Đề thi thử đại học, cao đẳng Toán lần 5 - Năm học 2009-2010

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Lần 5	 Mụn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
 CõuI: Cho hàm số cú đồ thị là (Cm)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho
 (d) cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng . 
Cõu II: 
1) Giải phương trỡnh: 
 2) Giải hệ phương trỡnh:. Giải hệ phương trình: (x, y )
CõuIII 1) Tớnh tớch phõn I =
2) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu V.a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho parabol (P): và elip (E): . 
 Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.
 Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 
biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d cú phương trỡnh. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cỏch từ d tới (P) là lớn nhất.
	2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC cú diện tớch bằng ; trọng tõm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp D ABC.
CõuVIb: : Tỡm cỏc số thực b, c để phương trỡnh z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.
 Hết
 HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CõuI.1.(Học sinh tự giải)
 2)Phương trỡnh hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 0.
. 
Mặt khỏc: Do đú: 
 với là hai nghiệm của phương trỡnh (2).
(thỏa ĐK (a)). Vậy 
CõuII:1. Phương trỡnh Û (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – 5 = 0
2) Hệ phương trình tương đương với Đặt 
 Ta có hệ Suy ra . 
 Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
CõuIII:1. Ta cú: I = =. Đặt 
 Đổi cận: Khi ; khi .
Do vậy: =.
2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số thực m sao cho phương trỡnh sau cú nghiệm thực:
	 	(1)
 * Đk , đặt t = ; 
Ta cú: (1) viết lại 
Xột hàm số f(t) = , với . Ta cú: 
Lập bảng biến thiờn 
t
3	 9
f/(t)
+
f(t)
4
Căn cứ bảng biến thiờng, (1) cú nghiệm Û (2) cú nghiệm Û 
CõuIV:Gọi M là trung điểm của BC và O là hỡnh chiếu của S lờn AM. 
C
S
O
M
A
B
Suy ra: SM =AM =; và SO ^ mp(ABC)
ị d(S; BAC) = SO =
Gọi VSABC- là thể tớch của khối chúp S.ABC
ị VS.ABC =(đvtt)
Mặt khỏc, VS.ABC =
 DSAC cõn tại C cú CS =CA =a; SA =
ị 
Vậy: d(B; SAC) = (đvđd).
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu V.a 1Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) 
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình
 (*) 
Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0, 
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm phân biệt
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ 
 (**)
(**) là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính R = 
 Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
 2.Viết phương trình mặt phẳng (b).... 
Do (b) // (a) nên (b) có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi 6p nên có bán kính r = 3. 
Khoảng cách từ I tới (b) là h = 
Do đó 
Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0 
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , 
 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
BG: Ta cú
suy ra I (1) 
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có 
Theo bài ra thì 
Ta có khai triển
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 
Vậy hệ số cần tìm là 
CõuVb *1.Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đú
 khoảng cỏch giữa d và (P) là khoảng cỏch từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hỡnh chiếu của H lờn (P), ta cú => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tỡm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm vộctơ phỏp tuyến.
Mặt khỏc, vỡ H là hỡnh chiếu của A trờn d nờn 
là vộc tơ chỉ phương của d) 
Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y – 5z –77 = 0
2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ị d(C; AB) = 
ị ; Trọng tõm G ẻ (d) ị 3a –b =4 (3)
Từ (1), (3) ị C(–2; 10) ị r = 
Từ (2), (3) ị C(1; –1) ị .
CõuVIb: Vỡ z = 1 + i là một nghiệm của phương trỡnh: z2 + bx + c = 0 ( b, c ẻ R), nờn ta cú :