Giải pháp hữu ích: Rèn luyện tư duy logic cho học sinh qua việc giải bài tập Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Nguyễn Thị Huyên

CẤU TRÚC BÀI VIẾT
A – Đặt vấn đề 	Trang 2
B – Thực trạng và lý do chọn giải pháp	Trang 3
C – Giải pháp	 Trang 4
	1. Khi dạy về khái niệm luỹ thừa	Trang 4
	2. Khi dạy “các công thức về luỹ thừa”	Trang 5
	3. Về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, 
	 nhân đa thức với đa thức	Trang 5
	4. Khái niệm hàm số 	Trang 6
	5. Khi so sánh hai số, giải bất phương trình	Trang 7
	6. Dạy khái niệm giá trị tuyệt đối	Trang 7
	7. Dạy qui tắc bỏ dấu ngoặc	Trang 7
	8. Dạy qui tắc chuyển vế	Trang 8
	9. Dạy về căn bậc hai	 	Trang 9
	10. Dạy học sinh thực hiện các phép tính	Trang 9
	11. Dạy học sinh dạng toán tìm x, giải phương trình	Trang 10
D – Kết luận	Trang 12
Giải pháp hữu ích: 
RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH
QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP
A – ĐẶT VẤN ĐỀ
Căn cứ vào mục tiêu giáo dục : “Nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết qủa của Giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn phổ thông cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, học nghề và đi vào cuộc sống”. Như vậy dạy học ở bậc trung học cơ sở không những cung cấp cho các em kiến thức để lên lớp trên mà còn là hành trang để các em bước vào đời, có thể vận dụng các kiến thức để đi vào cuộc sống. Vì vậy cần phải đi sâu tìm hiểu, lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp với kiến thức sách giáo khoa mới và đáp ứng được yêu cầu trên. Việc nâng cao chất lượng dạy học nhằm mục đích: Học sinh chủ động, sáng tạo, hứng thú trong học tập. Có ấn tượng sâu sắc đối với giờ học, bài học. Trên cơ sở đó, bồi dưỡng cho các em lòng ham học, có thái độ học tập đúng đắn.
Bất kì môn học nào trong trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là thông qua đặc điểm của bộ môn mình, phối hợp với các bộ môn khác trong nhà trường góp phần thực hiện mục tiêu đào tạo những con người “Có kiến thức văn hoá, khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh”. 
 	Trong trường phổ thông môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng. Có thể nói rằng môn toán là một môn học công cụ và góp phần phát triển nhân cách cho học sinh. Do tính trìu tượng cao độ, Toán học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để tiến hành những hoạt động trong đời sống thực tế và vì vậy là một thành phần không thể thiếu của nền văn hoá phổ thông của con người mới. Chẳng hạn, kiến thức về tương quan tỉ lệ thuận y = kx (k là hằng số khác 0) là công cụ để nghiên cứu rất nhiều hiện tượng trong những lĩnh vực rất khác nhau như hình học, hoá học, điện học Cùng với tri thức, môn toán trong nhà trường còn cung cấp cho học sinh những kĩ năng toán học như kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc và vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, sử dụng những công cụ toán học và máy tính điện tử Môn toán còn giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật toán, phát hiện và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới. Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng Toán học cần thiết, môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trìu tượng hoá, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.
Phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông rất đa dạng và phong phú, không ngoài mục đích truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách dễ nhớ, dễ hiểu. Và mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh áp dụng được các kiến thức đã được lĩnh hội vào các bài tập và ứng dụng thực tế.
B – THỰC TRẠNG VÀ LÝ DO CHỌN GIẢI PHÁP
	Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường có những thay đổi, đáp ứng một số yêu cầu trong hoạt động dạy và học nhưng còn nhiều thiếu thốn. Số lượng học sinh dân tộc nhiều, số học sinh có trình độ hiểu biết về kiến thức Toán ở những lớp dưới còn nhiều hạn chế. Thậm chí có những em chưa thuộc bảng cửu chương, thực hiện các phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia còn chưa đúng. Trình độ học sinh chênh lệch rõ giữa học sinh khá giỏi và học sinh yếu kém. Năng lực của các em học sinh yếu kém thường còn hạn chế, tiếp thu chậm, thiếu tự tin, chưa có tinh thần tự giác cao trong học tập. Phần đông các em là con em nhà nông, nên ngoài thời gian học ở trường các em còn phải phụ giúp gia đình việc đồng áng, do đó thời gian dành cho việc học tập ở nhà thường ít và có thể không được phụ huynh quan tâm. Bên cạnh đó, trình độ học vấn của phụ huynh (nhất là phụ huynh người dân tộc ít người) còn thấp, việc tư vấn cho con em mình học tập còn rất nhiều hạn chế. Từ đó ảnh hưởng trực tiếp đến việc học tập của các em. 
Ngoài ra, việc nghe – hiểu tiếng Việt của các em học sinh dân tộc ít nhiều còn hạn chế. Nên đây cũng là một trong những yếu tố ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức của các em. 
Một vấn đề không thể thiếu trong giảng dạy đó là tâm lí của giáo viên, nếu không khí trong một tiết học căng thẳng, tạo một áp lực lớn cho học sinh dẫn đến chất lượng bài giảng không đảm bảo. Thông thường, các học sinh yếu kém thường không tự tin vào những kiến thức mà mình được lĩnh hội. Dẫn đến không giám phát biểu làm cho lớp trầm không sôi nổi ảnh hưởng đến việc điều khiển học sinh tích cực hoạt động trong giờ học của giáo viên.
Việc thực hiện tinh giản kiến thức, đảm bảo truyền thụ đủ kiến thức với một thời gian nhất định là một vấn đề trăn trở của giáo viên, nhất là đối với bộ môn Toán. Đặc biệt hơn, đối với đối tượng học sinh dân tộc và học yếu kém, kiến thức cũ của các em thường lại bị hổng, nên giáo viên thường phải nhắc lại các kiến thức cũ liên quan đến nội dung bài học dẫn đến việc bố trí thời gian trong từng tiết học thường bị động. 
Đặc thù của chương trình Toán THCS là một chương trình liên tục và nhiều kiến thức. Học sinh không nắm được kiến thức cơ bản thường dẫn đến việc giải toán khó khăn và không có điều kiện nghiên cứu sâu hơn để giải các bài tập tổng hợp. 
 	Khi học Toán nói chung và học Hình học nói riêng học sinh được rèn luyện tư duy lôgic qua các bài tập. Thế nhưng trong quá trình học, học sinh thường ít quan tâm tới điều đó. Bởi vì sức học yếu nên các em có cảm giác môn hình học rất khó vì sự liên tưởng của các em rất yếu. Điều đó có thể tạo ra những lỗ hỏng kiến thức của các em đến cả sau này. 
Đối với học sinh lớp 8 của trường THCS & THPT Lê Quý Đôn năm học 2009 – 2010 thì chương trình Hình học lớp 8 so với chương trình ở THCS là tương đối nặng đối với các em, vì kiến thức cũ các em nắm không chắc nên việc học kiến thức mới rất khó khăn. Qua quá trình giảng dạy giáo viên phải tìm cách giảng dạy, lựa chọn kiến thức phù hợp thế nào cho các em có thể nắm được kiến thức một cách dễ dàng, để việc nhận biết, áp dụng, thực hành được đơn giản, có hy vọng đạt kết quả chính xác và nhớ lâu hơn. Ở đây giáo viên muốn nêu ra một ví dụ về việc rèn luyên tư duy logic cho học sinh qua việc giải bài tập Hình học.
C – GIẢI PHÁP
Trong chương I – Hình học 8, có một số bài tập rèn luyện tư duy logic cho học sinh được xuyên suốt trong các bài học về tứ giác đặc biệt. Nếu học sinh nắm chắc kiến thức học sinh sẽ nhận thấy được mối liện hệ chặt chẽ giữa các kiến thức về các tứ giác đặc biệt trong chương.
1. Bài tập 48/93 SGK – Toán 8 – Tập 1: 
“ Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?”
Đây là bài tập mà sau khi học xong về hình bình hành học sinh được giải. Nên các em nghĩ ngay đến câu trả lời: Tứ giác EFGH là hình bình hành. Học sinh có thể giải thích như sau:
Ta có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt)
	F là trung điểm của cạnh BC (gt)
Nên: EF là đường trung bình của ABC.
Suy ra: EF // AC và EF = AC (1)
Ta cũng có: 
G là trung điểm của cạnh CD gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: GH là đường trung bình của ADC.
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy: EFGH là hình bình hành.
(Học sinh có thể chứng minh cách khác).
2. Bài tập 65/100 SGK – Toán 8 – Tập 1: 
“Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?”
Đây là bài tập mà sau khi học xong về hình chữ nhật học sinh được giải. Nên các em nghĩ ngay đến câu trả lời: Tứ giác EFGH là hình chữ nhật. Lúc này giáo viên hướng dẫn cách giải thích. Trước hết chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành thì học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 48/93 SGK – Toán 8 – Tập 1. Sau đó thêm điều kiện nào nữa thì EFGH là hình chữ nhật? Học sinh có lời giải của bài toán như sau: 
Ta có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt)
	F là trung điểm của cạnh BC (gt)
Nên: EF là đường trung bình của ABC.
Suy ra: EF // AC và EF = AC (1)
Ta cũng có: 
G là trung điểm của cạnh CD gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: GH là đường trung bình của ADC.
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Do đó: EFGH là hình bình hành	(*)
Ta lại có: 	E là trung điểm của cạnh AB gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: EH là đường trung bình của ABD.
Suy ra: EH // BD 	(3)
Mà: AC BD (gt)	(4)
Từ (3) và (4) suy ra EH AC	(5)
Từ (2) và (5) suy ra HG EH hay = 90o	(**)
Từ (*) và (**) suy ra: EFGH là hình chữ nhật.
3. Bài tập 75/106 SGK – Toán 8 – Tập 1: 
“Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.”
Từ bài tập này giáo viên có thể chuyển thành bài tập: “Hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?”
Đây là bài tập mà sau khi học xong về hình thoi học sinh được giải. Nên các em nghĩ ngay đến câu trả lời: Tứ giác EFGH là hình thoi. Lúc này giáo viên hướng dẫn cách giải thích. Trước hết chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành thì học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 48/93 SGK – Toán 8 – Tập 1. Sau đó thêm điều kiện nào nữa thì EFGH là hình thoi? Học sinh có lời giải của bài toán như sau: 
Ta có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt)
	F là trung điểm của cạnh BC (gt)
Nên: EF là đường trung bình của ABC.
Suy ra: EF // AC và EF = AC (1)
Ta cũng có: 
G là trung điểm của cạnh CD gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: GH là đường trung bình của ADC.
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Do đó: EFGH là hình bình hành 	(*)
Xét AEH và DGH, có: 	AE = DG (AE = AB, DG = DC, AB = DC)
	EÂH = HG = 90o (góc của hình chữ nhật ABCD)
AH = DH (H là trung điểm của AD)
Do đó: AEH = DGH (c.g.c)
Suy ra: EH = HG	(**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thoi.
4. Bài tập 76/106 SGK – Toán 8 – Tập 1: 
“Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.”
Từ bài tập này giáo viên có thể chuyển thành bài tập: “Hình thoi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?”
Lúc này giáo viên hướng dẫn: Trước hết chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành thì học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 48/93 SGK – Toán 8 – Tập 1. Sau đó giáo viên gợi ý thêm: Hình thoi ó hai đường chéo như thế nào? (vuông góc). Bây giờ học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 65/100 SGK – Toán 8 – Tập 1. 
Học sinh có lời giải của bài toán như sau: 
Ta có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt)
	F là trung điểm của cạnh BC (gt)
Nên: EF là đường trung bình của ABC.
Suy ra: EF // AC và EF = AC (1)
Ta cũng có: 	G là trung điểm của cạnh CD gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: GH là đường trung bình của ADC.
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Do đó: EFGH là hình bình hành 	(*)
Ta lại có: 	E là trung điểm của cạnh AB gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: EH là đường trung bình của ABD.
Suy ra: EH // BD 	(3)
Mà: AC BD (gt)	(4)
Từ (3) và (4) suy ra EH AC	(5)
Từ (2) và (5) suy ra HG EH hay = 90o 	(**)
Từ (*) và (**) suy ra: EFGH là hình chữ nhật.
Vậy lời giải của Bài tập 76/106 SGK – Toán 8 – Tập 1 chính là lời giải Bài tập 65/100 SGK – Toán 8 – Tập 1.
5. Bài tập 88/111 SGK – Toán 8 – Tập 1 (Ở bài ôn tập chương I): 
“Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:	a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?”
Với bài tập này khi giải học sinh sẽ thấy được sự tương tự với các bài tập trên. Và trước tiên bao giờ học sinh cũng nghĩ ngay đến việc chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành như Bài tập 48/93 SGK – Toán 8 – Tập 1.
Ta có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt) 
	F là trung điểm của cạnh BC (gt)
Nên: EF là đường trung bình của ABC.
Suy ra: EF // AC và EF = AC (1)
Ta cũng có: 
G là trung điểm của cạnh CD gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: GH là đường trung bình của ADC.
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy: EFGH là hình bình hành.
Đến đây, để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì cần có thêm một góc vuông (yếu tố liên quan đến đường chéo tứ giác ABCD). Lúc này học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 65/100 SGK – Toán 8 – Tập 1. Học sinh chứng minh tiếp như sau:
Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì cần thêm:
 	 = 90o hay HG EH
Mà: HG // AC (cmt)
	Suy ra: EH AC (3)
Ta lại có: 	E là trung điểm của cạnh AB (gt)
	H là trung điểm của cạnh AD (gt)
Nên: EH là đường trung bình của ABD.
Suy ra: EH // BD 	(4)
Từ (3) và (4) suy ra AC BD	
Vậy EFGH là hình chữ nhật thì hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Tương tự như vậy, để hình bình hành EFGH là hình thoi thì cần có thêm hai cạnh kề bằng nhau (yếu tố liên quan đến đường chéo tứ giác ABCD). Lúc này học sinh sẽ nhớ đến Bài tập 75/106 SGK – Toán 8 – Tập 1. Nhưng ở Bài tập 75/106 SGK – Toán 8 – Tập 1, tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo như thế nào (bằng nhau). Như vậy, học sinh có lời giải tiếp theo như sau:
Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì cần thêm: HE = HG (5)
 	Mà: 	HG = AC (cmt)	(6)
	EH là đường trung bình của ABD (cmt). Suy ra: HE = BD (7)
Từ (5), (6) và (7) suy ra AC = BD.
Vậy EFGH là hình thoi thì hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD bằng nhau.
Đối với câu c), để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH là hình chữ nhật (thêm AC BD) có hai cạnh kề bằng nhau hoặc EFGH là hình thoi (thêm AC = BD) có một góc vuông. Như vậy với cả hai cách chứng minh trên thì câu c) bao gồm cả hai câu a) và b). 
Vậy EFGH là hình vuông thì hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD vừa vuông góc với nhau, vừa bằng nhau.
6. Bài tập tương tự: 
Từ các bài tập trên có thể cho học sinh làm thêm một số bài tập khác, như:
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
7. Đưa về bài toán tương tự cho học sinh yếu: 
Đối với học sinh yếu hơn, có thể chuyển các bài tập trên về dạng:
Bài 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 3: Hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi. 
Bài 4: Hình thoi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật. 
D – KẾT LUẬN
	Trên đây chỉ là một ví dụ về việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh qua việc giải bài tập. Trong chương trình Toán THCS nói riêng và các môn học khác nói chung còn có rất nhiều ví dụ như trên, giáo viên có thể hướng dẫn các em tìm mối liên hệ giữa các bài tập nhằm rèn cho các em có tư duy logic. 
Xuất phát từ thực tế giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm trong quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm giảng dạy như đã nêu trên. Từ những bài tập cũ học sinh có thể dựa vào và giải những bài tập mới, điều này làm cho học sinh bớt ngại trong việc suy nghĩ để tìm ra cách giải (nhất là đối với những học sinh yếu).
Nhất là đối với môn Hình học, các em rất ngại học vì khi đưa ra một bài toán mới thì thường các em rất “bí” trong việc đưa ra lời giải và dẫn đến “sợ” học môn Hình học. Hy vọng với kinh nghiệm như trên học sinh sẽ dần dần có hứng thú khi học Hình học nói riêng và học Toán nói chung.
Với thời gian và kinh nghiệm còn hạn chế, trong quá trình viết tôi chưa thể trình bày hết những gì mình muốn do vậy không thể tránh được những hạn chế và thiếu sót. Rất mong được sự góp ý chân thành từ các đồng nghiệp.
Lâm Hà, tháng 11 năm 2009 
 Người viết
 Nguyễn Thị Huyền