Đề thi môn Toán - Kỳ thi vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 13A - Mai Anh Tuấn (Có đáp án)

Trường THPT	đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Mai Anh Tuấn	năm học: 2006 – 2007
	Môn: toán
	(Thời gian: không kể thời gian giao đề)
Đề thi dành cho mọi thí sinh
Câu I (2,0 đ) Cho biểu thức:
P = 
a. Thu gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P = 1.
Câu II (2,0 đ): Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) x +2m – 4 = 0
a.Chứng minh rằng: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = +
Câu III. (2,0 đ)
Giải hệ phương trình: 
Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng y = mx + 3; y = 3x – 7; y= -2x + 3 đồng qui.
Câu IV. (3,0 đ) 
1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C, D). Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC kéo dài cắt nhau tại I, BC và PD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
CID = CKD
Tứ giác CDEF nội tiếp được.
IK //AB.
2. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC).
Chứng minh: BC ^ (SAB). 
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ^ SC.
Câu V. (1, 0 đ) Cho a, b, c, d > 0 . Chứng minh rằng:
 > 2
Trường THPT	đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
	Mai Anh Tuấn	Môn: toán
	năm học: 2006 – 2007
Câu
Nội dung
điểm
Câu I
2,0
a. 
1,5
ĐK: 0 Ê x ạ4; 9
P = 
	= 
P = 
0,25
0,5
0,5
0,25
b.
0,5
P = 1 = 1
 x = 25
0,25
0,25
Câu II
2,0
a.
1,0
Ta có D’ = m2- 4m + 5 
	= (m – 2)2 + 1 > 0 " m
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
0,5
0,25
0,25
b. 
1,0
Theo định lý viet x1 + x2= 2(m - 1); x1.x2 = 2m – 4 (1)
Ta có y = (2)
Thay (1) vào (2) => y = 4m2 – 12m + 12 
=> y = 4³ 3 " m
Đẳng thức xảy ra khi m = 
Vậy: y đạt gía trị nhỏ nhất bằng 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
2,0
1. 
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm (x; y) = 
0,25
2. 
1,0
Gọi M là giao điểm của y = 3x – 7 và y = - 2x + 3 
=> M(2; 1)
0,5
3 đường thẳng đồng qui khi M(2; 1) ẻ đt y = mx + 3
 1 = 2m + 3 => m = -1
0,25
0,25
Câu IV
3,0
K
I
B
A
D
C
P
E
F
1. 
2,0
a. P là điểm chính giữa của cung AB nên PB = PA.
0,25
Mặt khác: CID = sđ(DC – PA); CKD = sđ(DC – PB)
0,25
=> CID = CKD 
0,25
A
S
H
B
C
b. 
Ta chứng minh E + D = 1800
FEC = sđ PC
0,25
FDC = sđ PC
=> FEC + FDC = 1800
=> Tứ giác CDFE nội tiếp
0,25
c. Ta có: Tứ giác KIDC nội tiếp 
=> KIC = CDK (1)
0,25
Mà tứ giác EFDC nội tiếp => IEA = KDC (2)
0,25
Từ (1) và (2) => KIC = IEA => AB // IK
0,25
2.
1,0
a. SA ^ (ABC) => SA ^ BC; mà AB ^ BC 
0,25
=> BC ^ (SBC)
0,25
b. BC ^ (SAB) => BC ^ AH ; mà SB ^ AH
=> AH ^ (SBC)
0,25
=> AH ^ SC
0,25
Câu V
Ta có: (theo BĐT Côsi)
Tơng tự: 
0,25
0,25
Cộng vế với vế của (1); (2); (3); (4) 
=> ++
0,25
Ta thấy BĐT xảy ra dấu “=” khi (1); (2);(3);(4) đồng thời xảy ra dấu “=” 
=> => a + b + c + d = 0 (trái với giả thiết: a+ b+ c+ d >0). 
Vậy BĐT không xảy ra dấu “=”.=> đpcm.
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.