Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 73

 Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn
Môn: Toán chung
Thời gian:150 phút
 Bài 1: (1,5 điểm) 
 Cho hàm số :y=3x+2m-1 (1). Tìm m để:
 a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)
 b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho có diện tích bằng 27
 Bài 2: (2,5 điểm) 
 Cho phương trình: mx2-2(m+1)x+m+4=0
 a. Giải phương trình khi m=1
 b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất 
 c. Tìm m để phương trình có nghiệm khác 2
 Bài 3: (1,0 điểm) 
 Chứng minh rằng nếu 2 thì -1≤ P ≤5 với P = a2-3a+1
 Bài 4: (1,5 điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2=-2(x6-x3y-32)
 Bài 5: (3,5 điểm)
 Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn(O); một đường thẳng thay đổi qua P cắt 
 (O) tại A,B . Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO.
 a. Chứng minh O,A,B,M,H 1đường tròn
 b. Chừng minh khi đường thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
 c. Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với AB.
 Chứng minh: PA.PB = PI.PN.
--------------------------------------------------------------------
- Hết -