Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 12

Đề thi vào lớp 10 - THPT chuyên lam Sơn
Năm 200...
(Thời gian làm bài: 150 phút)
-------
Câu I:	(3điểm)
Cho biểu thức: A=
1- Rút gọn biểu thức A.
2- Tính giá trị của A khi x = 7 -.
3- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất?
Câu II:	 (3 điểm)
(1)
1- Cho phương trình : (m-1)x2-(2m+3)x+m+4 =0	
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
x1; x 2 thoả mãn : 
2- Cho phương trình 	(I)
a) Giải hệ (I) với a = + 1.
b) Tìm các giá trị của a để hệ (I) vô nghiệm.
Câu III:	 (3điểm) 
Cho tam giác ABC (AC > AB), trung tuyến AM, điểm NẻAM, (điểm N nằm giữa A và M), vẽ đường tròn (O) có đường kính AN.
1- Gọi F là giao điểm của phân giác trong AD với (O), gọi E là giao điểm của phân giác ngoài góc với (O). Chứng minh: EF là đường kính của đường tròn (O).
2- Đường tròn (O) cắt AB ở K, cắt AC ở H, KH cắt AD ở I. 
 Chứng minh: FK2 = FI. FA.
3- Chứng minh: NH.CD = NK. BD.
Câu IV: (1điểm) Tính tổng :