Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 84B (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN
MễN TOÁN
(Thời gian: 180 phỳt)
Bài1: Cho f(x)= x4 + (a+2003)x3+(b+2004)x2+(c+2005)x + d . 
 Với a,b,c,d là những hằng số.
 Giả sử f(2)=10 , f(3)=15 , f(4)=20.
 Hãy tính: 
Bài2: Cho ab0 và hai số x, y thoả mãn : x2+y2=1 .
 Chứng minh rằng nếu : , thì :
 .
Bài3: Cho phương trình: 
 2(x+m)2 – 6m(x+m) + 4m2 - = 0 .
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x1, x2.
Chứng minh rằng các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn bất đẳng thức :
 (x1- x2)2 + (x1 – x2 +)2 ³ 8 + 8 . Và chỉ rõ dấu “=” xảy ra .
Bài4: Tìm nghiệm dương của hệ :
 .
Bài5: Giải phương trình :
 x2 + 3x - 3- 1 = 0 .
Bài6:
a.Vẽ đồ thị của hàm số :
 y = 2x + 
b.Chứng minh rằng mọi m thì phương trình 
 2x + = m luôn có nghiệm .
Bài7: Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình :
 55( x3y3 + x2 + y2 ) = 229(xy3 + 1) .
Bài8: Cho tam giác ABC , lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB sao cho DA^AB và AD=AB .Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC sao cho EA^AC và AE=AC . So sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tam giác ABC .
 (Toán học tuổi trẻ số 342 trang 18).
Bài9: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của ngũ giác đó.
(bài thi hoc sinh giỏi trên vô tuyến truyền hình Hungari,năm1981-vòng1)
Bài 10: Cho tứ diện SABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại B và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC)
Chứng minh BC^ (SAB)
Gọi AH là đường cao của tam giỏc SAB. Chứng minh AH ^SC
 Sở GD-ĐT Thanh Hóa	 hớng dẫn chấm Đề tham gia xây 
Trờng thpt Cầm Bá Thớc dựng ngân hàng đề thi vào 10 lam sơn
Nội dung
Điểm
Bài 1
(4điểm)
Bài 2 (4điểm)
Bài 3:
(2điểm)
Bài 4:
(4điểm)
Bài 5
(4điểm)
Bài 6
(2điểm)
Câu a(2đ):
ĐK: x > 0, x.
A = 
Câub(2đ):
Ta có: 
	lấy (1)- (2) ta đợc x = - 5
	 thay lại vào (2) ta đợc y = 
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 
Câu a)(2đ): 
Ta có D = (2m+1)2 – 4(m2 + m - 6) = 25
 x1 = m + 3, x2 = m – 2
Để hai nghiệm đều âm: 
Câu b) (2đ):
Tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) I ( -2; 1 )
Câu a)(2đ):
Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc
 (1)
Tơng tự ta có: (2)
Cộng (1) và (2) ta đợc 
Câu b)(2đ): 
Theo giả thiết suy ra 5y2 2 mà (5,2) =1 suy ra y2 2, 2 là số nguyên tố nên ta suy ra y 2 (*)
Ta cũng có 5y2 
Từ (*) ta suy ra y2 = 0 hoặc y2 = 4
 - Với y2 = 0 ta có 6x2 = 74 do x2 nguyên nên ta loại.
 - Với y2 = 4 ta có 6x2 = 54 hay 
Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là:
 (3,2), (3,-2), (-3,2), (-3,-2)
Câu a)(2đ):
Ta thấy: 
Tơng tự ta có 
 Xét tam giác ABD, ta có 
D o đó: 
Suy ra JD là đờng cao của tam giác AJK
Chứng minh tơng tự ta có KE là đờng cao của tam giác AJK , KE và JD cắt nhau tại F. Do vậy F là trực tâm của tam giác AJK. Hay AI là đờng cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI ^ JK
Câub)(2đ): 
Ta có: (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà 
suy ra tứ giác BJKC nội tiếp đợc đờng tròn
 Hạ SM ^ BC thì SM là đờng cao của tam giác đều SBC có cạnh a nên SM = 
Do đó Sxq = 
Vì tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = suy ra OA= 
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông thì 
 SO= 
Do đó VSABCD = 
0,5
1,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5