Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 82B (Có đáp án)

Sở GD-ĐT Thanh Hóa Đề tham gia xây dựng Ngân hàng Trường thpt Cầm Bá Thước đề thi vào 1o lam sơn 
Bài 1( 4đ): 
Cho A = .Tìm x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A
 Giải hệ phương trình 
Bài 2(4đ): Cho phương trình x2 – (2m+1)x + m2 – 6 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm
 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn.
Bài 3(2đ): Cho hàm số có đồ thị (P)
Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) y= - x- 1 trên cùng một hệ tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4(4đ): 
 a) Cho a ; chứng minh: 
b)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
 6x2 + 5y2 = 74
Bài 5(4đ): 
 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB và AHC. 
Chứng minh rằng AI ^ JK 
Chứng minh rằng tứ giác BJKC là tứ giác nội tiếp.
Bài 6(2đ): 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp, biết SA = AB = a .
 Sở GD-ĐT Thanh Hóa	 hớng dẫn chấm Đề tham gia xây 
Trờng thpt Cầm Bá Thớc dựng ngân hàng đề thi vào 10 lam sơn
Nội dung
Điểm
Bài 1
(4điểm)
Bài 2 (4điểm)
Bài 3:
(2điểm)
Bài 4:
(4điểm)
Bài 5
(4điểm)
Bài 6
(2điểm)
Câu a(2đ):
ĐK: x > 0, x.
A = 
Câub(2đ):
Ta có: 
	lấy (1)- (2) ta đợc x = - 5
	 thay lại vào (2) ta đợc y = 
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 
Câu a)(2đ): 
Ta có D = (2m+1)2 – 4(m2 + m - 6) = 25
 x1 = m + 3, x2 = m – 2
Để hai nghiệm đều âm: 
Câu b) (2đ):
Tọa độ giao giao điểm của (P) và (d) I ( -2; 1 )
Câu a)(2đ):
Ta có a áp dụng bất đẳng thức Côsi ta đợc
 (1)
Tơng tự ta có: (2)
Cộng (1) và (2) ta đợc 
Câu b)(2đ): 
Theo giả thiết suy ra 5y2 2 mà (5,2) =1 suy ra y2 2, 2 là số nguyên tố nên ta suy ra y 2 (*)
Ta cũng có 5y2 
Từ (*) ta suy ra y2 = 0 hoặc y2 = 4
 - Với y2 = 0 ta có 6x2 = 74 do x2 nguyên nên ta loại.
 - Với y2 = 4 ta có 6x2 = 54 hay 
Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là:
 (3,2), (3,-2), (-3,2), (-3,-2)
Câu a)(2đ):
Ta thấy: 
Tơng tự ta có 
 Xét tam giác ABD, ta có 
D o đó: 
Suy ra JD là đờng cao của tam giác AJK
Chứng minh tơng tự ta có KE là đờng cao của tam giác AJK , KE và JD cắt nhau tại F. Do vậy F là trực tâm của tam giác AJK. Hay AI là đờng cao thứ 3 của tam giác AJK, hay AI ^ JK
Câub)(2đ): 
Ta có: (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà 
suy ra tứ giác BJKC nội tiếp đợc đờng tròn
 Hạ SM ^ BC thì SM là đờng cao của tam giác đều SBC có cạnh a nên SM = 
Do đó Sxq = 
Vì tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = suy ra OA= 
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông thì 
 SO= 
Do đó VSABCD = 
0,5
1,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5