Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 84

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN
MễN TOÁN
(Thời gian: 180 phỳt)
Bài1: Cho f(x)= x4 + (a+2003)x3+(b+2004)x2+(c+2005)x + d . 
 Với a,b,c,d là những hằng số.
 Giả sử f(2)=10 , f(3)=15 , f(4)=20.
 Hãy tính: 
Bài2: Cho ab0 và hai số x, y thoả mãn : x2+y2=1 .
 Chứng minh rằng nếu : , thì :
 .
Bài3: Cho phương trình: 
 2(x+m)2 – 6m(x+m) + 4m2 - = 0 .
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1, x2.
Chứng minh rằng các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn bất đẳng thức :
 (x1- x2)2 + (x1 – x2 +)2 ³ 8 + 8 . Và chỉ rõ dấu “=” xảy ra .
Bài4: Tìm nghiệm dương của hệ :
 .
Bài5: Giải phương trình :
 x2 + 3x - 3- 1 = 0 .
Bài6:
a.Vẽ đồ thị của hàm số :
 y = 2x + 
b.Chứng minh rằng mọi m thì phương trình 
 2x + = m luôn có nghiệm .
Bài7: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình :
 55( x3y3 + x2 + y2 ) = 229(xy3 + 1) .
Bài8: Cho tam giác ABC , lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB sao cho DA^AB và AD=AB .Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC sao cho EA^AC và AE=AC . So sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tam giác ABC .
 (Toán học tuổi trẻ số 342 trang 18).
Bài9: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của ngũ giác đó.
(bài thi hoc sinh giỏi trên vô tuyến truyền hình Hungari,năm1981-vòng1)
Bài 10: Cho tứ diện SABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại B và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC)
Chứng minh BC^ (SAB)
Gọi AH là đường cao của tam giỏc SAB. Chứng minh AH ^SC