Đề thi kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phòn GD&ĐT Tân Kỳ (Có đáp án)

Đề chính thức
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5 điểm): Tính một cách hợp lí: 
 A= + 
 36 số hạng 32 số hạng
B = (1).()
C = 
Câu 2(4điểm): Tìm số nguyên ,biết:
(2- 32).72 = 3.73
 2.16 = 128 
Câu 3:(4điểm)
Cho n là số tự nhiên bất kỳ.Chứng minh rằng : 2n +5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
Câu 4:(5điểm) Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz
 Biết =1600 , = 800 .Tính 
 Nếu = = 900 thì hai tia Ox và Oz như thế nào với nhau?
Câu 5:(2điểm) Tìm số có ba chữ số , biết rằng : = 25()
................................Hết.............................
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN THI : TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút )
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
(5,0đ)
a
(2,0đ)
 A=+ 
 36 số hạng 32 số hạng
= 36.32 +32.36
=32(36+64)
=32.100
= 3200
0,5
0,5
0,5
0,5
b
(1,5đ)
 B = (1).()
= (1).()
= (1).0
= 0
0,5
0,5
0,5
c
(1,5đ)
 C = 
 = 
 =
 = 
 = 
 = 2011
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2
(4,0đ)
a
(2,0đ)
 (2- 32).72 = 3.73
 2- 32 = 3.7
 2 = 21 +9
 2 = 30
 =15
0,5
0,5
0,5
0,5
b
(2,0đ)
2.16 = 128
2 = 128: 16
2 = 8
2 =23
 =3
+) = 3 = 4
+) = -3 = -2
0,25
0,25
0.5
0,5
0,5
3
(4,0đ)
a
(2,0đ)
Ta đặt (2n+5; 3n+7) = d
Do đó : 3(2n+5) – 2(3n+7) hay 1 d d = 1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
0,5
 0,75
0,5
 0,25
b
(2,0đ)
Gọi số đó là a.Ta có:
a = 7m+5 (mN) a + 9 =7m +14 7
a = 13n+ 4 (n N) a + 9 =13n +13 13
mà (7;13)=1a +9 7.13 hay a+9 
 a=91k-9 =91k-91 +82 =91(k - 1) +82 (kN : k1)
Vậy a chia cho 91 dư 82
0,5
0,5
0,5
0,5
4
(5,0đ)
a
(3,0đ)
Vẽ hình đúng mỗi trường hợp được 0,5 điểm z
Xét hai trường hợp:
+)Nếu hai tia Oy,Oz thuộc cùng một nửa 
mặt phẳng có bờ là tia Ox y
Ta có: 
 + = x O
 Nên = - 
 =1600 – 800=800
+)Nếu hai tia Oy,Oz thuộc hai nửa
 mặt phẳng đối nhau có bờ là tia Ox y
 + = 1600 + 800= 2400 > 1800
Nên = 3600 - 2400=1200	 x O
 z
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
b
(2,0đ)
Vẽ hình đúng được 0,5 điểm 
 Ta có: + =900 + 900 =1800 y
 = 1800
Hai tia Ox và Oz là hai tia đối nhau
 x O z
0,5
0,5
0,5
 0,5
5
(2,0đ)
 = 25() 25
bc 
+)Nếu bc = 00 thì b = c = 0 và = 25 a=0 (loại)
+)Nếu bc = 25 thì b = 2;c = 5 và a25 =25(a+7)
 100a + 25 = 25a + 175
 75a = 150
 a = 2
+)Nếu bc = 50 thì b = 5;c = 0 và a50 = 25(a + 5)
 100a + 50 = 25a + 125
 75a = 75
 a = 1
+)Nếu bc = 75 thì b = 7;c = 5 và a75 = 25(a + 12)
 100a + 75 = 25a + 300
 75a = 225
 a = 3
Vậy có ba số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 225;150;375.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Nếu học sinh làm cách khác đúng yêu cầu đề ra ,phù hợp với nội dung kiến thức thì vẫn chấm điểm tối đa