Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Buổi 3: Ôn tập về hình thang, hình thang cân. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Ngày dạy: Thứ 2 ngày 14 tháng 9 năm 2009
Buổi 3: ôn tập về Hình thang, hình thang cân
 Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
I. Mục tiêu : 
Kiến thức :- Hs cần nắm được định nghĩa , tính chất, cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Kĩ năng : - Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
 Biết trình bày một bài chứng minh.
Tư duy: - Rèn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc.
 - Rèn cho hs khả năng tư duy, óc quan sát, khả năng kháI quát hoá,.
Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu.
II- Chuẩn bị
GV: ê ke, thước thẳng.
HS: ê ke, thước thẳng.
III. Tiến trình bài dạy
I. Hình thang cân:
1. Đ/n: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. T/c: Trong hình thang cân : 
Hai cạnh bên bằng nhau
Hai đường chéo bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
4. Một số dạng toán:
Dạng 1 : Nhận biết hình thang cân.
Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau, hoặc có hai đường chéo bằng nhau.
Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Bài giải
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
 có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )
Chứng minh tương tự : EA = EB ( 2 )
Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra:
AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 2 :
Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.
Chứng minh rằng :
a. cân.
b. .
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
 Bài giải 
Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng nhau: AC = BE. Theo gt AC = BD nên BE = BD, do đó cân.
AC // BD suy ra góc C1 = góc E.
cân tại B ( câu a ) suy ra góc D1 = góc E . Suy ra góc C1 = góc D1.
( c.g.c).
c. suy ra góc ADC = góc BCD. Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Dạng 2 : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng.
Bài 1 
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500.
Bài giải
Góc D1 = góc B ( cùng bằng ) suy ra DE // BC.
Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân.
Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 = 1150.
II. Đường trung bình của tam giác, của hình thang.
A. Đường trung bình của tam giác
1. Đ/n: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam giác.
2. T/c: 
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
B. Đường trung bình của hình thang. 
1. Đ/n: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
2. T/c: Đường thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
C. Một số dạng toán:
 Dạng 1: Sử dụng đường trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng minhcác quan hệ về độ dài.
Bài 1 : Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC. Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm.
Bài giải
Tam giác ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đường trung bình. Suy ra : 
Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm ).
Dạng 2 : Sử dụng đường trung bình của tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài tập :
Cho hình vẽ bên, chứng minh : AI = AM.
 Bài giải:
có BE = ED và BM = MC nên EM // DC nên suy ra DI // EM.
 có AD = DE và DI // EM nên AI = IM.( đpcm)
Dạng 3 : Sử dụng đường trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng minh các quan hệ về độ dài .
Bài tập :
Tính x,y trên hình bên, trong đó AB //CD/EF// GH
 Bài giải
CD là đường trung bình của hình thang ABFE nên : 
EF là đường trung bình của hình thang CDHG nên :
Bài tập: Cho hỡnh thang caõn ABCD (AB = CD vaứ AB // CD). Goùi M, N, P, Q laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AB, BC, CD, DA.
CM: MP laứ phaõn giaực cuỷa .
Hỡnh thang caõn ABCD phaỷi coự theõm ủieàu kieọn gỡ ủoỏi vụựi ủửụứng cheựo ủeồ = 450.
CMR: Neỏu coự theõm ủieàu kieọn ủoự thỡ hỡnh thang caõn coự ủửụứng cao baống ủửụứng trung bỡnh cuỷa noự.
Giaỷi
Ta coự: 
MA = MB (gt)
NB = NC (gt) 
MN laứ ủửụứng TB ABC
MN // AC vaứ MN = AC (1)
CM tửụng tửù ta coự:
 QP // AC vaứ QP = AC (2)
MNPQ laứ HBH (*)
 Ta laùi coự:
	QM = BD (QM laứ ủửụứng TB ABD)
Maứ: AC = BD (2 ủửụứng cheựo HT caõn)
QM = MN (**)
Tửứ (*) vaứ (**) => MNPQ laứ hỡnh thoi.
MP laứ phaõn giaực .
 b) ú 
	 ú MN NP
AC BD
 Tửứ ú AC BD
 	 ú MNPQ laứ hỡnh vuoõng
	 ú MP = QN
Maứ: MP = AH
AH = QN
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc định nghĩa, định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
Các dạng toán và phương pháp giải
Bài tập áp dụng:
Bài 1 :
Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.
Bài 2 :
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến DC. Tính độ dài HC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh :
a. AH = HD.
HK // BC.