Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 57

Sở gd & ĐT thanh hoá
Trường thpt triệu sơn 3
 *****************
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Môn Toán- Toán Chung
(Thời gian 150 phút,không kể giao đề )
 Người ra đề: Vũ Thị Phượng
Bài 1. Tính A= với .
Bài 2. a> cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc.
 b> Phân tích thành nhân tử: a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)+2abc.
Bài 3. Giải phương trình: (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180.
Bài 4. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20’ đầy bể.
 Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy bể.
 Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
Bài 5. Giải phương trình: .
Bài 6. Cho (P): y=-x2 .
 Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2;-2)và tiếp xúc với (P).
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
 y=x3(2-x)5 với x [0;2].
Bài 8.Cho hình thoi ABCD cạnh a có A=600. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi.
Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD.
Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi AH và BI là các đường cao của tam giác.
Chứng minh HI // d.
 Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường thẳng d. Chứng minh MNEF.
Bài 10. Dựng tam giác ABC biết hai cạnh AB=c, AC=b và trung tuyến AM=m.
===Hết====
Nguồn tư liệu:
Bài1,bài 5,bài 9: 35 đề thi –Vũ Dương Thuỵ 
Bài 2,bài 3,bài 8-Nâng cao và phát triển toán 8 
Bài 10 –Bài tập quỹ tích và dựng hình – Nguyễn Vĩnh Cận 
Bài 4: Tự sáng tác 
Bài 6 -Đề thi học sinh giỏi Lê Hồng Phong
Bài 7: Phương pháp giải toán đại số-Lê Hồng Đức