Giáo án Bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Lê Văn Hòa

 Ngày dạy: / 9 / 09
Buổi 1. Luyện dạng toán về hằng đẳng thức
A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững, thuộc hằng đẳng thức.
 - Vận dụng giải bài tập
B . Chuẩn bị: HS: ÔN tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
C. Tiến hành bài dạy:
HĐ của GV và HS
Nội dung
- Gv : y/c học sinh phát biểu 7 hằng thức đáng nhớ ?
- 1 học sinh Phát biểu 
HĐ2: Bài tập
-Gv đưa đề bài
- Học sinh suy nghĩ, tìm các hằng đẳng thức cần vận dụng vào từng ý của bài
- Gọi 1 học sinh lên bảng
- Cả lớp làm bài, nhận xét
- Gv đưa đề bài
- Học sinh suy nghĩ – phân tích cách làm
- Gv yêu cầu học sinh xác định A, B trong hằng đẳng thức
A2 = ?
B2 = ?
- Phân biệt (3x2)3 với 3(x2)3 
- HS làm bài , gọi đồng thời 4 em lên bảng
? Để rút gọn ta biến đổi như thế nào?
- GV: Hướng dẫn và gọi 3 em lên bảng
- Gv đưa đề bài 4 
? Biến đổi như thế nào?
- Gọi học sinh lên bảng làm, nhận xét 
? ở câu b, ta sử dụng hằng đẳng thức nào?
- Gv đưa đề bài
? để chứng minh ta biến đổi vế trái như thế nào?
- GV: Gọi 3 HS lên bảng
? Muốn tính được giá trị NN của biểu thức ta phải làm gì?
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm, cả lớp cùng làm,
- Gv đưa đề bài 
? Muốn tìm được x ta biến đổi vế trái như thế nào?
Gọi 2 học sinh lên bảng
 ? Vế trái có gì đặc biệt?
- Gọi 3 học sinh lên bảng
I) Cần nhớ: 7 hằng đẳng thức đã học
1) Bình phương 1 tổng
(A+B)2 = A2+2AB+B2
2) Bình phương 1 hiệu
(A-B)2 = A2-2AB+B2
3) Hiệu hai bình phương
A2-B2 = (A+B)(A-B)
4) Lập phương 1 tổng
(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3
5) Lập phương 1 hiệu
(A-B)3 = A3-3A2B+3AB2-B3
6) Tổng hai lập phương
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
7) Hiệu hai lập phương
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
II) Các dạng toán :
Dạng 1: Vận dụng trực tiếp công thức
Bài 1: Tính
a.(3x-y)(3x+y) = (3x)2 - y2 = 9x2 - y2
b.(5-x)2 = 52-2.5.x + x2 = 25-10x+x2
c.(x-)2 = x2-2.x.+ ()2 = x2 - x + 
d.x2 + x + = x2 + 2.x. + ()2 = (x+)2
e. 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2+1) 
Bài 2: Tính
a) (x2+y)3=
= (x2)3+3(x2)2 .y+3x2.(y )2+(y)3
=x6.+.3.x2.y.+.3.x2.y2.+.y3
= x6.+.x2y.+. x2 y2..+.y3 
b. (3x2-2y)3 =
=(3x2)3..-.3.(3x2)2.2y.+.3.3x2.(2y)2..-..(2y)3
=27x6 + 54x4y + 36x2y2 - 8y3
c. (x + 2y)( x2 -xy + 4y2)
 = (x)3+(2y)3 =x3+8y3
d. (x-3y)(x2+3xy+9y2)= x3+(3y)3 = x3-27y3
2) Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức 
(x+y)2+(x-y)2
 = x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 = 2(x2+y2)
2(x+y)(x-y) + (x+y)2+ (x-y)2
= ( ( x+y) +(x-y))2= (2x)2 = 4x2 
(x+y-z)2+(z-y)2+2(x-y+z)(y-z)
= (x-y+z+y-z)2= x2
Bài 4: Rút gọn biểu thức 
(x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1)
= x6-3x4+3x2-1-x6+1 = 3x2-3x4
(x4+3x2+9)(x2+3) - (3+x2)3
= (x2)3+33 - ( 33+3x232+3.3.(x2)2+(x2)3)
= x6 +27-27-27x2-9x4-x6 = -27x2-9x4
3) Dạng chứng minh:
Bài 5 : Chứng minh rằng:
a)(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab]
c)(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Bài giải
a) Biến đổi vế trỏi:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm)
b) Biến đổi vế phải: 
(a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab]
= (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)
c) Biến đổi vế phải
(ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2
= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)
= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) 
= (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = x2+2xy+y2+1
Giải
Ta có: A = x2+2xy+y2+1 = (x+y)2+1
vì (x+y)2 0 với mọi x,y
suy ra (x+y)2+1 1 với mọi x,y
hay A 1 với mọi x,y
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 1 xảy ra khi 
(x+y)2 = 0 x+y = 0x = -y
Bài 7: Tính giá trị biểu thức:
a) A = x3+15 x2+75 x+125 tại x = -10
b) x3-9x2 +27x-27 tại x = 13
Giải
a) A = x3+15 x2+75 x+125 = (x+5)3
Thay x= -10 vào A ta được :
A = (-10+5)3= (-5)3= -125 
b) x3-9x2 +27x-27 = (x-3)3
thay x= 13 vào ta được:
B = (13-3)3 = 103 =1000
Bài 8 : Tìm x biết :
a) (x+2)( x2-2 x+4) - x(x3+2)= 15
 x3 + 8 - x3 - 2x =15
 8 - 2x =15
 x =-3.5
Vậy x = -3.5 là giá trị cần tìm
b) (x+3)3- x(3x+1)2+(2x+1)(4 x2-2x+1) =28 3+9x2+27x+27+x(9x2+6x+1)+8x3+1=28
 3x2+26x+28 =28
 x(3x+26) =0 x =0 hoặc x= -
Vậy x = 0 hoặc x = - là giá trị cần tìm
c)(x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1) = 0
 x6+3x2-3x4-1- x6+1 = 0
 -3x4+3x2 = 0
 3x2(x-1)(x+1) = 0
 x = 1; x= -1; x= 0
Vậy x = 1 hoặc x = 0 hoặc x = -1 là giá trị cần tìm
 Dặn dò về nhà
Ôn và ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
Bài tập (Cho HS Khá - giỏi):
 1) Chứng minh rằng
a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
2) Trong hai số sau, số nào lớn hơn.
a. A = 1632 + 74. 163 + 372 bà B = 1472 - 94. 147 + 472
b. C = (22 + 42 + .... + 1002) - (12 + 32 + .... + 992) và 
c. D = 38. 78 - (214 + 1)
 .
 Ngày dạy: / 9 / 09 
Luyện dạng Toán phân tích đa thức thành nhân tử
A. Mục tiêu: - Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các dạng toán tìm x, tính, rút gọn, chứng minh
 - Rèn kỹ năng trình bày bài
B Chuản bị:
 Bảng phụ
C Tiến hành bài dạy
 1. ổn định 
 2. Kiểm tra bài cũ 
 Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử đã học 
Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 : Kết quả thực hiện phép tính (2-x)(x+2)
A. x2- 4 B. x2- 4x + 4
C. (x-2)2 C. 4 –x2
Câu 2 : trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
x2 + 2x +1 = (x+1)2
x2 +x + = (x+)2
(x - y)2 = (y – x)2
9x2 - 2x + = (3x +)2+
Câu 3 : trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức đại số
2x2 + 3xy - C. 
 D. 
Câu 4 : kết quả thực hiện phép tính
 là
 A. B. C. D. 
Tự luận : 
Gọi 1 học sinh lên phân tích hướng đi các bài, biểu thức có dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào A = ?, B = ?
1 học sinh lên bảng làm
biểu thức có dạng gì?
Sử dụng hằng đẳng thức nào?
1 học sinh lên bảng làm
Trước hết ta bắt đầu từ đâu?
Sau đó biểu thức xuất hiện dạng gì?
1 học sinh lên bảng làm
3 học sinh lên đồng thời - học sinh thuộc 3 nhóm làm mỗi nhóm 1 bài
Gv kiểm tra chấm bài 1 số học sinh, nhận xét
Gv đưa đề bài?
Gọi 1 học sinh lên phân tích hướng đi từng bài
Nên biến đổi vế trái như thế nào? 
đưa về dạng A.B = 0 bằng cách nào?
1 học sinh lên bảng làm
Gv đưa đề bài
Nhóm ở vế trái như thế nào để đưa về dạng A.B = 0 
Gọi 3 học sinh đồng thời lên bảng làm
Cả lớp làm bài, nhận xét
Gv đưa đề bài
Biến đổi biểu thức như thế nào?
Nhóm những hạng tử nào?
Mỗi hạng tử đều có chứa thừa số nào?
Gọi 2 học sinh lên bảng làm
? muốn rút gọn biểu thức ta 
biến đổi như thế nào?
Tử thức xuất hiện hằng đẳng thức nào?
Mẫu thức xuất hiện hằng đẳng thức nào?
 Gọi 1 học sinh lên bảng làm
GV đưa đề bài 
? mỗi số hạng trong B có chứa thừa số nào giống nhau?
? ta làm gì?
GV đưa đề bài 
Đề xuất cách làm để phân tích đa thức sau thành nhân tử?
Ai có cách khác
Gọi 1 học sinh lên bảng làm?
phần b, em nhóm những phần tử nào?
Mục đích?
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử
(x-y+4)2-(2x+3y-1)2
= (x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1)
= (-x-4y+5)(3x+2y+3)
9x2+90x+225-(x-7)2
= (3x+15)2-(x-7)2
= (3x+15-x+7)(3x+15+x-7)
= (2x+22)(4x+8)
= 8(x+11)(x+2)
49(y-4)2-9y2-36y-36
= 2-(9y2+36y+36)
= 2-(3y+6)2
= (7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6)
= (4y-34)(10y-22)
= 4(2y-17)(5y-11)
Bài 2 : Tìm x, biết 
a) 4x2-25-(2x-5)(2x+7) = 0
 (2x)2-52-(2x-5(2x+7) = 0
 (2x-5)(2x+5)-(2x-5)(2x+7) = 0
 (2x+5)(2x+5-2x-7) = 0
 (2x+5)(-2) = 0
 2x-5 = 0
 x = 
b) x3+27+(x+3)(x-9) = 0
(x+3)( x2-3x+9)+(x+3)(x-9) = 0
(x+3)( x2-3x+9+x-9) = 0
(x+3)( x2-2x) = 0
x(x+3)(x-2) = 0
x = 0; x= 2; x= -3
vậy x = 0; x= 2; x = -3 là giá trị cần tìm
c) 2x3+3x2+2x+3 =0
x2(2x+3)+(2x+3) = 0
(x2+1)(2x+3) = 0
2x+3 = 0 (vì x2+1 0 với mọi x)
x = -
Vậy x = -là giá trị cần tìm
Bài 50/17 - SNCCĐ
Tính nhanh
2022-542+256.352
= (202+54)(202-54)+256.352
= 256.148+256.352
= 256(148+352)
= 256.500 =128 000
5+10+15+20+25+30+35+40+45
= (5+10+15)+(20+25+30)+(35+40+45)
= 5(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
= 5.45 = 225
 Bài 41/17 - NCCĐ 
Rút gọn
R = 
= 
= . = = 3
Bài 42/ 17 – NCCĐ 
Phân tích thành nhân thức
B = (x2+ y2)(z2-4z+4)
= 2(z-2) (x2+ y2)+ x2+y2
= (x2+ y2)
= (x2+ y2)(z-2-1)2
=(x2+ y2)(z-3)
Bài 44/ 17 – NCCĐ
yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
= z(y+z)+xz-xy(x+y)
= (y+z)(yz+xz)- (x+y)(xz+xy)
= (y+z)z(y+z)- (x+y)x(y+z)
= (y+z) (x+y) (y+z)
2a2b+4ab2+ac-a2c-4b2c+2bc2-4abc
= 2ab(a+2b)-(a2c+2abc)+(ac2+2bc2)-(4b2c+2abc)
= 2ab(a+2b)-ac(a+2b)+c2(a+2b)-2bc(a+2b)
= (a+2b)((2ab-ac)+(c2-2bc))
= (a(2b-c)+c(c-2b))(a+2b)
= (a-c)(a+2b)(-2b-c)
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của :
C = 5x-x2
Có : C= - (x2-5x) = - (x2-5x+ -)
 = -(x-)2+
Vì -(x-)2 0 với mọi x
Nên c 
C lớn nhất bằng xảy ra khi x = 
3) Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x biết
x3- 0.25x =0
x(x2-0.52) =0
x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0
x = 0 hoặc x = 0,5 hoặc x = -0,5
2(x-5)-x2-5x = 0
2(x+5)-(x2+5x) = 0
 2(x+5)-x(x+5) = 0
 (x+5)(2-x) = 0
 x = 2 hoặc x = -5
x+2x+2x3= 0
x(1+ 2x+(x)2 = 0
 x(1+x)2 = 0
 x = 0 hoặc 1+x = 0
 x = 0 hoặc x= 
Vậy x = 0; x = là giá trị cần tìm
 4/ Hướng dẫn về nhà :
 Qua bài học này em nắm thêm, củng cố thêm những kiến thức gì?
Vn nhà làm bài 4 và
 HD bài 4: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức ta biến đổi biểu thức về dạng
 A2(x) +m (m là hằng số) 
 Ngày dạy: 10 7 / 09
Luyện dạng toán chia đa thức cho đa thức
Mục tiêu : - củng cố kiến thức về chia đa thức
 - rèn kỹ năng tư duy và trình bày bài
 B – Chuẩn bị : 
 Bảng phụ
 C – Tiến trình bài dạy 
 1. ổn định 
 2. Kiểm tra bài cũ 
 Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với đa thức?
 Điều kiện để phép chia thực hiện được?
 3.Luyện tập 
 Bài 1: Sắp sếp đa thức rồi làm phép chia
 (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x)
 Có 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9
 Làm phép chia
 2x4 - 14x3 + 19x2 - 20x + 9 x2-4x+1
 2x4 - 8x3 + 2x2
 -6x3 + 17x2 -20x + 9 2x2-6x-7
 -6x3 - 24x2 - 6x
 -7x2 - 14x + 9
-7x2 - 28x +7
 - 14x +2
Bài 2 : Tính giá trị biểu thức
 A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) tại x = -2
 Giải:
A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5)
 = 2x2 + 3 - 4x + 5
 = 2x+8
 = -2(x - 4) 
Thay x = -2 vào A ta được 
A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12
 Bài 3 : Tìm a sao cho đa thức A = x4-x3+6x2-x-a chia hết cho đa thức
 B = x2 – x - 5 
 Giải
 Truớc hết ta thực hiện phép chia sau
 x4 - x3 + 6x2 – x – a x2-x+5
 x4 - x3 + 5x2
 x2 - x + a
 x2 - x + 5
 a-5 
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì số dư a-5 = 0 a = 5
Bài 3
 GV đưa đề bài
Đa thức P(x) chia hết cho x – 2 thì dư 5, chia cho x- 3 thì dư 7 tìm phần dư của đa thức P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1)
 Giải 
Gọi thương cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – 3 lần lượt là Q(x),,G(x) :
 P(x) = (x – 2) . Q(x) + 5 x (1)
 P(x) = (x – 3) . G(x) + 7 x (2)
Khi chia đa thức P(x) cho đa thức bậc 2 (x – 3)( x – 2) thì dư chỉ có dạng R(x) = ax +b ta có
P(x) = (x – 3)( x – 2) . h(x) + ax + b x (3)
Với x=2 từ (1) và (2) ta có : 2a+b = 5 (4)
Với x=3 từ (2) và (3) ta có : 3a+b = 7 (5)
Từ (4), (5) a = 2, b = 1
Vậy đa thức dư là R(x) = 2x + 1 
 GV đưa đề 
Bài 4
Cho a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2. Chứng minh ab chia 3 dư 2 Giải:
Ta có : a chia 3 dư 1 suy ra
 a = 3k+1 (k N)
 b chia 3 dư 2 suy ra 
 b = 3x+2 (x N)
 Vì thế ab = (3k+1)(3x+2) 
 = 9xk+3x+6k+2
 = 3(3kx+x+2k)+2
 = 3m+2 
 (trong đó m = 3kx+x+2k)
 Vậy ab chia 3 dư 2 
 4. Hướng dẫn về nhà: 
 VN làm bài 6468/ 36 – SBT
HD bài 68 : x+2 là ước của 7