Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 65A (Có đáp án)

Sở gd đt Thanh Hoá đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
Trường thpt Thống Nhất năm học 2005 – 2006 
 Toán chung thời gian : 150 phút 
Câu 1(1điểm) cho 
 A là số vô tỷ hay số hữu tỷ .
Câu 2 (1,5 điểm) cho hệ phương trình 
giải và biện luận hệ phương trình 
tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
 Câu 3 (1 điểm) giải hệ phương trình 
Câu 4(1 điểm) tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
 Câu 5 (1điểm) cho bốn số thực a,b,c,d thoả mãn a+b +c+d=8 
 Chứng minh rằng tồn tại 1 trong 4 phương trình sau có nghiệm
Câu6(1,5điểm) cho hàm số y=-có đồ thị (P)
 Và đường thẳng (d) có phương trình y=-(m+1)x+m
 Tìm m để đường thăng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
 nhỏ hơn 3
Câu 7 (1điểm) cho tam giác ABC có 
 AD là phân giác góc A biết AB=c AC=b AD =d chứng minh rằng 
Câu 8 (1điểm) cho hình chóp SABC có SA=BC =2x và 4 cạnh còn lại có độ dài bằng a
 (0<x<a). Xác định x để diện tích toàn phần của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu 9 (1điểm) Trên đường tròn O lấy điểm A . Qua A dựng tiếp tuyến Ax trên Ax lấy điểm M bất kỳ kẻ tiếp tuyến MB (B khácA). Qua B kẻ BH vuông góc với Ax .
 BH cắt MO tại N ,tìm quỹ tích của N. 
 Hớng dẫn đáp án
 đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
 toán chung
 Câu 1: (1đ)
 ta có 
 (0,5đ)
 (0,25đ)
 Vậy A=1-suy ra A là số vô tỷ (0,25đ)
Câu 2 (1,5đ) 
 a. từ hệ ta có y=mx-1 thế vào phơng trình còn lại ta đợc 
 x+ m(mx-1)=m (0,5đ)
 suy ra y=(0,25đ)
 b. với mọi m hệ luôn có nghiệm 
 hệ phong trình có nghiệm nguyên khi 2 (0,5đ)
 với m=0 hệ có nghiệm x=0,y=-1 
 với m=1 hệ có nghiệm x=1, y=0 
 với m=-1 hệ có nghiệm x=-1 y=0
 vậy giá trị m cần tìm là m=0,1,-1. (0,25đ)
 Câu 3 (1đ) 
 ta có 
 (0,25đ) 
Vậy hệ phơng trình tơng đơng (0,5đ)
 (0,25đ)
 Câu 4 (1đ) 
 Ta có 
 (0,25đ)
 Do x,y nên (0,5đ)
 Nên phơng trình có nghiệm khi 
 Với x=1 ta có y=1 . vậy hệ có nghiệm (0,25đ)
 Câu 5 (1đ)
 Ta có (0,25đ)
 Do đó 
 Do 16 = (0,5đ)
 Nên 
 Vậy ít nhất một biệt thức nên tồn tại 1 trong 4 phơng trình có 
 nghiệm (0,25đ)
 Câu 6 (1,5đ)
ta có phơng trình hoành độ giao điểm là (*) 
 Phơng trình (*) có 2 nghiệm khi (0,5đ)
 Khi đó với (0,5đ) ( vơí là 2 nghiệm của (*))
 .(0,5đ)
 Câu 7 (1đ)
 Bổ đề cho tam giác ABC khi đó . That vậy ta có (do trong tam giác ABC ) ( 0,25đ)
 Từ đó ta có 
 (0,5đ) 
 Do (0,25đ)
 Câu 8 (1đ) S
 A B 
 I
 C 
Ta có 4 mặt của hình chóp là 4 tam giác bằng nhau nên diện tích toàn phần 
 (I là trung điểm BC ) (0,25đ)
 Ta có SI = vậy (0,25đ)
 Do S >0 nên S lơn nhất khi lớn nhất . ta có (0,25đ) vậy Slớn nhất bằng khi (0,25đ)
Câu9 (1đ)
N O 
 B 
 N OO
 .O.
 M H A 
Xét tam giác ABM ta có:
	 N là trực tâm của tam giác ABM.
Suy ra AN MB (0,25đ)
Vậy AN // BO
 BN//AO (0,25đ)
Vậy tứ giác ANBO là hình bình hành do AB NO
 nên tứ giác ANBO là hình thoi (0,25đ)
 suy ra AN= AO = R ( R là bán kính đờng tròn). Vậy quỹ tích N là đờng tròn tâm A bán kính R.(0,25đ)