Đề thi kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phòn GD&ĐT Tân Kỳ (Có đáp án)

Đề chính thức
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
; 	b) x3 + 4x2 – 29x + 24
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho biểu thức :
Nêu điều kiện xác định của P rồi rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P < -1
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình : x3 + x2 + 4 = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = 1. 
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : 
 	b) EB là phân giác của góc DEF.
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh : .
--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:.................................................................... Số báo danh:....................
PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ
Đề chính thức
KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN 
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Nội dung đáp án
Điểm
Bài 1
a
2,0
1,0
1,0
b
2,0
x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – 1 + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24)
1,0
= (x-1)(x-3)(x+8)
1,0
Bài 2:
a
2,0
ĐKXĐ : 
0,5
0,5
0,5
0,5
b
2,0
Với , ta có : P < -1 
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
a
2,0
x3 + x2 + 4 = 0 x3 – 8 + x2 – 4 = 0
0,5
 (x - 2)(x2 – x + 6) = 0 (*)
0,5
Do : 
0,5
Nên : (*) x – 2 = 0 x = 2.
0,5
b
2,0
 A = x3 + y3 + xy = (x + y)(x2 – xy + y2) + xy 
0,5
= x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2.
0,25
Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2 2(x2 + y2)
0,5
 Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 
0,5
Vậy GTNN của A = khi x = y = .
0,25
Bài 4
0,5
a
3,0
1,0
 và có : 
1,0
Suy ra : 
0,5
=> 
0,5
b
2,5
Chứng minh tương tự trên, ta có: 
0,5
 (cùng bằng góc ABC)
1,0
Mà: 
0,5
 hay EB là phân giác của góc DEF.
0,5
Bài 5
2,0
0,5
Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình của tam giác AHB
0,25
=> ME // AB và AE = 
0,25
Mà : AB = CD; AB //CD; AB BC và NC=
Suy ra : ME//NC, ME = NC và MEBC 
0,25
=> MECN là hình bình hành => NM // CE (1)
0,25
Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt nhau tại E
Nên E là trực tâm của tam giác BMC => CE MB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra : MN MB. 
0,25
Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó.