Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Hình chữ nhật

Hình chữ nhật
Chuyên đề : Hình chữ nhật
I- Mục tiêu
Kiến thức :- HS nắm chắc định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật. Qua đó rút ra dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- Các dạng toán về hình chữ nhật.
Kĩ năng :- Rèn kĩ năng vẽ hình chữ nhật, vận dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh.
- Vận dụng kiến thức về hình chữ nhật trong thực tế.
Tư duy: - Rèn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc.
 - Rèn cho hs khả năng tư duy, óc quan sát, khả năng khái quát hoá,.
Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu. 
II- Chuẩn bị
GV: thước kẻ, com pa ,ê ke, bảng phụ, phấn màu
HS: thước kẻ, compa; ê ke.
III. Phương pháp dạy học : Phương pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ,phương pháp phát hiện vấn đề, phương pháp trực quan..
IV- Tiến trình dạy học
? Nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?
Gv : Gọi hs nhận xét.
? áp dụng vào tam giác vuông ta có hệ quả nào ?
? Nêu phương pháp giải ?
Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
? Chứng minh AHCE là hình bình hành, em chứng minh như thế nào?
Gv : gọi hs lên bảng chứng minh.
Gv : Gọi hs nhận xét.
Gv : Chốt lại lời giải.
Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
E FGH là hình chữ nhật
Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
E FGH là hình chữ nhật
E FGH là hình bình hành và 
E F // HG và EH // FG và 
Dựa vào đường trung bình và định lí một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Nêu phương pháp giải?
Gv : áp dụng các tính chất về đối xứng trục và đối xứng tâm.
Hướng dẫn về nhà :
1. Học thuộc lí thuyết về hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân,hình thang.....
2. Xem lại các dạng bài tập và phương pháp giải.
Bài tập thêm :
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giiao điểm hai đường chéo. Tính các góc của tam giác ABD, biết .
2. Cho hình thang vuông ABCD có , AB = 4cm, AD = 15cm, BC = 17cm. Tính CD.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB,điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP = NQ. 
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE,M là trung điểm của CD. 
a. Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh rằng CH//IM .
b. Tính số đo góc BIM.
Hs : Nhắc lại lý thuyết.
Hs : Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hs : Nhận xét. 
Hs : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Nừu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hs : Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ hình ghi gt, kl.
Hs : Suy nghĩ .
Hs : Một em lên chứng minh.
Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét.
Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.
Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ hình ghi gt, kl.
Hs : Suy nghĩ .
Hs : Một em lên chứng minh.
Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét.
Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.
Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ hình ghi gt, kl.
Hs : Suy nghĩ .
Hs : Một em lên chứng minh.
Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét.
Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.
Hs : áp dụng các tính chất của hình chữ nhật.
Dạng 4 : áp dụng vào tam giác
Sử dụng định lí về tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. Sử dụng quan hệ độ dài của đường trung tuyến và cạnh tương ứng để chứng minh tam giác vuông.
Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD,BC. Chứng minh rằng E FCH là hình bình hành.
Bài 2 : Cho tam giác ABC, các đường cao BD,CE . Gọi M,N là chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE , K là trung điểm của BC . Chứng minh rằng :
a. KI vuông góc với DE.
b. EM = DN.
Bài 3: Cho tam giác ABC( AB < AC) có đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng :
a. NP là đường trung trực của AH.
b. Tứ giác MNPH là hình thang cân.
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
ABCD là hình chữ nhậtABCD là tứ giác và 
2. Tính chất:
- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân.
- Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau, và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Các dạng toán :
Dạng 1 : Nhận biết hình chữ nhật
Bài 1 : Cho tam giác ABC, 
đường cao AH. Gọi I là trung điểm cạnh AC. E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
 Bài giải
AHCE là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau ( hoặc vì ).
Bài 2 :Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A,B,C,D cắt nhau như trên hình vẽ. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
 Bài giải
có 
Nên .
Tương tự : . Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
Bài 3 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
 Bài giải
EF là đường trung bình của nên E F// AC, HG là đường trung bình của nên HG//AC.Suy ra E F //HG.
Chứng minh tương tự : EH // FG. Do đó E FGH là hình bình hành.
E F // AC và BD AC nên BD E F.
 EH // BD và E F BD nên E F EH.
Hình bình hành E FGH có E = 900 nên là hình chữ nhật.
Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các quan hệ bằng nhau, song song, thẳng hàng, vuông góc.
Bài 1 : Tìm x trên hình vẽ sau.
Kẻ BH CD. Do HC = 5 nên BH = 12.
Vậy x = 12.
Dạng 3 : Tính chất đối xứng của hình chữ nhật.
Bài tập:
Chứng minh rằng:
a. Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.
b. Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.
 Bài giải
a. Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng. Hình chữ nhật là một hình bình hành. Do đó giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.
b. Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Hình chữ nhật là một hình thang cân có đáy là hai cạnh đối của hình chữ nhật . Do đó đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.
Luyện tập về hình chữ nhật
i) Mục tiêu:
Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình chữ nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
II) Các hoạt động dạy học trên lớp ;
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)
Hs nhắc lại các kiến thức về hình chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết) .
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật
B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
C, Chứng minh EF vuông góc với AM
Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?
Chứng minh FE vuông góc với AM như thế nào ?
Bài tập số 2 : 
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB.
A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác CBN.
B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E là chân đường vuông góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ nhật.
Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC ta chứng minh như thế nào 
C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào? 
Gv cho hs trình bày cm 
Bài tập số 3:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao là BD và CE Gọi M là trung điểm của BC
 a, chứng minh MED là tam giác cân.
b, Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE = DK. 
C/m MED là tam giác cân ta c/m như thế nào? 
c/m DK = IE ta c/m như thế nào? 
Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông.
Hs c/m EF vuông góc với AM 
Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC ta c/m MN CB ( Mn là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC BC nên MN BC vậy M là trực tâm của tamgiác BNC.
c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông.
Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD
để c/m IE = DK ta c/m IH = HK 
và HE = HD ( H là trung điểm của ED)
hs lên bảng trình bày c/m 
Hướng dẫn về nhà 
Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đường trung trực là điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC .
A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.
Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật.
**************************************************