Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi vòng trường Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Hoài Đức

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM HÀ	ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG 
 TRƯỜNG THCS HOÀI ĐỨC	MÔN TOÁN LỚP 8
 (Đề chính thức)	(Năm học: 2011-2012)
Họ và tên:	Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Lớp:....
ĐIỂM
GIÁM THỊ
GIÁM KHẢO
SBD
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi nZ ta luôn có: n3-13n 6
Bài 4: (1 điểm) Tính tổng: S = 
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2x + 3
Bài 6: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 
Bài 7: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.
a. Tính độ dài các đoạn thẳngBD, DC và DE.
b. Tính diện tích tam giácABD và tam giác ACD
Bài 8 (1,5 điểm) Cho có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh rằng: 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM HÀ	ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG 
 TRƯỜNG THCS HOÀI ĐỨC	MÔN TOÁN LỚP 8
 (Đề chính thức)	(Năm học: 2011-2012)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
BÀI
LỜI GIẢI
ĐIỂM
Bài 1
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1)
1,0
Bài 2
+ Điều kiện xác định: ().
+
0,5
1,0
Bài 3
Chứng minh : 
0,5
0,5
Bài 4
S = = 
= 
0,5
0,5
Bài 5
A = x2 + 2x + 3 = A = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 . 
A = 2 x = - 1. Giá trị nhỏ nhất của A là 2 tại x = - 1 
0,5
0,5
Bài 6
0,5
0,5
0,5
Bài 7
a. Áp dụng định lý Pytago ta được BC = 35cm	
Tính được: BD = 15cm, DC = 20cm, DE = 12cm
b. 
0,5
0,5
0,5
Bài 8
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
; ; 
Nhân hai vế ta được: 
1,0
0,5