Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 36

sở gd & đt thanh hoá đề thi tuyến sinh vào lớp 10 lam sơn
truờng thpt đặng thai mai môn : Toán ( đề chung)
 -------------------------	 thời gian: 150 phút
	 -------------------------- 
Câu1: (2đ)
1.Tính giá trị của biểu thức: 
Với , trong đó a>0 ; b>0.
2.Chứng minh rằng biểu thức : là bình phương của một đa thức.
Câu2: (2đ)
1.Cho phương trình : xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : .
2.Cho hệ phương trình: 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất
 (x ; y) sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu3: (2đ)
1.Giải phương trình: 
2.Cho Parabol (P) có phương trình : (1) và 
 đường thẳng (D) có phương trình : (2)
Tìm m sao cho đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B và khoảng cách .
Câu4: (2đ)
1.Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn : a+b+c=4.
CMR: .
2.Cho DABC (AB=AC) . từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MH ^ AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH , AI cắt BC tại N; BH cắt AM tại K và AI tại P . Chứng minh rằng àMKPN nội tiếp được.
Câu5: (2đ) : Trong mp(P) cho DABC vuông tại A . Trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại A lấy một điểm S sao cho SA=BC=1. Đặt AB=x. (0<x<1)
1.Tính thể tích của tứ diện SABC theo x.
2.Với giá trị nào của x thì thể tích trên đạt GTLN.