Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Lê Anh Tuấn

Tiết 23:Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y 
A . Mục tiêu : 
HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây va 2khoảng cách từ từ tâm đến dây của một đường tròn . 
HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây , so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây 
Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh 
B . Chuẩn bị : 
GV thước thẳng , com pa , bảng phụ , bút dạ , phấn màu 
HS : Thước thẳng , com pa , bút dạ , bảng nhóm 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: Bµi to¸n 1(10 phót)
GV : Giờ học trước ta biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn . Vậy nếu có hai dây của đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau . Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó ? 
GV : Ta xét bài toán 1 SGK Tr 104 
GV yêu cầu HS đọc đề , Vẽ hình 
GV : Hãy chứng minh 
OH2 +HB2 = OK2 +OD2 
Hỏi : Kết luận của bài toán còn đúng không
, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính ? 
HS đọc đề : 
HS : Ta có OK ^ CD tại K ; OH ^ AB tại H xét D KOD ( K = 900 ) và D HOB ( H =900 ) 
Aùp dụng định lý Pitago ta có : 
OK2 + KD2 = OD2 = R2 
OH2 +HB2 = OB2 = R2 
Þ OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( = R2 )
Giả sử CD là đường kính 
Þ K trùng O Þ KO = 0 , KD = R 
Þ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng , nếu một dây hay cả hai dây là đường kính 
Ho¹t ®éng 2: Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y( 23 phót)
a ) Định lý : 
GV cho HS làm ? 1 
Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2+KD2 em nào chứng minh được : 
a ) Nếu AB = CD thì OH = OK 
b ) Nếu OH = OK thì AB = CD 
GV : Qua bài toan 1này ta có thể rút ra điều gì ? 
Lưu ý : AB ; CD là hai dây trong cùng một đường tròn . OH ; OK là các khoảng cách từ tâm O tới dây AB ; CD 
GV : Đó chính là nội dung định lý 1 của bài học hôm nay 
GV đưa bài tập củng cố 
Bài 1 : Cho hình vẽ trong đó 
MN = PQ chứng minh rằng : 
a ) AE = AF 
b ) AN = AQ 
b ) Định lý 2 : 
GV : Cho AB ; CD là hai dây cung của đường tròn ( O ) , OH ^ AB ; OK ^CD . Theo định lý 1 : Nếu AB = CD thì OH = OK 
Nếu OH = OK thì AB = CD 
Nếu AB > CD thì OH và OK như thế nào ? 
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời 
 Hỏi : Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý ? 
GV : Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ? 
GV : hãy phát biểu thành định lý 
GV : Từ những kết quả trên ta có định lý nào ? 
GV cho HS làm ? 3 
GV đưa bài toán lên bảng phụ 
HS : OH ^ AB , OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây 
Þ AH = HB = 
và CK = KD = 
 nếu AB = CD
Þ HB = KD 
Þ HB2 = KD2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( c / m trên ) 
Þ OH2 = OK2 Þ OH = OK 
HS 2 : Nếu OH = OK Þ OH2 = OK2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 
Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD 
Hay Þ AB = CD 
HS : Trong một đường tròn : 
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 
-Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 
Một vài HS đọc định lý 
HS đọc đề bài 
Trả lời miệng : 
a ) Nối OA 
MN = PQ Þ OE = OF ( đ/l về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ) 
Þ DOEA = D OFA ( cạnh huyền cạnh góc vuông ) 
Þ AE = AF (1)
b ) Có OE ^MN Þ EN = 
OF ^ PQ Þ FQ = ( Định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung )
Mà MN = PQ ( gt ) 
Þ NE = FQ (2) 
Từ (1) và (2) Þ AE – NE = AF – FQ 
Þ AN = AQ 
HS : 
a ) nếu AB > CD thì AB > CD 
Þ HB > KD( vì HB = AB ; KD = CD )
Þ HB2 > KD2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 
OH2 0 nên OH < OK 
HS : Trong hai dây của một đường tròn , dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 
HS : Nếu OH CD 
HS : Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 
HS : Phát biểu định lý 2 
Hai HS đọc lại 
Hoạt động 3 : Luyện tập – Củng cố( 12 phót)
Bài 12 Tr 106 SGK 
Gv hướng dẫn HS vẽ hình 
GV : từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi ? 
Ví dụ từ I kẻ dây MN ^OI 
Hãy so sánh MN với AB 
Hỏi : qua giờ học hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ? 
Nêu các định lý về kiến thức đó ? 
Hướng dẫn về nhà 
Học kỹ định lý và biết cách chứng minh định lý 
Bài 13 , 14 , 15 Tr 106 SGK 
HS : Trả lời miệng : 
a ) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Có OE = OF Þ AC = BC ( Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ) 
b ) Có OD > OF Þ AB < CD ( đ/ l 2 về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ) 
HS vẽ hình , ghi gt , kl suy nghĩ làm bài 
GT ( O ; 5 c m ) 
 Dây AB = 8 c m 
 I Î CD , CD ^AB 
KL a ) Tính khoảng cách từ O đến CD 
 b ) Chứng minh CD = AB 
HS 1 : Kẻ OH ^ AB tại H , 
ta có AH = HB = 
Tam giác vuông OHB có : 
OB2 = BH2 + OH2 ( đ/ l Pi tago ) 
52 = 42 + OH2 Þ OH = 3 c m 
HS 2 : b ) Kẻ OK ^CD . tứ giác OHIK có 
H = I = K =900 Þ OHIK là hình chữ nhật 
Þ OK = IH = 4 – 1 = 3 ( c m ) 
Có OH = OK Þ AB = CD ( sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ) 
HS : nêu ý kiến 
Có thể thay câu c/m CD = AB bằng ccah1 tình độ dài dây CD 
HS : Phát biểu