Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Buổi 1: Công trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức. Phép nhân đơn thức, phép nhân đa thức

Ngµy d¹y: Thø 2 ngµy 14 th¸ng 9 n¨m 2009
Buæi 1: Céng trõ ®¬n thøc ®ång d¹ng, céng trõ ®a thøc. 
 PhÐp nh©n ®¬n thøc, phÐp nh©n ®a thøc.
A.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Biết và nắm chắc cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. 
 - Cñng cè c¸c qui t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®¬n thøc, nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc
2. Kỹ năng: - RÌn kü n¨ng nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc.
 - HS thµnh th¹o lµm c¸c d¹ng to¸n : rót gän biÓu thøc, t×m x, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc đ¹i sè. Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
3.Thái độ: Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Nội dung
2. Học sinh: N¾m v÷ng c¸c quy t¾c.
C.TIẾN TRÌNH:
i. céng, trõ ®¬n thøc ®ång d¹ng, céng trõ ®a thøc
1. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
a. Quy t¾c: - Céng (trõ) hÖ sè víi hÖ sè.
 - Gi÷ nguyªn phÇn biÕn.
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2
Giải:
a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + 5 – 4)x3 = 3x3
b) -6xy2 – 6 xy2 = (- 6 – 6)xy2 = - 12xy2
Ví dụ 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2
Giải
a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 
2. Cộng, trừ đa thức
a. Quy t¾c: - §Æt phÐp tÝnh.
 - Bá dÊu ngoÆc.
 - Nhãm c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng vµo mét nhãm(nÕu cã)
 - Thu gän ®a thøc (Céng (trõ) c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng).
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tính: a) M + N; b) M – N
Giải:
a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
 = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
 = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 
b) M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)
 = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
ii. phÐp nh©n ®¬n thøc, ®a thøc
1. Nh©n đơn thức víi đơn thức.
a. Quy t¾c: - Nh©n hÖ sè víi hÖ sè.
 - Nh©n phÇn biÕn víi phÇn biÕn.
L­u ý: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- x2y)
Giải: 
a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 
b) 5xy2.(-x2y) = [5.(-)] (x.x2).(y2.y) = - x3y3 
2. Nh©n ®¬n thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Nh©n ®¬n thøc víi tong h¹ng tö cña ®a thøc.
A(B + C) = AB + AC
b. Ví dụ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x - 1)
Giải: a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y 
b) 4x2 (5x3 + 3x - 1) 
3. Nh©n ®a thøc víi đa thức:
a. Quy t¾c: Nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
b. Ví dụ: Tính tích của các đa thức sau: 
 b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)
Giải:
 b) (3x + 4x2- 2)(-x2 +1+ 2x)=3x(-x2 +1+ 2x) + 4x2(-x2 +1+ 2x) -2(-x2 +1+ 2x)
x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4
Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau:
a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z
D¹ng 1/ Thùc hiÖn phÕp tÝnh:
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
D¹ng 2:T×m x 
1/ 
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= ; y=
3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=; y= 2.
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) víi y=-
D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña 	 biÕn sè.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc.
Bµi 1. T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 192 ®¬n vÞ.
Bµi 2. t×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 146 ®¬n vÞ.
§¸p sè: 35,36,37,38
D¹ng 6: To¸n n©ng cao
Bµi1/ Cho biÓu thøc : . TÝnh gi¸ trÞ cña M
Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc :
 a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.
 b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 t¹i x= 7.
Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2
 chia hÕt cho 5.
b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho 2
 §¸p ¸n: a) Rót gän BT ta ®­îc 5n2+5n chia hÕt cho 5
 b) Rót gän BT ta ®­îc 24n + 10 chia hÕt cho 2.
H­íng dÉn vÒ nhµ:
- Xem lại các dạng BT đã giải, làm các BT tương tự trong SGK.
- Lµm c¸c bµi tËp vÒ nhµ ®· dÆn.