Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	HÀ NỘI	Năm học: 2011 – 2012
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
	Cho , với x ³ 0 và x ¹ 25.
	1) Rút gọn biểu thức A.
	2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 
	3) Tìm x để A < .
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
	Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.
	1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
	2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
	1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh và = 900.
	3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
	4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
	Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = .
BÀI GIẢI
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 25 ta có :
1)	 = 
	=== 
	= 
x = 9 Þ A = 
A < Û < Û 
Û Û Û 
Bài II: (2,5 điểm)
	Cách 1: Gọi x (ngày) (x Î N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng
	Theo đề bài ta có: 
	Û 140x + 5x2 – - 5 = 150 Û 5x2 – 15x – 140 = 0 Û x = 7 hay x = -4 (loại)
	Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
	Cách 2: Gọi a (tấn) (a ³ 0): số tấn hàng mỗi ngày, 
	 b (ngày) (b Î N*) : số ngày
	Theo đề bài ta có : Û Þ 5b2 – 15b = 140
	Û b = 7 hay b = -4 (loại). Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
Bài III: (1,0 điểm)
	1) 	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:
	x2 = 2x + 8 Û x2 – 2x + 8 = 0 Û (x + 2) (x – 4) = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 4, y(4) = 16
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16).
	2)	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9
	Û x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
	Ycbt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu Û a.c = m2 – 9 < 0 Û m2 < 9
	Û çm ç < 3 Û -3 < m < 3.
Bài IV: (3,5 điểm) 
	1) 	Xét từ giác MAIE có 2 góc vuông là góc A, và góc E (đối nhau)
M
E
I
A
O
B
F
G
N
	nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính MI.
	2) 	Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường tròn đường
	kính IN. Vậy góc ENI = góc EBI (vì cùng chắn cung EI)
	Tương tự góc EMI = góc EAI (vì cùng chắn cung EI)
	Mà góc EAI + góc EBI = 900 (DEAD vuông tại E)
	Þ	góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI) 
	 = 1800 – 900 = 900
	3) 	Xét 2 tam giác vuông MAI và IBN 
	Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc)
	Þ chúng đồng dạng 
	Þ Û (1)
	4)	Gọi G là điểm đối xứng của F qua AB. Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AM và BN)
	Ta có : AI = , BI = 
	Từ (1) và (2) Þ AM + BN = 2R và AM.BN = 
	Vậy AM, BN là nghiệm của phương trình X2 – 2RX + = 0
	ÞAM = hay BN = . Vậy ta có 2 tam giác vuông cân là MAI cân tại A và NBI cân tại B Þ MI = và NI = 
	Þ S(MIN) = 
Bài V: (0,5 điểm)
	M = ³ 
	khi x = ta có M = 2011. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2011.
Ths. Hoàng Hữu Vinh
(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)