = .......................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
b) C = .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................
III. Đáp án, biểu điểm.
Bài 1:(3,5( điểm)
a) Trắc nghiệm đúng ,sai.
Câu
 Các mệnh đề
Đúng(Đ) hay sai (S)
Điểm
1
(x -2)(x2-2x+4) = x3 – 8
S
0,25
 2
(2x – y)(2x + y) = 4x2-y2
Đ
0,25
3
(2x +3)(2x – 3) = 2x2 -9
S
0,25
4
9x2 – 12x +4 = (3x -2)2
Đ
0,25
5
x3 -3x2 + 3x +1 = (x-1)3
S
0,25
6
x2 – 4x +16 = (x-4)2
S
0,25
b) Điền vào chỗ ... để được các khẳng định đúng.
1/ (2x +1 )2 = 4x2 + 4x +1.
0,5đ
2/ (2 –x)(4 + 2x + x2) = 8 – x3
0,5đ
3/ 16a2 - 9 = ( 4x + 3)( 4x – 3)
0,5đ
4/ 25 - 30y +9y2 = ( 5 - 3y)2
0,5đ
Bài 2: (2,5 điểm) 
 Cho biểu thức A = (x – 2)2 – (x+5)(x – 5)
a) A= x2-4x +4 – (x2 – 25)
 = x2-4x +4 – x2 + 25
 = -4x2 + 29
0,5đ
0,5đ
b)Để A = 1 thì -4x2 + 29 =1
0,25 đ
0,25đ
c)Thay x =-, ta được A = -4.( -)2+29
 =....=32
0,25 đ
0,25đ
Bài 3: Tính nhanh (2 điểm)
1) 20062 -36 = 20062 – 62 =(2006 +6)(2006 – 6)
 =2012.2000=4024 000
0,5đ
0,5đ
2) 993 + 1 + 3(992+ 99) =993+ 3.992+3.99 + 1
 = (99 + 1)3=1003 = 1000 000
0,5đ
0,5đ
Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm
 a) B = x2- x +1=... = 0,5đ
Vì (x-)2 với mọi x ;>0 nên B > 0 0,5đ
 b) C = 2x2 + y2 -2xy – 10x +27.
 =( x2 -2xy +y2) + (x2 - 10x +25) +2 0,5đ
 = (x- y)2 + (x - 5)2 +2 > 0 0,5đ
____________________________________________
Buổi 22:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
I. MỤC TIấU
 - Giỳp HS nắm được cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
 - Rốn kỹ năng chọn ẩn và đặt điều kiện chọn ẩn, kỹ năng giải phương trỡnh, kỹ năng trỡnh bày bài lụgic.
II. NỘI DUNG
1. Lớ thuyết:
 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh gồm 3 bước: 
* Bước 1. Lập phương trỡnh:
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thớch hợp cho ẩn số.
 - Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết.
 - Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.
*Bước 2. Giải phương trỡnh.
*Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thỏa món điều kiện của ẩn, nghiệm nào khụng rồi kết luận.
2. Luyện tập giải bài tập:
Dạng 1: Baứi toaựn veà chuyeồn ủoọng
 Coõng thửực . Tửứ ủoự suy ra: ; 
	Chuyeồn ủoọng treõn soõng coự doứng nửụực chaỷy: Vxuoõi = VRieõng + Vdoứng nửụực
	 Vngửụùc = VRieõng - Vdoứng nửụực
Bài 1: ẹeồ ủi ủoaùn ủửụứng tửứ A ủeỏn B, xe maựy phaỷi ủi heỏt 3giụứ 30 phỳt; oõ toõ ủi heỏt 2giụứ 30 phuựt. Tớnh quaừng ủửụứng AB. Bieỏt vaọn toỏc oõtoõ lụựn hụn vaọn toỏc xe maựy laứ 20km/h.
Toựm taột: ẹoaùn ủửụứng AB
t1 = 3g 30 phuựt; t2 = 2g 30 phuựt
V2 lụựn hụn V1 laứ 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tớnh quaừng ủửụứng AB=?
Caựch 1:
Phaõn tớch
Thụứi gian ủi
Vaọn toỏc
Quaừng ủửụứng
Xe maựy
3,5
x
Õ toõ
2,5
x
Giải
Gọi x (km) laứ chieàu daứi ủoaùn ủửụứng AB; ủieàu kieọn: x > 0 
	Vaọn toỏc xe maựy:	(km/h)
	Vaọn toỏc oõtoõ:	(km/h)
	Theo ủeà ra ta coự phửụng trỡnh
Giaỷi phửụng trỡnh treõn ta ủửụùc x = 175. Giaự trũ naứy cuỷa x phuứ hụùp vụựi ủieàu kieọn treõn. Vaọy chieàu daứi ủoaùn AB laứ 175km.
Caựch 2:
Phaõn tớch
Thụứi gian ủi
Vaọn toỏc
Quaừng ủửụứng
Xe maựy
3,5
x
3,5x
Õ toõ
2,5
x+20
2.5(x+20)
Giaỷi
Neỏu goùi vaọn toỏc xe maựy laứ x (km/h); x > 0
 Thỡ vaọn toỏc oõtoõ laứ x + 20 (km/h)
- Vỡ quaừng ủửụứng AB khoõng ủoồi neõn 	ta coự phửụng trỡnh:
 3,5x = 2,5(x + 20)
	Giaỷi phửụng trỡnh treõn ta ủửụùc: x = 50.
Dạng 2: Baứi taọp naờng suaỏt lao ủoọng
Bài 2. Một cụng ti dệt lập kế hoạch sản xuất một lụ hàng, theo đú mỗi ngày phải dệt 100m vải. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, cụng ti đó dệt 120m vải mỗi ngày. Do đú, cụng ti đó hoàn thành trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, cụng ti phải dệt bao nhiờu một vải và dự kiến làm bao nhiờu ngày?
số vải dệt mỗi ngày
số ngày dệt
tổng sản phẩm
Theo kế hoạch
100
x
100x
Theo thực tế
120
x-1
120(x-1)
 Giải :
Gọi số ngày dệt theo kế hoạch là x (ngày), điều kiện: x >0
Tổng số một vải phải dệt theo kế hoạch là 100x (m).
Khi thực hiện, số ngày dệt là x - 1 (ngày).
Khi thực hiện, tổng số một vải dệt được là 120(x-1)(m)
Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
 120 (x - 1) = 100x
 x = 6 thỏa món điều kiện đặt ra.
Vậy số ngày dệt theo kế hoạch là 6 (ngày).
Tổng số một vải phải dệt theo kế hoạch là 100.6 = 600 (m).
Dạng 3: Baứi toaựn lieõn quan ủeỏn soỏ hoùc vaứ hỡnh hoùc
 Bài 3. Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m thỡ diện tớch tăng 2700m2. Tớnh kớch thước của hỡnh chữ nhật đú?
* Gọi chiều dài của hỡnh chữ nhật ban đầu là x (m) (ĐK: x > 0)
- Chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu là 
- Diện tớch của hỡnh chữ nhật ban đầu là:
 x(160 - x) (m2)
 - Nếu tăng chiều dài 10m thỡ chiều dài của hỡnh chữ nhật mới là x + 10 (m)
- Nếu tăng chiều rộng 20m thỡ chiều rộng của hỡnh chữ nhật mới là: 
 (160 - x) - 20 = 180 - x (m)
* Theo bài ra ta cú phương trỡnh:
Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật ban đầu là 90 (m). chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu là 160 - 90 = 70 (m).
Dạng 4: Baứi toaựn veà coõng vieọc laứm chung vaứ laứm rieõng
 - Khi coõng vieọc khoõng ủửụùc ủo baống soỏ lửụùng cuù theồ, ta coi toaứn boọ coõng vieọc laứ 1 ủụn vũ coõng vieọc bieồu thũ bụỷi soỏ 1.
Naờng suaỏt laứm vieọc laứ phaàn vieọc laứm ủửụùc trong 1 ủụn vũ thụứi gian.
 A : Khoỏi lửụùng coõng vieọc 
 Ta coự coõng thửực A = nt; Trong ủoự	 n : Naờng suaỏt laứm vieọc
	 t : Thụứi gian laứm vieọc 
 - Toồng naờng suaỏt rieõng baống naờng suaỏt chung khi cuứng laứm.
 Bài 4: Hai lớp 8A, 8B cựng làm chung một cụng việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riờng mỗi lớp phải mất bao nhiờu thời gian? Cho biết năng suất của lớp 8A
bằng năng suất của lớp 8B.
Phõn tớch: 
Tgian làm riờng
Năng suất 1h
8A
8B
x
Cả 2
6
Giải
Gọi thời gian lớp 8B làm riờng xong cụng việc là x (h), x>6.
Thỡ trong 1h làm riờng, lớp 8B làm được (CV)
Do NS lớp 8A bằng NS lớp 8B, nờn trong 1h làm riờng, lớp 8A làm được 
 ( CV)
Trong 1h cả 2 lớp làm (CV).
Theo bài ra, ta cú PT: 
Giải pt cú x = 15 > 6 (Thỏa món điều kiện.)
Vậy nếu làm riờng lớp 8B mất 15 h.
1h lớp 8A làm được (CV). Do đú làm riờng lớp 8A mất 10h.
Dạng 5. Baứi toaựn veà tyỷ leọ, chia phaàn
 Chỳ ý :
 Một số cú hai , ba, bốn ...chữ số thường được biễu diễn dưới dạng :
,......và ta cú
 =10a+b 
 =100a +10b +c
 = 1000a +100b +10c +d	 
Bài 5: Tỡm 2 số nguyờn sao cho tớch 2 số bằng 5 lần tổng 2 số .
 Giải:
 Gọi 2 số phải tỡm là x, y với x, y Z
 Theo đề ra ta cú phương trỡnh :
 xy = 5(x+y) 
 Do x,y Z là ước của 25, y-5 là ước tương ứng.
 giả sử x > y ị (x-5) y-5
ta cú bảng sau:
x-5
25
5
-1
-5
y-5
1
5
-25
-5
X
30
10
4
0
y
6
10
-20
0
vậy cú 4 cặp số nguyờn thoó món đề bài
* Cỏc bài tương tự:
 Bài 1: Trờn quóng đường AB dài 30 km. Một xe mỏy đi từ A đến C với vận tốc 30km/h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20km/h hết tất cả 1 giờ 10 phỳt. Tớnh quóng đường AC và CB.
 Bài 2 : Tớnh tuổi của An và mẹ An biết rằng cỏch đõy 3 năm tuổi của mẹ An gấp 4 lần tuổi An và sau đõy hai năm tuổi của mẹ An gấp 3 lần tuổi An.
Bài 3. Moọt phaõn xửụỷng may laọp keỏ hoaùch may moọt loõ haứng, theo ủoự moói ngaứy phaõn xửụỷng phaỷi may xong 90 aựo. Nhửng nhụứ caỷi tieỏn kyừ thuaọt, phaõn xửụỷng ủaừ may 120 aựo trong moói ngaứy. Do ủoự, phaõn xửụỷng khoõng chổ hoaứn thaứnh trửụực keỏ hoaùch 9 ngaứy maứ coứn may theõm 60 aựo. Hoỷi theo keỏ hoaùch phaõn xửụỷng phaỷi may bao nhieõu aựo?
 Gợi ý : 
Soỏ aựo may trong1 ngaứy
soỏ ngaứy may
Toồng soỏ aựo may
Theo keỏ hoaùch
90
x
90x
ẹaừ thửùc hieọn
120
x - 9
120(x - 9)
Bài 4 Soỏ lửụùng trong thuứng thửự nhaỏt gaỏp ủoõi lửụùng daàu trong thuứng thửự hai. Neỏu bụựt ụỷ thuứng thửự nhaỏt 75 lớt vaứ theõm vaứo thuứng thửự hai 35 lớt thỡ soỏ daàu trong hai thuứng baống nhau. Hoỷi luực ủaàu moói thuứng chửựa bao nhieõu lớt daàu?”
 Bài 5. Moọt soỏ tửù nhieõn coự hai chửừ soỏ, toồng caực chửừ soỏ cuỷa noự laứ 16, neỏu ủoồi choó hai chửừ soỏ cho nhau ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn soỏ ủaừ cho laứ 18 ủụn vũ. Tỡm soỏ ủaừ cho.