Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 39

sở gd&đt thanh hóa
trường thpt tĩnh gia 3
đề thi vào 10 chuyên lam sơn
(đề thi chung –vòng 1)
môn thi :toán
thời gian :150 phút
Câu 1
 Giải phương trình : =5
Câu 2 
 Giải hệ phương trình sau
 2x3+ 3x2y = 5
 y3 + 6xy2 = 7
Câu 3: 
 Tìm các số x,y nguyên thỏa mãn đẳng thức 
 x2 + xy + y2 = x2y2
Câu 4: 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R>0). M, N là 2 điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bẳng R.
Tính độ dài MN theo R.
Gọi giao điểm AN và BM là I, giao điểm của AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán.
Câu 5:
 Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : x2-2y2=5 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=