Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

www.vnmath.com 
www.vnmath.com Trang1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 
NAM ĐỊNH 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2011 – 2012 
Môn: TOÁN ( chung) 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút 
Đề thi gồm 02 trang 
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , 
trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái 
đứng trước phương án lựa chọn. 
Câu 1: Phương trình 2x mx m 1 0+ + − = có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 
A. m 2> . B. m∈
 . C. m 2≥ . D. m 2≠ . 
Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của 
đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết 
 0MNP 50= . Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn 
(O) có số đo bằng: 
A. 0100 . B. 080 . C. 050 . D. 0160 . 
Câu 3: Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y x 3= + với trục Ox, gọi β là góc tạo bởi đường 
thẳng y 3x 5= − + với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? 
A. 045α = . B. 090β > . C. 090β < . D.α < β . 
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 236 cmpi . Khi đó, hình trụ 
đã cho có bán kính đáy bằng 
A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3pi cm. D. 6cm. 
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): 
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1P :
x 1 x 1 x x
 
−
= − 
−
− + 
 với x 0 và x 1> ≠ 
1) Rút gọn biểu thức P. 
2) Tìm x để 2P – x = 3. 
Câu 2.(2 điểm) 
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị 
hàm số 2y 2x= − . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết 
đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 
2) Cho phương trình ( )2x 5x 1 0 1− − = . Biết phương trình (1) có hai nghiệm 1 2x ;x . Lập 
phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 
1 2
1 2
1 1y 1 và y 1
x x
= + = + 
www.vnmath.com 
www.vnmath.com Trang2
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5

+ =
− +

− + + =

− −
Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ 
được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH 
vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn 
đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). 
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD 
cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. 
Câu 5.(1,5 điểm) 
1) Giải phương trình : ( )( ) ( )22x x 9 x 9 22 x 1+ + = − 
2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 32 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
> − < −   
   
. 
----------------------------------------HẾT----------------------------------------- 
Gợi ý 
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5

+ =
− +

− + + =

− −
ĐKXĐ: x 2;y 1≠ ≠ − 
3 2 17 3 2 17 3 2 17
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 262 1
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
  
+ = + = + =  
− + − + − +  
⇔ ⇔  
− + − + − +  + = + = + + + =
  
− − − − − −  
Câu 5.(1,5 điểm) 
1) Giải phương trình : ( )( ) ( )22x x 9 x 9 22 x 1+ + = − 
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2 2 2x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1 ⇔ + + = − ⇔ + + + − = −  
Đặt x – 1 = t; 2x 9+ = m ta có: 2 2 2 2m 9mt 22t 22t 9mt m 0+ = ⇔ − − = 
Giải phương trình này ta được m mt ;t
2 11
−
= = 

 Với 
2
2m x 9t ta có : x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm
2 2
+
= − = ⇔ − + = 
www.vnmath.com 
www.vnmath.com Trang3
2
2
1
2
1
2
1
2
1
O
E
D
C
K
I N
H
B
A
M

 Với 
2
2m x 9t ta có : x 1 x 11x 2 0
11 11
− − −
= − = ⇔ + − = 
121 8 129∆ = + = > 0 phương trình có hai nghiệm 1,2
11 129
x
2
− ±
= 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1,2
11 129
x
2
− ±
= 
2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 32 3
1 1
x 1, ta luôn có 3 x 2 x
x x
   
> − < −   
   
 (1) 
2 3 2
2 3 2
2
2
1 1 1 1 1 13 x 2 x 3 x x 2 x x 1
x x x x x x
1 1 13 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2)
x x x
         
− < − ⇔ − + < − + +         
         
   
⇔ + − >   
   
Đặt 2 22
1 1
x t thì x t 2
x x
+ = + = − , ta có (2) ( )( )22t 3t 2 0 t 2 2t 1 0⇔ − − > ⇔ − + > (3) 
Vì ( )2 2 1x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2
x
> − > ⇔ + > ⇔ + > > => (3) đúng . Vậy ta có đpcm 
Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được 
hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông 
góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường 
kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). 
1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 
3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD 
cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. 
1) 
 
 0NIB BHN 180+ = 
NHBI⇒
 nội tiếp 
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp 

 
 


 
 

1 1 1 1
2 2 2 2
Ta có H B A I
I B A K
= = =
= = =
$
$
3) ta có: 



 
 

1 2
0
1 2
I I DNC
B A DNC 180
+ +
= + + =
$ $
Do đó CNDI nội tiếp 

 
2 2 2D I A⇒ = = ⇒$ DC//AI 
Lại có 
 
1 1A H AE / /IC= ⇒ 
Vậy AECI là hình bình hành 
=>CI = EA.