Giải toán trên MTBT-CASIO Fx MS Toán Lớp 9 - Năm học 2005-2006

Bài tập
Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.
đề thi chính thức
Lớp : 9 THCS . Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách 
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
......................................................
......................................................
Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1:	 Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
1.1) A = với x = 
1.2) B = 
Đáp số:
 A ằ ............................................... ; B ằ ...............................................
Bài 2:	 Cho số a = 1.2.3...16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). 
Hãy tính ước số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phương của một số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 1
Bài 3:	 Kí hiệu M = + ; N = 
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 
Đáp số: 
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006. 
 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009.
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Trang 2
Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
5.1) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải:
5.2) Số các ước nguyên tố của số T là: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 11
 (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng).
Bài 6: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm.
6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 
6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây).
6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân).
Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3) 
Đáp số:
Trang 3
Bài 7: 
7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
Bài 8: Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, .....
8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với " n = 1, 2, 3, .....
Tóm tắt cách giải:
Trang 4
8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. 
(nêu rõ dùng cho loại máy nào)
Qui trình bấm phím:
8.3) Tính U11 ; U12 . 
Đáp số:
Bài 9: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Vẽ hình :
Đáp số:
9.2) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
-------------------- Hết -----------------------
Trang 5
hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
1
A ằ - 0,046037833
B ằ -36,822838116
2,5
2,5
2
Viết được a = 215.36.53.72.11.13.17.
=> số phải tìm là: 215.36.53 
2985984000
2,5
2,5
3.1
M = 
2,5
3.2
Tính được N =1/() =...= 
Từ đó suy ra a và b
a = 9 ; b = 11
2,0
0,5
4
Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 .
Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2
Từ đó tính được a3+b3
ằ 2,513513487
2,5
3.5
5.1 
Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 
=> E1 = 2997/9999 => 333/1111
Tương tự, tính được E2= 333/11110 ; 
E3 = 333/111100
Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = 
suy ra giá trị của T 
T = 1111
1,0
1,0
1,5
0,5
5.2
Đáp số B là đúng.
1,0
6.1
BC ằ 7,94570 cm
2,0
6.2
éAKC ằ 8202'25''
éAIB ằ 97057'35''
1,0
0,5
6.3
Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC)
Tính SAKC theo đáy AK, đường cao hạ từ C
Tính SAIB theo đáy AI, đường cao hạ từ B
Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đường cao IK
Biến đổi, được SABC = 2R1R2/(R1 + R2).
Thay số, tính ra SABC .
SDABC ằ 15,63149
(cm2)
1,0
1,0
0,5
7.1
Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n
Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên
=> Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) 
Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại.
m = 6; n = -11
x2 = -2
x3 ằ 3,076473219 
x4 ằ -10,076473219 
1,0
0,5
0,75
0,75
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho điểm
7.2
Xét F(x) = P(x) - (x2+1). Từ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). 
Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính được P(9,99) - P(9,9).
P(9,99) - P(9,9) ằ 
34223,33546.
1,0
2,0
8.1
Đặt a = ; b = => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... 
=> Un+2 + Un = 10Un+1 (đpcm !)
2,0
8.2
a) Qui trình bấm phím:
- Với fx-500A: 
- Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) 
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...)
´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...)
2,5
8.3
U11 = 89.432.354.890 
U12 = 885.289.046.402 
0,5
1,0
9.1
Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; 
AB = BH.; AC = 
Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC
Thay số, tính ra kết quả.
2p ằ 12,83163
(cm) 
1,0
2,0
9.2
Nêu được r = SDABC : p 
ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2
Từ đó tính được r
r ằ 1,01211
(cm)
1,5
1,5
Các chú ý:
1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 
2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác:
- Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. 
- Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm.
3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa.
sở giáo dục và đào tạo 
Bài 5: Tìm x, y nguyên dương, x ³ 1 thỏa mãn: y = + .
Tóm tắt cách giải:
Đáp số:
5
Đặt a = ; b = 
=> a3+b3 = 18; ab = và y = a+b 
=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ẻ{1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số.
x = 81; y = 3 
2,0
3,0
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO.
I.Cỏc bài tập rốn luyện kỹ năng cơ bản:
1) Tớnh giỏ trị của biểu thức chớnh xỏc đến 0,01.
a). 	b) .
Quy trỡnh ấn phớm như sau:
Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hỡnh xuất hiện Fix Sci Norm.
Ấn tiếp 1.
Ấn tiếp 2 (Kết quả phộp tớnh làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 2)
Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 = 
 	KQ : 1,04.
b) Tương tự ta được 	KQ : 166,95.
2) Thực hiện phộp tớnh :
A = .
Ấn ( 0,8 : () : (0,64 - ) = SHIFT STO A.
Ấn tiếp ( (1,08 - ) : ) : ( = SHIFT STO B.
Ấn tiếp 1,2 . 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B = 
KQ:2,333333333.
B = 6 : - 0,8 : .
Ấn 1,5 : ( = SHIFT STO A.
Ấn tiếp (1 + SHIFT STO B.
Ấn tiếp 6 : : ALPHA A + ALPHA B + = 
KQ : 173
3) Tớnh chớnh xỏc đến 0, 0001
a) 3 + 	b) 5 +7.
Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.
Ấn tiếp 3 + ) = 
KQ : 5,2967.
5+7=
KQ :53,2293.
4) Khụng cần biến đổi hóy tớnh trực tiếp giỏ trị của cỏc biểu thức.
A = .	B = .
A) ((2=
KQ : - 1,5
B) (( = 
KQ : - 2 
Bài tập :
1) a) Tỡm 2,5% của . b) Tỡm 5% của 
2) Tỡm 12% của , biết
a = 	 b = - 	
3) Tớnh + .
KQ : 
4) Giải phương trỡnh :
a) = 6,48.
b) = 
c) 
II. Liờn phõn số.
Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cỏch duy nhất dưới dạng một liờn phõn số bậc n.
 trong đú q0 , q1 , q2 ,.qn nguyờn dương và qn > 1.
Liờn phõn số trờn được ký hiệu là : .
Thớ dụ 1 : Liờn phõn số :
Thớ dụ 2 : 
Biểu diễn A ra dạng phõn số thường và số thập phõn
A = 3+ 
Giải
Tớnh từ dưới lờn
Ấn 3 x-1* 5 +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * 4 +2 = x-1 * 5 + 3 = ab/c SHIFT d/c
KQ : A = 4,6099644 = .
Thớ dụ 3 : Tớnh a , b biết :
B = 
Giải 
3291051 = x-1 = - 3 = x-1 = - 5 = x-1 = 
KQ : 
Vậy a = 7 , b = 7 
Thớ dụ 4 : Cho số : 365 + 
Tỡm a và b
Giải : 117 484 = x—1 = -- 4 = x-1 = -- 7 = x-1 =
KQ : 
Vậy a =3, b = 5.
Chỳ ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.
Bài tập:
1) Giải phương trỡnh : 
Bằng cỏch tớnh ngược từ cuối theo vế , ta cú : (1) 
35620x + 8220 = 3124680x +729092 x 
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phõn số hoặc hỗn số :
A = 3 + ;	B = 7 + 
Kết quả : A = ;	B = 
3) Tớnh giỏ trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phõn số hoặc hỗn số :
A = 
4) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b, biết rằng : 
5) Tớnh giỏ trị của x và y từ cỏc phương trỡnh sau:
a. 4 + 
Đặt M = 
Khi đú, a cú dạng : 4 + Mx – Nx = 0 hay 4 + Mx = Nx
Suy ra : x = 
Ta được M = và cuối cựng tớnh x
Kết quả x = 
6) Tỡm cỏc số tự nhiờn a và b biết rằng 
7) Tỡm cỏc số tự nhiờn a , b, c , d, e biết rằng : 
8) Cho A = 30 + . Hóy viết lại A dưới dạng A = [a0 , a1 , ., an ]
III.Phộp chia cú số dư: 
Số dư của A chia cho B bằng A – B * phần nguyờn của (A : B).
Vớ dụ : Tỡm số dư của phộp chia 9124565217 : 123456
Ghi vào màn hỡnh 9124565217 : 123456 ấn =
mỏy hiện thương số là 73909,45128
Đưa con trỏ lờn dũng biểu thức sửa lại là
9124565217 - 123456 * 73909 = 
Kết quả: Số dư là 55713
Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số
Nếu số bị chia là số thường lớn hơn 10 chữ số : cắt ra thành nhúm đầu 9 chữ số ( kể từ bờn trỏi) tỡm số dư như phần a
	Viết lien tiếp sau số dư cũn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tỡm số dư lần 2 , nếu cũn nữa thỡ tớnh lien tiếp như vậy.
Vớ dụ : Tỡm số dư của phộp chia 2345678901234 cho 4567
Ta tỡm số dư của phộp chia 234567890 cho 4567 . Được kết quả là 2203.
Tỡm tiếp số dư của phộp chia ...  hạn tuần hoàn :
E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997)
E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997).
a) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên.
b) Số các ước nguyên tố của số T là: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 11
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
1) Với x=0,52 , y=1,23, z=2,123 (KQ= 0.041682)
2) (KQ: A ằ 2.526141499)
3) (KQ: B ằ 8,932931676)
4) A = 
5) B = 
6) C = , với x = 143,08.
7) D = (D = - 0,351111111 ) .
8) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90). Tính : B = 
( B = 2,554389493 . 10 ) 
9) C = ( C = ) 
10) N = 567,87
11) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 13032006 x 13032007 P = 169833193416042 
Q = 3333355555 x 3333377777 Q = 11111333329876501235
12) Tớnh giỏ trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phõn) M = 1,7548
TèM SỐ DƯ TRONG PHẫP CHIA ĐA THỨC:
1) Cho P(x) = cú P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60
Xỏc định cỏc hệ số a, b, c, d của P(x)
Tớnh P(2006)
Tỡm số dư trong phộp chia đa thức P(x) cho (5x - 6)
2) Cho ủa thửực 
Tỡm caực heọ soỏ a , b , c cuỷa ủa thửực P(x) , bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thỡ P(x) coự caực giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
 ẹS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 2x + 5 .
 ẹS: 2014 , 375
Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989.
 ẹS: 
3) Tỡm số dư của phộp chia: 
4) Tỡm cỏc số nguyờn dương n để 
TÍNH LÃI SUẤT – TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG:
1) 
a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? 
Kq; n = 46 (tháng)
b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.
kq: 1361659,061 đồng
2) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngõn hàng theo mức kỳ hạn 6 thỏng với lói suất 0,65% một thỏng.
Hỏi sau 10 năm, người đú nhận được bao nhiờu tiền (cả vốn và lói) ở ngõn hàng. Biết rằng người đú khụng rỳt lói ở tất cả cỏc định kỳ trước đú.(Ta = 214936885,3 đồng)
Nếu với số tiền trờn, người đú gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 thỏng với lói suất 0,63% một thỏng thỡ sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiờu tiền (cả vốn và lói) ở ngõn hàng. Biết rằng người đú khụng rỳt lói ở tất cả cỏc định kỳ trước đú. (Tb = 211476682,9 đồng)
3) Dõn số một nước là 65 triệu. Mức tăng dõn số 1 năm là 1,2 %. Tớnh dõn số nước ấy sau 15 năm.
4) Năm học 2005-2006 trường THCS A cú 1000 HS, năm học 2007-2008 cú 1210 HS. 
a) Hỏi mỗi năm học trường A tăng bao nhiờu % HS
b) Tớnh số HS năm 2013-2014.
GIẢI PT:
1) ( KQ: )
2) KQ
3) Kí hiệu M = + ; N = 
3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 
3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N.
HèNH HỌC:
1) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 
a) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
b) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(chính xác đến 5 chữ số thập phân) 
(2p ằ 12,83163 - r ằ 1,01211)
2) Tam giỏc ABC cú cạnh AB= 7dm, cỏc gúc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tớnh gần đỳng cạnh AC và diện tớch tam giỏc ABC.
Kq: AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2
3) Tam giỏc ABC vuụng tại A cú cạnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = α = 37o25’. Từ A vẽ cỏc đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM.
Tớnh độ dài của AH, AD, AM.
Tớnh diện tớch tam giỏc ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn)
AH = 2,18 cm; AD = 2,20cm; AM = 2,26 cm; SADM = 0,33 cm2
4) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (h1). Biết rằng AB = a = 2,25cm, , diện tớch hỡnh thang ABCD là S = 9,92 cm2. Tớnh độ dài cỏc cạnh AD, DC, BC và số đo cỏc gúc , .
5) Tam giỏc ABC vuụng tại đỉnh C cú độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5cm; . Từ đỉnh C, vẽ đường phõn giỏc CD và đường trung tuyến CM của tam giỏc ABC (h2). Tớnh độ dài AC, BC, diện tớch S của tam giỏc ABC, diện tớch S’ của tam giỏc CDM.
6) Tam giỏc nhọn ABC cú độ dài cỏc cạnh AB= c = 32,25cm; AC= b = 35,75cm, số đo gúc (h3). Tớnh diện tớch S của tam giỏc ABC, độ dài cạnh BC, số đo gúc , .
Các bài toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX
Đề số 7
Bài 1. Tính tổng. 
Bài 2. Giải hệ phương trình trong tập số nguyên. 
Bài 3. Cho và . tính giá trị của biểu thức 
Bài 4. Cho các số dương a, b, c. 
Chứng minh rằng, nếu thì 
Bài 5. Cho a, b, c khác 0. Chứng minh rằng, 
Bài 6. Cho a, b, c là các số dương, chúng minh rằng, 
Bài 7. Cho phương trình bậc hai , x1, x2 nghiệm của phương trình. 
Biểu diễn theo p và q
Bài 8. Giải hệ phương trình: 
Bài 9. Giải hệ phương trình:
Bài 10. Cho các số dương a, b, c, x, y, z thoả mãn . 
	Chứng minh rằng 
Bài 11. Cho các số a, b dương. Chứng minh rằng, 
Bài 12. Cho a, b, c là các số dương và , chứng minh rằng, 
Bài 13. Trong hình vuông ABCD lấy điểm P sao cho khảng cách từ P đến cạnh CD và khoảng cách từ P đến đỉnh A và đỉnh B là bằng nhau. Nếu khoảng cách đó là 10, hãy tính diện tích của hình vuông.
Bài 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1. Trên cạnh BC lấy điểm M, còn trên cạnh CD lấy điểm K sao cho chu vi của tam giác MCK bằng 2. Tính góc MAK.
Bài 15. Trong tam giác ABC lấy điểm D nằm trên cạnh AC, phân giác CE cắt đoạn BD tại điểm O, giả sử EO=DO và góc EOD=1200. Tính góc BAC.
Hướng dẫn giải đề số 7.
Bài 1: Ta biết: 
Còn . Đáp số 2007,5.
Bài 2.Biến đổi hệ phương trình đã cho về dang: 
Bài 3. 	Ta biết .
	Vậy 
Bài 4. Biến đổi
Bài 5. Biến đổi:
Bài 6.Ta biết 	 , vậy.
Bài 7:Biến đổi 
Đáp số là 
Bài 8: 	Ta biết: 
áp dụng Cauchy	, vậy ta có 2 trường hợp:
a) , nên .
b) , nên .
Bài 9. Giải:
Vì suy ra .
Vậy .
Bài 10: biến đổi: 
Bài 11: Biến đổi
Bài 12.
	Giả sử 
hay	.
Vậy	
Điều phải chứng minh là đúng, còn điều giả sử là sai.
Bài 13. Giải: từ P kẻ PQ vuông góc với AD, AQ2+PQ2=AP2=102.Mà 2PQ=AQ+10, AQ=2PQ-10 thay vào đẳng thức trên là ra. Đáp số 256.
Bài 14.Giải: Nêu cách dựng, A chính là tâm vòng tròn bàng tiếp cạnh MK của tam giác MCK. từ đó theo tính chất phân giác tính ra đựơc.
Cách 2. kéo dài CB lấy BP=KD. Sau đó chứng minh tam giác AMP bằng tam giác MAK. 
Bài 175Giải. kẻ phân giác OM góc BOC, suy ra tam giác DOC bằng tam giác MOC, và tam giác EOB bằng tam giác MOB, suy ra OE=OD=OM. Nửa góc C và nửa góc B bằng 600 thì góc A bằng 600. 
Bài 16. Giải hệ phương trình:
Ta có: , suy ra . 
Ta chia 2 trường hợp ta thấy thì và 
Vâỵ .
Bài 17. Cho . Chứng minh rằng:
Ta biết :
Nên 
Trường Thpt dh
Khảo sát đội tuyển lần thứ 3
năm học 2007-2008
Đề thi: Môn Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 19 tháng 12 năm 2007
Câu 1. (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức:
 với 
b) Tính giá trị biểu thức:
 với 
Câu 2. (1,5 điểm). Tìm tất cả giá trị hữu tỷ của x sao cho biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên.
Câu 3.(2 điểm) . Cho hệ phương trình:
Nếu (x, y) thoả mãn phương trình thứ hai của hệ, chứng minh rằng:
Giải hệ phương trình trên.
Câu 4. (2 điểm).
Giải phương trình: 
 Cho a, b, c là các sô thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 5. ( 2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M là trung điểm của cạnh AC. Đường thẳng đi qua A vuông góc với đoạn BM cắt cạnh BC tại điểm D. Tính tỷ số ? 
Cho tam giác ABC cân tại A, trên đoạn kéo dài của cạnh BC về phía C lấy một điểm M tuỳ ý. Một đường thẳng d đi qua M cắt cạnh AC và cạnh AB theo thứ tự đó tại N và P.
Chứng minh: không đổi khi M và d thay đổi.
 -----------------------------------
Các bài toán luyện tập học sinh giỏi lớp IX
Đề số 8
Bài 1. Khai triển:
Bài 2.Tìm các cặp số nguyên tố p và q sao cho 
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Bài 4. Tìm các nghiệm nguyên không âm của phương trình: 
Bài 5: Cho biết hãy tính giá trị .
Bài 6. Giải phương trình: 
Bài 7. Giải hệ phương trình.
Bài 8. Giải hệ phương trình:
Bài 9. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . 
Chứng minh rằng: 
Bài 10. Giả sử a, b> 0 và abc=1, chứng minh:
Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn đường kính AB và kẻ CE vuông góc với AB cắt 
đường tròn này tại M và N ( M nằm giữa C và E), Vẽ đường tròn đường kính AC và kẻ BD vuông góc với AC cắt vòng tròn này tại P và Q. ( P nằm giữa B và D).
 Chứng minh bốn điểm P, M, Q, N cùng nằm trên đường tròn.
Bài 12. Cho tam giác nhọn ABC, trên cạnh AB, BC về bên ngoài tam giác dựng các hình chữ nhật ABMN, LBCK bằng nhau sao cho AB = LB. 
Chứng minh rằng ba đường thẳng AL, CM, NK cắt nhau tại một điểm.
Bài 13. Trên một cạnh của góc O lấy điểm A, còn trên cạnh kia lấy điểm B và C, ở đó B nằm giữa O và C. Kẻ đường tròn tâm O1 nội tiếp tam giác OAB, và đường tròn tâm O2 tiếp xúc với cạnh AC và phần kéo dài của cạnh OA và OC của tam giác AOC.
	Chứng minh rằng, nếu O1A=O2A thì tam giác ABC cân.
Bài 14. Cho tam giác nhọn ABC, qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác và đỉnh B và C của tam giác kẻ đường tròn S. Giả sử OK là đường kính của đường tròn S, còn D và E là giao điểm của đường tròn với đường thẳng AB và AC.Chứng minh ADKE là hình bình hành.
Bài 15.Trên cạnh AB và BC của tam giác đều ABC lấy các điểm D và K, còn trên cạnh AC lấy điểm E và M, giả sử DA+ AE = KC + CM = AB.
Chứng minh rằng, Tứ giác MPKC nội tiếp đợc.
Hớng dẫn đề số 8.
Bài 1: Giải:Ta thấy 
Bài 2: 
Bài 3: Giải: Biến đổi phương trình về dạng: , số 223 là nguyên tố nên có hai ớc là x và x-2, vậy x= 225. vậy , (x, y)=(225,5)
Bài 4: giải Phân tích về dạng 
Bài 5:
Giải: 
Bài 6:
Giải. Cộng hai phương trình đầu rồi trừ đi 2 lần phuơng trình 3 ta có:
Từ đó x, y, z là ( 0,1, 1); ( 1, 0 , 1); ( 1, 1, 0 ) 
Bài 7
Bài 8 Lấy phương trình 2 trừ phương trình 3 đợc z=-y, xy=-9, x+y=+-8
Vậy (x, y, z)= ( 9, -1,-1); (-1, 9, -9); ( -9, 1, -1); ( 1,-9,9).
Bài 9:
Cách1: ta có: 
Cách2:
Mà 
Bài 10.Giải: ta có: 
Bài 11:
Giải: ta thấy M, N, P, Q nằm trên đường tròn tâm A, vì do tính chất đối xứng của đường trung trực. nên ta chỉ còn phải chứng minh AP=AM.
Tam giác ADP đồng dạng với tam giác APC suy ra AD/AP=AP/AC, AD2 =AD.AC. Tương tự ta có AM2= AE.AB. Tứ giác BCDE nội tiếp, có AD.AC=AE.AB, nên AM = AP. (QED)
Bài 12:
Khảo sát các vòng tròn ngaọi tiếp hình chũ nhật cắt nhau tại O, ta thấy N, O, K nằm trên đường thẳng vuông góc với BO. Góc NBA và LBK bằng nhau. và NOA= NBA= LBK=LOK, suy ra A, O, L thảng hàng. và tương tự thế M, C, O thẳng hàng. O là giao của 3 đường.