Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 33

sớ giáo dục đào tạo	 	kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 
	thanh hoá	 THPT chuyên Lam sơn
môn: toán (chuyÊn toán)
(Thời gian 150 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
 Cho 
Rút gọn A.
Tìm tất cả các số nguyên a để A là một số nguyên.
Bài 2 ( (1,5 điểm)
1. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên dương khác nhau x, y sao cho hai số xy + x và xy + y đều là các số chính phương.
 Có hay không hai số nguyên dương khác nhau x, y trong khoảng 
 (668; 2005) sao cho hai số xy + x và xy + y đều là các số chính phương.
Bài 3 ( (2 điểm)
Với giá trị nào của a thì hệ sau có nghiệm. 
Giải phương trình 
Bài 4 ( (2 điểm)
Trên hệ trục toạ độ vuông góc Oxy: 
Vẽ tập hợp các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn: 
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
Bài 5 ( (3 điểm)
 Cho DABC vuông tại C, có đường cao CH. Hai điểm I và K lần lượt là giao điểm của 3 đường phân giác của D CHA và DCHB. Đường thẳng IK cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại M, N.
Chứng minh rằng các tứ giác AMIH và BNKH nội tiếp.
Kẻ Cx vuông góc với MN , Chứng minh rằng Cx luôn đi qua một điểm cố định
Giả sử AB cố định C di chuyển trên đường tròn đường kính AB. Tìm vị trí của C để diện tích DCMN là lớn nhất.
 Cho đường thẳng x’x và hai điểm A, B không nằm trên x’x. Hãy dựng điểm M thuộc x’x sao cho x’MA = xMB .
-------------------- Hết ----------------------
 Họ và tên chữ ký thí sinh:....................................Số báo danh: ........................
Họ và tên chữ ký giám thị :
	Số 1 :........................................... Số 2 :........................................