Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn ngọc lặc Năm học 2008-2009 Số báo danh: ....................... Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Đề thi này có 5 câu Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1 Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình: a) b) Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: = 0 Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x ẻ Q thì giá trị của đa thức : M = là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo . Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . ----------------------------------------------Hết------------------------------------------------- Hướng dẫn chấm toán 8 Câu Nội dung Điểm 1 a - Rút gọn: A = = = 1điểm 1điểm b Với mọi x ≠ - 1 thì A = = Vì 1điểm 1điểm 2 a * Với x³ 1 (*) ị x - 1 ³ 0 ị ta có phương trình x2 -3x + 2 + x-1 = 0 ( Thoả mãn điều kiện *) * Với x< 1 (**) ị x - 1 Ê 0 ị ta có phương trình x2 -3x + 2 + 1 - x = 0 + x - 1 = 0 ( Không thỏa mãn điều kiện **) + x - 3 = 0 ( Không thoả mãn điều kiện **) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1 1điểm 1điểm b * Điều kiện x ≠ 0 (1) * pt hoặc x = -8 So sánh với điều kiện (1) , suy ra nghiệm của phương trình là x = - 8 0.5điểm 1điểm 0.5điểm 3 Ta có vì xy ạ 0 ị x, y ạ 0 ị x, y ạ 0 ị y-1ạ 0 và x-1 ạ 0 1điểm 1điểm 1điểm 4 Ta có: M = Đặt a = x2 + 10x + 16 suy ra M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2 M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm) 1điểm 1điểm 1điểm 5 a + Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. (Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết). Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 1.5điểm 1điểm b Ta có: (do ) mà (tam giác AHD vuông cân tại H) nên (do ) Do đó (c.g.c), suy ra: 1.5điểm 1điểm c Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC. Suy ra: , mà Do đó: 1điểm
Tài liệu đính kèm: