Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 63 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Thi vào thpt chuyên lam sơn . toán chuyên
Bài 1(2,0 điểm)
Chứng minh rằng : là một số hữu tỉ trong đó a ; b ; c; d là 4 số hữu tỉ thoả mãn điều kiện : a + b + c + d = 0 
Bài 2 ( 2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức : 
S2006 = 
Và chứng minh rằng : S2006 < 
Bài 3( 2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau : 
Bài 4 (2,0 điểm)
Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
 x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0
Bài 5 ( 2,0 điểm )
Giải phương trình : 
Bài 6 ( 2,0 điểm )
Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + m – 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox tại A ; Oy tại B sao cho SDOAB = 9 .
Bài 7 ( 2,0 điểm )
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xyz = x + y + z + 9
Bài 8( 2,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác AM , M . Đường thẳng qua M và vuông góc với BC Cắt đường AB tại N . Chứng minh rằng MN = MC.
Bài 9 (2,0 điểm )
Cho tam giác ABC đều cạnh a . Lấy A ; B ; C dựng ba đường tròn với cùng bán kính là a . Hãy tính diện tích phần chung của cả 3 đường tròn.
Bài 10 (2,0 điểm ) 
Cho đường thẳng (d) và 2 điểm A , B thuộc cùng một phía so với (d) . Tìm một điểm M trên (d) sao cho MA + MB nhỏ nhất .